Finite Group Databasebeta

← #15837790

Subgroups — #15837790

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113817C218yesmaximal, complemented
6#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719535—21no—
11#11719532—21no—
12#11719437—21no—
13#11719423—21no—
14#11719386—22no—
15#11719322C2214yes—
16#11719311—22no—
17#11719270—22no—
18#11719268—21no—
19#11719260—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718754—21no—
26#11718737—21no—
27#11718701C2214yes—
28#11718680—22no—
29#11718648—22no—
30#11718600—21no—
31#11718597—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718510—22no—
34#11718400C2214yes—
35#11718360—21no—
36#11718342—21no—
37#11718334C2214yes—
38C13×#327C2214yes—
39#11718060C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×#6129—22no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D412yes—
45C22×Dic26C2312yes—
46C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×#127D411yescharacteristic
48C13×#124—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121C2312yes—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13D412yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57Q8×Dic13—22no—
58#88194—22no—
59#88193—24no—
60#88192—22no—
61#88191—24no—
62D4×Dic13—22no—
63D4×Dic13—24no—
64C2×#6105—24no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103C2312yes—
69#88180—22no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88178—21no—
76#88178C2312yes—
77C2×Dic52—24no—
78#88152—24no—
79#88151—22no—
80#88146—22no—
81#88140—24no—
82#88139—24no—
83#88137—24no—
84#88135—24no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89#88124—21no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26D412yes—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C22⋊C8C2312yes—
100C4×C8×C13—21no—
101C13×#95C2312yes—
102#88071—24no—
103C22⋊#1055C2312yes—
104#88056—24no—
105#88050—24no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108#18406—131nomaximal, Sylow
109C23×D13C2×D412yes—
110C13×#41—42no—
111C13×#41—42no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D412yes—
127#6129—84no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—82no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13—42no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—22no—
153#6105—84no—
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—84no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—22no—
174C2×#1055—22no—
175Dic52—84no—
176#3506—131no—
177#3209—131no—
178#3206—131no—
179#2563—131no—
180#1606—138no—
181#1503—131no—
182#1502D1311yescharacteristic, complemented
183#1460—131no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13C22×D411yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191Q8×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#13512yes—
209C2×C4×C13#13712yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—84no—
213C22⋊D13—84no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—44no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—84no—
221D52—42no—
222D52—42no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—82no—
225Dic26—42no—
226Dic26—42no—
227Dic26—44no—
228Dic26—44no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231#559—262no—
232#556—261no—
233#555—261no—
234#553—262no—
235#550—261no—
236#547—261no—
237#538—134no—
238#535—261no—
239#533—131no—
240#532C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—131no—
242#525—262no—
243#520—261no—
244C2×C4×D4—131no—
245#494—261no—
246#492—261no—
247#487—261no—
248#487—261no—
249#462—262no—
250#461—262no—
251#451—134no—
252#448—134no—
253#431—131no—
254#431C2×D1311yescharacteristic
255#393—134no—
256#390—261no—
257#382—261no—
258#380—262no—
259C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
260#328—134no—
261#327C2×D1314yes—
262#323—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C22×C13C2×#13511yescharacteristic
270C22×C13C2×#13711yescharacteristic
271C2×D13—44no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—82no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13#45212yes—
282C4×C13#45212yes—
283C4×C13#45512yes—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—82no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—262no—
290C22×Q8—132no—
291C22×D4—131no—
292C23×C4—132no—
293C2×Q16—264no—
294C2×SD16—264no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8D5211yescharacteristic
302#127—262no—
303#127D5211yescharacteristic
304#126—264no—
305#125—261no—
306#124—21no—
307#124—264no—
308#124—262no—
309#123—264no—
310#123—264no—
311C22⋊Q8—132no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—261no—
314#121—21no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—264no—
319#121C22×D1312yes—
320#120—264no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—264no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4D5212yes—
333#117—262no—
334#117—262no—
335#117—261no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—132no—
342C2×C22⋊C4—264no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—261no—
347#103—264no—
348#103—264no—
349C22⋊C8—132no—
350C22⋊C8C22×D1312yes—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—261no—
353#95—264no—
354#95C22×D1312yes—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—82no—
358C2×C13C2×#45211yescharacteristic
359C2×C13C2×#45511yescharacteristic
360C2×C13#302711yescharacteristic
361D13—82no—
362C24—132no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—1044no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—132no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—1042no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—264no—
376C2×D4—264no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4C2×D5212yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—524no—
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393Q16—1044no—
394SD16—1044no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—262no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4C2×D5212yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—1044no—
422C42—42no—
423C42—264no—
424C42—262no—
425C42C2×D5211yescharacteristic
426C42C2×D5211yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C13#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—22no—
431C23—262no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23C2×D4×D1311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—522no—
439Q8—524no—
440Q8—524no—
441Q8—522no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—1044no—
450D4—1044no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4—1044no—
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8816612yes—
472C2×C4#8816912yes—
473C2×C4C22×D5211yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—522no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—524no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—1042no—
487C22C2×#8813611yescharacteristic
488C22C2×#8816611yescharacteristic
489C22C2×#8816911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—522no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—1042no—
499C4#1171844412yes—
500C4#1171844412yes—
501C4#1171848612yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—1042no—
506C2C2×#1171844411yescharacteristic
507C2C2×#1171848611yescharacteristic
508C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18406
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125786C2semidirect
3. #13125758C2semidirect
4. #13120005C2semidirect
5. #13113817C2semidirect
6. #13113334C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#1502C2semidirect
182. #1502D13semidirect
429. C13#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131257862
#131257582
#131200052
#131138172
#131133342
#131131562
C13×#15022
#1840613