Finite Group Databasebeta

← #15837784

Subgroups — #15837784

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113785C218yesmaximal, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10#11719439—21no—
11#11719431—21no—
12#11719400—22no—
13#11719349C2214yes—
14#11719332—22no—
15#11719290—22no—
16#11719289—21no—
17#11719282—21no—
18#11719230—21no—
19#11719228—21no—
20C2×#88149—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88128—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718749—21no—
28#11718746—21no—
29#11718707C2214yes—
30#11718688—22no—
31#11718600—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718504—22no—
34#11718393C2214yes—
35#11718356—21no—
36#11718355—21no—
37#11718332C2214yes—
38C13×#328C2214yes—
39#11718060C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C2×#6131—22no—
42C2×#6127—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—24no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×D52C2312yes—
48C22×C4×D13D412yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D412yescomplemented
56C13×#117—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—24no—
61#88200—22no—
62C2×#6106—24no—
63#88184—21no—
64#88184C2312yes—
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103C2312yes—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×D104—24no—
69#88152—24no—
70#88149—22no—
71#88149—22no—
72#88149—22no—
73#88149—24no—
74#88149—48no—
75#88148—24no—
76#88148—24no—
77#88147—24no—
78#88146—22no—
79#88146—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81#88136—24no—
82#88135—24no—
83#88129—22no—
84#88129—21no—
85#88128—22no—
86#88128—21no—
87#88128—21no—
88#88128—21no—
89#88128—21no—
90#88128—44no—
91#88128D411yescharacteristic, complemented
92C4×D52—22no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yescomplemented
99#88123D411yescharacteristic, complemented
100C4×Dic26—22no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C22⋊C8C2312yes—
103C4×C8×C13—21no—
104C13×#95C2312yes—
105C22⋊#1055C2312yes—
106#88061—24no—
107#88049—24no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4×#1055—21no—
110#18405—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—22no—
112C23×D13C2×D412yes—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—22no—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121#6131—84no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52—48no—
136C2×D52—48no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—82no—
144C2×D52—84no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13—42no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167#6106—84no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—48no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—24no—
181C4×Dic13—24no—
182C2×#1055—22no—
183D104—84no—
184#3506—131no—
185#3208—131no—
186#3205—131no—
187#2541—131no—
188#1600—138no—
189#1503D1311yescharacteristic, complemented
190#1502—131no—
191#1460—131no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#13512yes—
218C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—42no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226D52—42no—
227D52—44no—
228D52—44no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—82no—
234D52—84no—
235D52—84no—
236D52—816no—
237D52—82no—
238D52—82no—
239D52—82no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—82no—
243C4×D13—84no—
244Dic26—42no—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247#559—262no—
248#556—261no—
249#555—261no—
250#553—262no—
251#550—261no—
252#547—261no—
253#538—134no—
254#535—261no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256#532—131no—
257C2×#127—131no—
258C2×#127—261no—
259#525—262no—
260C2×#121—262no—
261#520—261no—
262C2×C4×D4—131no—
263#493—261no—
264#492—261no—
265#486—261no—
266#486—261no—
267#460—262no—
268#459—262no—
269#450—134no—
270#447—134no—
271#431—131no—
272#431C2×D1311yescharacteristic
273#392—134no—
274#390—261no—
275C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
276#328C2×D1314yes—
277#327—134no—
278#323—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13C2×#13511yescharacteristic
283C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C2×D13—44no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—84no—
293C2×D13—84no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—82no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—44no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13#44912yes—
304C4×C13#44912yes—
305C4×C13#45312yes—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308C2×#41—262no—
309C2×#41—261no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—132no—
312C22×D4—264no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—261no—
315C23×C4—132no—
316C2×SD16—264no—
317C2×D8—264no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
320C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
321#127—131no—
322#127—262no—
323#127—261no—
324#127—261no—
325#127—261no—
326#127—261no—
327#127—524no—
328#126—264no—
329#125—21no—
330#124—262no—
331#124—264no—
332#124—261no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8C22×D1312yes—
338#121—132no—
339#121—264no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—261no—
344#121—528no—
345#120—264no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8D5212yescomplemented
349C4×D4—132no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358#117—21no—
359#117—262no—
360#117—262no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—132no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—261no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—132no—
373C22⋊C8C22×D1312yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—261no—
376#95C22×D1312yes—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13C2×#44911yescharacteristic
380C2×C13C2×#45311yescharacteristic
381C2×C13#302711yescharacteristic
382D13—82no—
383D13—82no—
384D13—162no—
385C24—132no—
386C24—262no—
387#41—522no—
388#41—522no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8C2×D5212yes—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—524no—
406C2×D4—528no—
407C2×D4—528no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—1042no—
415C2×D4—1044no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—524no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426SD16—1044no—
427D8—1044no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—262no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4C2×D5212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—528no—
451C42—22no—
452C42—42no—
453C42—264no—
454C42C2×D5211yescharacteristic
455C42C2×D5211yescharacteristic
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C13#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—262no—
460C23—262no—
461C23—262no—
462C23—262no—
463C23—522no—
464C23—522no—
465C23—524no—
466C23—524no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23C2×D4×D1311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—522no—
474D4—522no—
475D4—524no—
476D4—524no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—1042no—
484D4—1044no—
485D4—1044no—
486D4—10416no—
487D4—1042no—
488D4—1042no—
489D4—1042no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—1044no—
504C2×C4#8813611yescharacteristic
505C2×C4#8813611yescharacteristic
506C2×C4#8813611yescharacteristic
507C2×C4#8813611yescharacteristic
508C2×C4#8816812yes—
509C2×C4#8817312yes—
510C2×C4C22×D5211yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—524no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—1042no—
524C22—1044no—
525C22—1044no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22C2×#8813611yescharacteristic
530C22C2×#8816811yescharacteristic
531C22C2×#8817311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4#1171847212yes—
541C4#1171847212yes—
542C4#1171848312yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—1042no—
546C2—1042no—
547C2—2082no—
548C2C2×#1171847211yescharacteristic
549C2C2×#1171848311yescharacteristic
550C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#18405
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13125774C2semidirect
3. #13125756C2semidirect
4. #13119778C2semidirect
5. #13113785C2semidirect
6. #13113330C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#1503C2semidirect
49. C13×C4⋊Q8D4semidirect
50. C13×C4⋊Q8D4semidirect
55. C4×Q8×C13D4semidirect
91. #88128D4semidirect
98. C4×D52D4semidirect
99. #88123D4semidirect
189. #1503D13semidirect
319. C4⋊Q8D52semidirect
320. C4⋊Q8D52semidirect
348. C4×Q8D52semidirect
458. C13#18405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131257742
#131257562
#131197782
#131137852
#131133302
#131131562
C13×#15032
#1840513