Finite Group Databasebeta

← #15837779

Subgroups — #15837779

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113780C218yesmaximal, complemented
5#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#127—21no—
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121—22no—
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—21no—
14#11719496—22no—
15#11719268—21no—
16#11719264—22no—
17#11719263—22no—
18#11719258—21no—
19#11719256—21no—
20#11719247—21no—
21#11719209—21no—
22#11719199C2214yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#392C2214yes—
26C13×#390—21no—
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718879C2214yes—
29#11718878C2214yes—
30#11718737—21no—
31#11718736—22no—
32#11718734—21no—
33#11718733—22no—
34#11718731—21no—
35#11718731—21no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718117C2214yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C22×D4×C13—24no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C22×D4×C13C2312yes—
46C23×C4×C13D412yes—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—22no—
49C13×#127—21no—
50C13×#127—21no—
51C13×#127—21no—
52C13×#127—21no—
53C13×#127—44no—
54C13×#121—48no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—24no—
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88207—24no—
66#88194—22no—
67#88192—22no—
68#88192—22no—
69#88190—22no—
70C2×#6105—24no—
71C2×#6104—24no—
72#88184—22no—
73#88184—21no—
74#88184C2312yes—
75#88183—24no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77C4×C22⋊D13—24no—
78#88180—22no—
79#88180—21no—
80#88178—22no—
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83#88147—22no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88141—22no—
87#88139—24no—
88#88138—24no—
89#88137—24no—
90#88133—24no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic, complemented
93C4×D52—21no—
94C4×D52D412yescomplemented
95#88124—21no—
96#88123D411yescharacteristic, complemented
97#88123D411yescharacteristic, complemented
98#88123D411yescharacteristic, complemented
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D412yescomplemented
101C13×#95C2312yes—
102#88072—24no—
103#88072—24no—
104C22⋊#1055C2312yes—
105C22⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109C4×#1055—21no—
110#18405—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—22no—
112C24×C13C2×D412yes—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13—48no—
121C2×D4×C13—48no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—82no—
129C2×D4×C13—84no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—44no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143#6127—84no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—48no—
158C42×C13—42no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—22no—
166#6105—84no—
167#6104—84no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184#3506—131no—
185#3208—131no—
186#3205—131no—
187#2541D1311yescharacteristic, complemented
188#1600—138no—
189#1503—131no—
190#1502—131no—
191#1460—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—44no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204D4×C13—44no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—82no—
209D4×C13—816no—
210D4×C13—82no—
211D4×C13—82no—
212D4×C13—82no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#13512yes—
227C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—84no—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—84no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245#1055—42no—
246#1055—42no—
247#559—262no—
248#556—261no—
249#555—261no—
250#553—262no—
251#550—261no—
252#547—261no—
253#538—134no—
254#535—261no—
255#533—131no—
256#532—131no—
257C2×#127—21no—
258C2×#127C2×D1311yescharacteristic
259#525—262no—
260C2×#121—22no—
261#520—261no—
262C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
263#493—261no—
264#492—261no—
265#486—261no—
266#486—261no—
267#460—262no—
268#459—262no—
269#450—134no—
270#447—134no—
271#431—131no—
272#431—131no—
273#392C2×D1314yes—
274#390—21no—
275C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
276#328—134no—
277#327—134no—
278#323—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—44no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—84no—
287C22×C13—84no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C22×C13C2×#13511yescharacteristic
293C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—44no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13#44912yes—
303C4×C13#44912yes—
304C4×C13#45312yes—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308C2×#41—262no—
309C2×#41—261no—
310C22×D4—24no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
314C22×D4C22×D1312yes—
315C23×C4C22⋊D1312yes—
316C2×SD16—264no—
317C2×D8—264no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—44no—
326#127—131no—
327#127—262no—
328#126—264no—
329#125—261no—
330#124—264no—
331#124—262no—
332#124—261no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—132no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—261no—
338#121—48no—
339#121—132no—
340#121—264no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—261no—
345#120—264no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—261no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—132no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—264no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—261no—
358#117—262no—
359#117—262no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—132no—
373C22⋊C8—132no—
374C4×C8—261no—
375C4×C8—261no—
376#95C22×D1312yes—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13—162no—
381C2×C13C2×#44911yescharacteristic
382C2×C13C2×#45311yescharacteristic
383C2×C13#302711yescharacteristic
384D13—82no—
385C24—22no—
386C24C2×C22⋊D1312yes—
387#41—522no—
388#41—522no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—132no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426SD16—1044no—
427D8—1044no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C42—42no—
452C42—264no—
453C42—262no—
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C13#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—262no—
470C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
471Q8—522no—
472Q8—522no—
473Q8—522no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—816no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—1044no—
489D4—1044no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—1044no—
504C2×C4#8818612yes—
505C2×C4#8819111yescharacteristic
506C2×C4#8819111yescharacteristic
507C2×C4#8819111yescharacteristic
508C2×C4#8819111yescharacteristic
509C2×C4#8820412yes—
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C8—522no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22C2×#8818611yescharacteristic
530C22C2×#8819111yescharacteristic
531C22C2×#8820411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4#1171869812yes—
541C4#1171869812yes—
542C4#1171873812yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—1042no—
548C2C2×#1171869811yescharacteristic
549C2C2×#1171873811yescharacteristic
550C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2541C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2541D13
hypocenterC13#18405
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
3. #13125754C2semidirect
4. #13113780C2semidirect
5. #13113334C2semidirect
6. #13113330C2semidirect
7. #13113157C2semidirect
8. C13×#2541C2semidirect
92. #88128D4semidirect
94. C4×D52D4semidirect
96. #88123D4semidirect
97. #88123D4semidirect
98. #88123D4semidirect
100. C4×Dic26D4semidirect
187. #2541D13semidirect
458. C13#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131257772
#131257542
#131137802
#131133342
#131133302
#131131572
C13×#25412
#1840513