Finite Group Databasebeta

← #15837798

Subgroups — #15837798

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126000C212yesmaximal, complemented
2#13120534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C212yesmaximal, complemented
4#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113850C212yesmaximal, complemented
7#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113322C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556—22no—
13C13×#555—22no—
14C13×#553—22no—
15C13×#552—22no—
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#538—21no—
18C13×#538C2212yes—
19C13×#537C2211yescharacteristic
20C13×#529—21no—
21C13×#529C2212yes—
22C13×#525—21no—
23C13×#520—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26#11718871—21no—
27#11718725—22no—
28#11718717—22no—
29#11718705C2212yes—
30#11718704C2212yes—
31#11718695C2212yes—
32#11718694C2212yes—
33#11718683—22no—
34#11718670—22no—
35#11718647C2211yescharacteristic
36#11718644C2211yescharacteristic
37#11718633—21no—
38#11718614C2211yescharacteristic
39#11718610C2211yescharacteristic
40#11718606—21no—
41#11718594—21no—
42#11718593C2211yescharacteristic
43#11718586C2212yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2211yescharacteristic
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125D412yes—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124D412yes—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8C2312yes—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121C2312yes—
80C13×#120—22no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13D412yes—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13D412yes—
91C13×#117—22no—
92C13×#117—22no—
93C13×#117—21no—
94C13×#117—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—22no—
97C2×C13×C4⋊C4—22no—
98C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C42×C13D411yescharacteristic
103C2×C42×C13C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic13—21no—
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113#88124—22no—
114#88124—22no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18407—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C2×D412yes—
195C42×C13C2×D412yes—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200#6101—42no—
201#6101—41no—
202#6101—42no—
203#6101—41no—
204#6101—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3493D1311yescharacteristic
209#3232—132no—
210#2611—131no—
211#1618—132no—
212#1617—131no—
213#1616—131no—
214#1612—132no—
215#1611—131no—
216#1610—131no—
217#1500—132no—
218#1458—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—82no—
234D4×C13—81no—
235D4×C13—82no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12012yes—
257C2×C4×C13#13512yes—
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271#1055—42no—
272#1055—42no—
273#556—22no—
274#555—22no—
275#553—22no—
276#552—22no—
277#544C2×D1311yescharacteristic
278#538—21no—
279#538C2×D1312yes—
280#537C2×D1311yescharacteristic
281#529—21no—
282#529C2×D1312yes—
283C2×#125—131no—
284#525—21no—
285#520—21no—
286C2×#117C2×D1311yescharacteristic
287#499—262no—
288#488—262no—
289#484—132no—
290#483—132no—
291#481—132no—
292#480—132no—
293#479—262no—
294#478—262no—
295#431—132no—
296#400—131no—
297#399—131no—
298#398—131no—
299#397—131no—
300#389—261no—
301#388—261no—
302#387—261no—
303#385—261no—
304#376—131no—
305#328—132no—
306#328—132no—
307#327—132no—
308#327—132no—
309#324—131no—
310#324—131no—
311#323—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13C2×#13511yescharacteristic
324C22×C13#57511yescharacteristic
325C4×C13—22no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C2×#41—21no—
340C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—22no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125C22⋊D1312yes—
351#124—21no—
352#124—22no—
353#124—22no—
354#124C22⋊D1312yes—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8C22×D1312yes—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121C22×D1312yes—
370#120—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22⋊D1312yes—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4C22⋊D1312yes—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—262no—
404#107—262no—
405#106—262no—
406#106—262no—
407C4⋊C8—262no—
408#103—262no—
409#103—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C22⋊C8—132no—
413C22⋊C8—132no—
414C4×C8—262no—
415#95—131no—
416#95—131no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13—81no—
426C2×C13#300211yescharacteristic
427C2×C13#301811yescharacteristic
428C2×C13#302811yescharacteristic
429C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—42no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—522no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—522no—
500C42C2×C22⋊D1312yes—
501C42C2×C22⋊D1312yes—
502C13#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4#8820412yes—
551C2×C4#8820712yes—
552C2×C4#8820711yescharacteristic
553C2×C4#8820711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
555C8—522no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22C2×#8820411yescharacteristic
568C22#1171952711yescharacteristic
569C22C2×#8820711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—522no—
581C4—1041no—
582C4—1041no—
583C4—1041no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#1312405411yescharacteristic
589C2#1312418511yescharacteristic
590C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3493D13
hypocenterC13#18407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126000C2semidirect
2. #13120534C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113850C2semidirect
7. #13113844C2semidirect
8. #13113839C2semidirect
9. #13113322C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
502. C13#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260002
#131205342
#131138842
#131138782
#131138732
#131138502
#131138442
#131138392
#131133222
#131131502
C13×#34932
#1840713