Finite Group Databasebeta

← #15837796

Subgroups — #15837796

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13126004C212yesmaximal, complemented
3#13113882C212yesmaximal, complemented
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113848C212yesmaximal, complemented
7#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113320C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719238—22no—
16#11719237—22no—
17#11719235—22no—
18#11719234—22no—
19#11719215C2211yescharacteristic
20#11719209—21no—
21#11719205C2211yescharacteristic
22#11719199—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719184—21no—
25#11719184C2212yes—
26C13×#400C2211yescharacteristic
27C13×#399C2211yescharacteristic
28C13×#398C2211yescharacteristic
29C13×#397C2211yescharacteristic
30C13×#389—21no—
31C13×#388—21no—
32C13×#387—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#376C2211yescharacteristic
35#11718729—22no—
36#11718727—22no—
37#11718725—22no—
38#11718724—22no—
39#11718632C2212yes—
40#11718631C2212yes—
41#11718629C2212yes—
42#11718628C2212yes—
43#11718586C2212yes—
44#11718120C2211yescharacteristic
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yes—
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×#117—22no—
56C13×#117—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88207—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77#88183—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87#88151—22no—
88#88149—22no—
89#88147—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—22no—
93#88142—22no—
94#88141—22no—
95#88139—22no—
96#88139—22no—
97#88138—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88137—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88130—22no—
104#88130—22no—
105#88129—21no—
106#88129D412yes—
107C4×D52—21no—
108C4×D52D412yes—
109#88126—22no—
110#88126—22no—
111#88124—21no—
112#88124D412yes—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26D412yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121C13×#95C2311yescharacteristic
122C22⋊#1055C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18407—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—42no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3493—131no—
209#3232—132no—
210#2611D1311yescharacteristic, complemented
211#1618—132no—
212#1617—131no—
213#1616—131no—
214#1612—132no—
215#1611—131no—
216#1610—131no—
217#1500—132no—
218#1458—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#13512yes—
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—81no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—81no—
271#1055—42no—
272#1055—42no—
273#556—262no—
274#555—262no—
275#553—262no—
276#552—262no—
277#544—131no—
278#538—132no—
279#538—261no—
280#537—131no—
281#529—132no—
282#529—261no—
283C2×#125C2×D1311yescharacteristic
284#525—261no—
285#520—261no—
286C2×#117C2×D1311yescharacteristic
287#499—262no—
288#488—262no—
289#484—132no—
290#483—132no—
291#481—132no—
292#480—132no—
293#479—262no—
294#478—262no—
295#431—132no—
296#400C2×D1311yescharacteristic
297#399C2×D1311yescharacteristic
298#398C2×D1311yescharacteristic
299#397C2×D1311yescharacteristic
300#389—21no—
301#388—21no—
302#387—21no—
303#385—21no—
304#376C2×D1311yescharacteristic
305#328—132no—
306#328—132no—
307#327—132no—
308#327—132no—
309#324—131no—
310#324—131no—
311#323—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13C2×#13511yescharacteristic
321C22×C13#57511yescharacteristic
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339C2×#41—261no—
340C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8—262no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—132no—
349#125—261no—
350#125—262no—
351#124—132no—
352#124—261no—
353#124—262no—
354#124—262no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358C22⋊Q8—132no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—132no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#120—262no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—262no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—261no—
386#117—262no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—262no—
404#107—262no—
405#106—262no—
406#106—262no—
407C4⋊C8—262no—
408#103—262no—
409#103—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C22⋊C8—132no—
413C22⋊C8—132no—
414C4×C8—262no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D1311yescharacteristic
421#95C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#300211yescharacteristic
426C2×C13#301811yescharacteristic
427C2×C13#302811yescharacteristic
428D13—82no—
429C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430#41—522no—
431#41—522no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42D4×D1312yes—
501C42D4×D1312yes—
502C13#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—262no—
509C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512Q8—1041no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4#8819112yes—
553C2×C4#8820412yes—
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C8—522no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22C2×#8819111yescharacteristic
568C22C2×#8820411yescharacteristic
569C22#1171952711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—522no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—1042no—
588C2#1312405211yescharacteristic
589C2#1312418411yescharacteristic
590C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128556C2
hypercenter#2611D13
hypocenterC13#18407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126004C2semidirect
3. #13113882C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113872C2semidirect
6. #13113848C2semidirect
7. #13113843C2semidirect
8. #13113838C2semidirect
9. #13113320C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
11. C13×#2611C2semidirect
210. #2611D13semidirect
502. C13#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131260042
#131138822
#131138772
#131138722
#131138482
#131138432
#131138382
#131133202
#131131502
C13×#26112
#1840713