Finite Group Databasebeta

← #15837781

Subgroups — #15837781

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113782C218yesmaximal, complemented
5#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#559—22no—
10C13×#556—21no—
11C13×#555—21no—
12C13×#553—22no—
13C13×#550—21no—
14C13×#547—21no—
15C13×#538C2214yes—
16C13×#535—21no—
17C13×#533C2211yescharacteristic
18C13×#532C2211yescharacteristic
19C13×#525—22no—
20C13×#520—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88194—21no—
23C2×#88184—22no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25#11718749—21no—
26#11718749—21no—
27#11718746—21no—
28#11718734—21no—
29#11718707C2214yes—
30#11718697C2214yes—
31#11718688—22no—
32#11718676—22no—
33#11718649—21no—
34#11718621C2214yes—
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718129C2214yes—
40#11718117C2214yes—
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13D412yes—
45C22×C22⋊D13—24no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2312yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C13×#127—22no—
53C13×#127D411yescharacteristic, complemented
54C13×#126—24no—
55C13×#125—21no—
56C13×#124—22no—
57C13×#124—24no—
58C13×#124—21no—
59C13×#123—24no—
60C13×#123—24no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—24no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C13×#120—24no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13D412yescomplemented
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—24no—
76C4×D4×C13—24no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D412yescomplemented
83C13×#117—22no—
84C13×#117—22no—
85C13×#117—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—22no—
87C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×#6106—24no—
91#88194—44no—
92C2×#6104—24no—
93#88184—48no—
94C2×#6103—24no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97#88128—21no—
98#88128—21no—
99#88128—21no—
100#88128—21no—
101#88071C2312yes—
102C22⋊#1055C2312yes—
103C22⋊#1055C2312yes—
104#88049—24no—
105#88049—24no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109C4×#1055—21no—
110#18405—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D412yes—
112C23×D13—22no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—84no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—24no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—44no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—48no—
139C2×C22⋊D13—48no—
140C2×C22⋊D13—84no—
141C22×Dic13—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—82no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—24no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177#6106—84no—
178#6104—84no—
179#6103—48no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4×Dic13—42no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184#3506D1311yescharacteristic, complemented
185#3208—131no—
186#3205—131no—
187#2541—131no—
188#1600—138no—
189#1503—131no—
190#1502—131no—
191#1460—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—84no—
215D4×C13—84no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13—84no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#13512yes—
232C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—816no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239D52—44no—
240D52—44no—
241D52—82no—
242D52—82no—
243D52—82no—
244D52—82no—
245#1055—42no—
246#1055—42no—
247#559—22no—
248#556—21no—
249#555—21no—
250#553—22no—
251#550—21no—
252#547—21no—
253#538C2×D1314yes—
254#535—21no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256#532C2×D1311yescharacteristic
257C2×#127—131no—
258C2×#127—261no—
259#525—22no—
260C2×#121—262no—
261#520—21no—
262C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
263#493—261no—
264#492—261no—
265#486—261no—
266#486—261no—
267#460—262no—
268#459—262no—
269#450—134no—
270#447—134no—
271#431—131no—
272#431—131no—
273#392—134no—
274#390—261no—
275C4×C4⋊C4—131no—
276#328—134no—
277#327—134no—
278#323—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—44no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13C2×#13511yescharacteristic
291C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D13—84no—
293C2×D13—84no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—82no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13#44912yes—
305C4×C13#44912yes—
306C4×C13#45312yes—
307Dic13—44no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—21no—
310C22×D4—132no—
311C22×D4—264no—
312C22×D4—261no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D1312yes—
316C2×SD16—264no—
317C2×D8—264no—
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
320C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
321#127—22no—
322#127—261no—
323#127—261no—
324#127—261no—
325#127—261no—
326#127—524no—
327#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
328#126—24no—
329#125—21no—
330#124—22no—
331#124—24no—
332#124—21no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8C22×D1312yes—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—24no—
342#121—21no—
343#121—528no—
344#121C22×D1312yes—
345#120—24no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
349C4×D4—22no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
366C2×C42—261no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—132no—
373C22⋊C8—132no—
374C4×C8—261no—
375C4×C8—261no—
376#95—132no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13—82no—
381C2×C13C2×#44911yescharacteristic
382C2×C13C2×#45311yescharacteristic
383C2×C13#302711yescharacteristic
384D13—162no—
385C24—262no—
386C24C2×C22⋊D1312yes—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—84no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—524no—
405C2×D4—528no—
406C2×D4—528no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—1042no—
414C2×D4—1044no—
415C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426SD16—1044no—
427D8—1044no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—528no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—522no—
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C13#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—524no—
466C23—524no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—524no—
484D4—524no—
485D4—1042no—
486D4—10416no—
487D4—1042no—
488D4—1042no—
489D4—1042no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4#8820312yes—
505C2×C4#8820412yes—
506C2×C4#8820711yescharacteristic
507C2×C4#8820711yescharacteristic
508C2×C4#8820711yescharacteristic
509C2×C4#8820711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512C8—522no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—1044no—
525C22—1044no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22C2×#8820311yescharacteristic
530C22C2×#8820411yescharacteristic
531C22C2×#8820711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—524no—
540C4#1171889912yes—
541C4#1171889912yes—
542C4#1171890212yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—2082no—
548C2C2×#1171889911yescharacteristic
549C2C2×#1171890211yescharacteristic
550C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#18405
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125774C2semidirect
2. #13125751C2semidirect
3. #13119782C2semidirect
4. #13113782C2semidirect
5. #13113335C2semidirect
6. #13113331C2semidirect
7. #13113157C2semidirect
8. C13×#3506C2semidirect
49. C13×C4⋊Q8D4semidirect
50. C13×C4⋊Q8D4semidirect
51. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×#127D4semidirect
73. C4×Q8×C13D4semidirect
82. C4×D4×C13D4semidirect
184. #3506D13semidirect
318. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
319. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
320. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
327. #127C22⋊D13semidirect
348. C4×Q8C22⋊D13semidirect
357. C4×D4C22⋊D13semidirect
458. C13#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257742
#131257512
#131197822
#131137822
#131133352
#131133312
#131131572
C13×#35062
#1840513