Finite Group Databasebeta

← #15837797

Subgroups — #15837797

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128557C211yesmaximal, characteristic
2#13126007C212yesmaximal, complemented
3#13120529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113887C212yesmaximal, complemented
5#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113849C212yesmaximal, complemented
8#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113321C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719439—22no—
14#11719437—22no—
15#11719400—22no—
16#11719399—22no—
17#11719349—21no—
18#11719349C2212yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719229—21no—
22#11719228—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C13×#483C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yes—
29#11718654C2211yescharacteristic
30#11718650—21no—
31#11718647C2211yescharacteristic
32#11718646—21no—
33#11718628C2212yes—
34#11718532—22no—
35#11718519—22no—
36#11718461—22no—
37#11718460—22no—
38#11718396C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718338C2211yescharacteristic
41#11718331—21no—
42#11718315—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C13×#117—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#88201—22no—
62#88201—21no—
63#88201—22no—
64#88201D412yes—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13D412yes—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103D411yescharacteristic
72C2×#6103C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88151—22no—
88#88149—21no—
89#88149—22no—
90#88149—21no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88147—21no—
96#88147D412yes—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88144—21no—
104#88144—22no—
105#88144—22no—
106#88144D412yes—
107#88140—22no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C13×#106—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2311yescharacteristic
120#88075—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88061—22no—
128#88057—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88049—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18407—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C2×#1055—22no—
208#3493—131no—
209#3232—132no—
210#2611—131no—
211#1618—132no—
212#1617—131no—
213#1616—131no—
214#1612—132no—
215#1611D1311yescharacteristic, complemented
216#1610—131no—
217#1500—132no—
218#1458—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—81no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13#13512yes—
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13#12012yes—
258C2×Dic13#12011yescharacteristic
259C2×Dic13#12011yescharacteristic
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—82no—
263D52—81no—
264D52—82no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—42no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273#556—262no—
274#555—262no—
275#553—262no—
276#552—262no—
277#544C2×D1311yescharacteristic
278#538—132no—
279#538—261no—
280#537—131no—
281#529—132no—
282#529—261no—
283C2×#125—131no—
284#525—261no—
285#520—261no—
286C2×#117—131no—
287#499—262no—
288#488—262no—
289#484—132no—
290#483C2×D1312yes—
291#481—132no—
292#480—132no—
293#479—262no—
294#478—262no—
295#431—132no—
296#400—131no—
297#399—131no—
298#398C2×D1311yescharacteristic
299#397—131no—
300#389—261no—
301#388—261no—
302#387—261no—
303#385—261no—
304#376—131no—
305#328—132no—
306#328C2×D1312yes—
307#327—132no—
308#327—132no—
309#324—131no—
310#324C2×D1311yescharacteristic
311#323—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×#13511yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C2×D13—42no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—81no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—81no—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—22no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C2×#41—261no—
340C23×C4—131no—
341C4⋊Q8—22no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#125—22no—
347#125—132no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—261no—
351#124—132no—
352#124—261no—
353#124—262no—
354#124—262no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8C22×D1312yes—
363#121—132no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368#121—262no—
369#121—261no—
370#120—262no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—261no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—261no—
381#117—21no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403#107—262no—
404#107—262no—
405#106—22no—
406#106—262no—
407C4⋊C8—262no—
408#103—22no—
409#103—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C22⋊C8—132no—
413C22⋊C8C22×D1312yes—
414C4×C8—262no—
415#95—21no—
416#95—131no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13#300211yescharacteristic
425C2×C13#301811yescharacteristic
426C2×C13#302811yescharacteristic
427D13—82no—
428D13—81no—
429C24—131no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8D4×D1312yes—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—262no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4D4×D1312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—522no—
494C42—22no—
495C42—132no—
496C42—132no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—522no—
502C13#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—262no—
506C23—261no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—522no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—1042no—
518D4—1041no—
519D4—1042no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4#8817012yes—
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—521no—
562C22—522no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—522no—
566C22—1041no—
567C22D13×#12011yescharacteristic
568C22C2×#8817011yescharacteristic
569C22#1171948211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—262no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—521no—
581C4—522no—
582C4—1041no—
583C4—1041no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—1041no—
587C2—1042no—
588C2#1312405311yescharacteristic
589C2#1312418811yescharacteristic
590C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128557C2
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126007C2semidirect
3. #13120529C2semidirect
4. #13113887C2semidirect
5. #13113878C2semidirect
6. #13113875C2semidirect
7. #13113849C2semidirect
8. #13113838C2semidirect
9. #13113321C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
215. #1611D13semidirect
502. C13#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285572
#131260072
#131205292
#131138872
#131138782
#131138752
#131138492
#131138382
#131133212
#131131492
C13×#16112
#1840713