Finite Group Databasebeta

← #15837780

Subgroups — #15837780

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113781C218yesmaximal, complemented
5#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×#88194—21no—
12C2×#88192—22no—
13#11719439—21no—
14#11719431—21no—
15#11719400—22no—
16#11719349C2214yes—
17#11719332—22no—
18#11719290—22no—
19#11719289—21no—
20#11719282—21no—
21#11719230—21no—
22#11719228—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C13×#492—21no—
26C13×#486—21no—
27C13×#460—22no—
28C13×#450C2214yes—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718884C2214yes—
31#11718882—21no—
32#11718878C2214yes—
33#11718734—21no—
34#11718733—22no—
35#11718731—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718060C2214yes—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13C2312yes—
44C22×C22⋊D13—24no—
45C2×#6131—22no—
46C2×#6127—21no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D412yes—
49C2×C13×SD16—24no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C13×#127—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13D412yescomplemented
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—24no—
64#88201—24no—
65#88200—22no—
66#88194—44no—
67#88192—48no—
68C2×#6104—24no—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71C2×#6103C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13—21no—
75#88152—24no—
76#88149—22no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88149—24no—
80#88148—24no—
81#88148—24no—
82#88147—24no—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88136—24no—
87#88135—24no—
88#88129—22no—
89#88129—21no—
90#88128—22no—
91#88128D411yescharacteristic, complemented
92C4×D52—22no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yescomplemented
99#88123D411yescharacteristic, complemented
100C4×Dic26—22no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#102—24no—
103C13×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C8×C13—21no—
105#88072—24no—
106#88071C2312yes—
107C22⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055—21no—
109C4×#1055—21no—
110#18405—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—22no—
112C23×D13C2×D412yes—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—82no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—48no—
130C2×C22⋊D13—48no—
131C2×C22⋊D13—84no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134#6131—84no—
135#6127—42no—
136#6127—42no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×Dic26—21no—
152C13×SD16—84no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—48no—
167#6104—84no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—24no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—42no—
183C2×#1055—22no—
184#3506—131no—
185#3208D1311yescharacteristic, complemented
186#3205—131no—
187#2541—131no—
188#1600—138no—
189#1503—131no—
190#1502—131no—
191#1460—131no—
192C23×C13—44no—
193C23×C13—44no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206D4×C13—44no—
207D4×C13—44no—
208D4×C13—82no—
209D4×C13—82no—
210D4×C13—82no—
211D4×C13—82no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#13512yes—
221C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—816no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—84no—
239D52—84no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—82no—
243C4×D13—84no—
244Dic26—42no—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247#559—262no—
248#556—261no—
249#555—261no—
250#553—262no—
251#550—261no—
252#547—261no—
253#538—134no—
254#535—261no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256#532—131no—
257C2×#127—261no—
258C2×#127C2×D1311yescharacteristic
259#525—262no—
260C2×#121—262no—
261#520—261no—
262C2×C4×D4—131no—
263#493—261no—
264#492—21no—
265#486—21no—
266#486—261no—
267#460—22no—
268#459—262no—
269#450C2×D1314yes—
270#447—134no—
271#431—131no—
272#431C2×D1311yescharacteristic
273#392—134no—
274#390—261no—
275C4×C4⋊C4—131no—
276#328—134no—
277#327—134no—
278#323—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—84no—
282C22×C13—84no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13C2×#13511yescharacteristic
288C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D13—44no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—82no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13#44912yes—
303C4×C13#44912yes—
304C4×C13#45312yes—
305Dic13—44no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308C2×#41—262no—
309C2×#41—261no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—264no—
314C22×D4C22×D1312yes—
315C23×C4—132no—
316C2×SD16—24no—
317C2×D8—264no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
320C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—131no—
326#127—262no—
327#127—524no—
328#126—264no—
329#125—21no—
330#124—262no—
331#124—264no—
332#124—261no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8C22×D1312yes—
338#121—132no—
339#121—264no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—261no—
344#121—528no—
345#120—264no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
349C4×D4—132no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358#117—21no—
359#117—262no—
360#117—262no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—132no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—261no—
370#102—24no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—132no—
373C22⋊C8C22×D1312yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—261no—
376#95—132no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—162no—
380C2×C13C2×#44911yescharacteristic
381C2×C13C2×#45311yescharacteristic
382C2×C13#302711yescharacteristic
383D13—82no—
384D13—82no—
385C24—22no—
386C24—132no—
387#41—522no—
388#41—522no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—132no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—528no—
414C2×D4—528no—
415C2×D4—1044no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—524no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426SD16—84no—
427D8—1044no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—262no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—528no—
451C42—22no—
452C42—264no—
453C42—522no—
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C13#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—262no—
465C23—262no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23C2×D4×D1311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—522no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—1044no—
488D4—1044no—
489D4—10416no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—264no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—1044no—
504C2×C4#8816812yes—
505C2×C4#8817012yes—
506C2×C4#8819111yescharacteristic
507C2×C4#8819111yescharacteristic
508C2×C4#8819111yescharacteristic
509C2×C4#8819111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—524no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—1042no—
529C22C2×#8816811yescharacteristic
530C22C2×#8817011yescharacteristic
531C22C2×#8819111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—524no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4#1171883312yes—
541C4#1171883312yes—
542C4#1171885912yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—162no—
546C2—1042no—
547C2—1042no—
548C2C2×#1171883311yescharacteristic
549C2C2×#1171885911yescharacteristic
550C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3208C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3208D13
hypocenterC13#18405
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13125754C2semidirect
3. #13119783C2semidirect
4. #13113781C2semidirect
5. #13113335C2semidirect
6. #13113332C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#3208C2semidirect
50. C13×C4⋊Q8D4semidirect
51. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C4×Q8×C13D4semidirect
91. #88128D4semidirect
98. C4×D52D4semidirect
99. #88123D4semidirect
185. #3208D13semidirect
319. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
320. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
348. C4×Q8C22⋊D13semidirect
458. C13#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131257542
#131197832
#131137812
#131133352
#131133322
#131131562
C13×#32082
#1840513