Finite Group Databasebeta

← #15837782

Subgroups — #15837782

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113783C218yesmaximal, complemented
6#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719535—21no—
11#11719532—21no—
12#11719437—21no—
13#11719423—21no—
14#11719386—22no—
15#11719322C2214yes—
16#11719311—22no—
17#11719270—22no—
18#11719268—21no—
19#11719260—21no—
20C2×#88149—22no—
21C2×#88128—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718749—21no—
28#11718734—21no—
29#11718697C2214yes—
30#11718676—22no—
31#11718600—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718509—22no—
34#11718392C2214yes—
35#11718355—21no—
36#11718354—21no—
37#11718332C2214yes—
38C13×#327C2214yes—
39#11718060C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×#6129—22no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—24no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×D52C2312yes—
48C22×C4×D13D412yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
50C13×#127D411yescharacteristic, complemented
51C13×#124—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121C2312yes—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13D412yescomplemented
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61#88194—22no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88191—24no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—24no—
67C2×#6104—24no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103C2312yes—
72#88180—22no—
73#88180—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178C2312yes—
78C2×#6095—24no—
79#88152—24no—
80#88151—22no—
81#88149—48no—
82#88146—22no—
83#88140—24no—
84#88139—24no—
85#88137—24no—
86#88135—24no—
87#88128—21no—
88#88128—21no—
89#88128—21no—
90#88128—21no—
91#88128—44no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96#88124—21no—
97#88123D411yescharacteristic, complemented
98#88123D411yescharacteristic, complemented
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D412yescomplemented
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C22⋊C8C2312yes—
103C4×C8×C13—21no—
104C13×#95C2312yes—
105C22⋊#1055C2312yes—
106#88061—24no—
107#88049—24no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4×#1055—21no—
110#18405—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—22no—
112C23×D13C2×D412yes—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C22×Dic13—24no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129#6129—84no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—48no—
138C2×D52—48no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—82no—
146C2×D52—84no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—42no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—22no—
165#6104—84no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—48no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C2×#1055—22no—
183#6095—84no—
184#3506—131no—
185#3208—131no—
186#3205—131no—
187#2541—131no—
188#1600—138no—
189#1503—131no—
190#1502D1311yescharacteristic, complemented
191#1460—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204Q8×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#13512yes—
222C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—84no—
226C22⋊D13—84no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—84no—
232D52—44no—
233D52—44no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—82no—
237D52—816no—
238D52—82no—
239D52—82no—
240D52—82no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247#559—262no—
248#556—261no—
249#555—261no—
250#553—262no—
251#550—261no—
252#547—261no—
253#538—134no—
254#535—261no—
255#533—131no—
256#532C2×D1311yescharacteristic
257C2×#127—131no—
258C2×#127—261no—
259#525—262no—
260C2×#121—262no—
261#520—261no—
262C2×C4×D4—131no—
263#493—261no—
264#492—261no—
265#486—261no—
266#486—261no—
267#460—262no—
268#459—262no—
269#450—134no—
270#447—134no—
271#431—131no—
272#431C2×D1311yescharacteristic
273#392—134no—
274#390—261no—
275C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
276#328—134no—
277#327C2×D1314yes—
278#323—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13C2×#13511yescharacteristic
286C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D13—44no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—84no—
293C2×D13—84no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—82no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—44no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13#44912yes—
303C4×C13#44912yes—
304C4×C13#45312yes—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—262no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—132no—
312C22×D4—264no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—261no—
315C23×C4—132no—
316C2×SD16—264no—
317C2×D8—264no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
321#127—262no—
322#127—261no—
323#127—261no—
324#127—261no—
325#127—261no—
326#127—524no—
327#127D5211yescharacteristic, complemented
328#126—264no—
329#125—261no—
330#124—21no—
331#124—264no—
332#124—262no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—132no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—261no—
338#121—21no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—264no—
343#121—528no—
344#121C22×D1312yes—
345#120—264no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—261no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4D5212yescomplemented
358#117—262no—
359#117—262no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—132no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—261no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—132no—
373C22⋊C8C22×D1312yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—261no—
376#95C22×D1312yes—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13C2×#44911yescharacteristic
381C2×C13C2×#45311yescharacteristic
382C2×C13#302711yescharacteristic
383D13—82no—
384D13—162no—
385C24—132no—
386C24—262no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—132no—
392C2×Q8—261no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—524no—
405C2×D4—528no—
406C2×D4—528no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—1042no—
414C2×D4—1044no—
415C2×D4C2×D5212yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—524no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426SD16—1044no—
427D8—1044no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—262no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4C2×D5212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—528no—
451C42—42no—
452C42—264no—
453C42—262no—
454C42C2×D5211yescharacteristic
455C42C2×D5211yescharacteristic
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C13#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—262no—
461C23—262no—
462C23—262no—
463C23—522no—
464C23—522no—
465C23—524no—
466C23—524no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23C2×D4×D1311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—522no—
473Q8—522no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—524no—
480D4—524no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—1042no—
484D4—10416no—
485D4—1044no—
486D4—1044no—
487D4—1042no—
488D4—1042no—
489D4—1042no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—1044no—
504C2×C4#8813611yescharacteristic
505C2×C4#8813611yescharacteristic
506C2×C4#8813611yescharacteristic
507C2×C4#8813611yescharacteristic
508C2×C4#8816512yes—
509C2×C4#8817012yes—
510C2×C4C22×D5211yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—524no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—1042no—
524C22—1044no—
525C22—1044no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22C2×#8813611yescharacteristic
530C22C2×#8816511yescharacteristic
531C22C2×#8817011yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4#1171844212yes—
541C4#1171844212yes—
542C4#1171848312yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—1042no—
547C2—2082no—
548C2C2×#1171844211yescharacteristic
549C2C2×#1171848311yescharacteristic
550C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18405
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
3. #13125751C2semidirect
4. #13119778C2semidirect
5. #13113783C2semidirect
6. #13113334C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#1502C2semidirect
49. C13×C4⋊Q8D4semidirect
50. C13×#127D4semidirect
55. C4×D4×C13D4semidirect
97. #88123D4semidirect
98. #88123D4semidirect
100. C4×Dic26D4semidirect
190. #1502D13semidirect
320. C4⋊Q8D52semidirect
327. #127D52semidirect
357. C4×D4D52semidirect
458. C13#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131257792
#131257512
#131197782
#131137832
#131133342
#131131562
C13×#15022
#1840513