Finite Group Databasebeta

← #15837799

Subgroups — #15837799

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128555C211yesmaximal, characteristic
2#13126003C212yesmaximal, complemented
3#13120537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113851C212yesmaximal, complemented
7#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113319C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15#11719347—22no—
16#11719346—22no—
17#11719323—22no—
18#11719322—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719321—22no—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718694C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718644C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718519—22no—
33#11718518—22no—
34#11718429—22no—
35#11718424—22no—
36#11718382C2212yes—
37#11718379C2212yes—
38#11718335C2211yescharacteristic
39#11718330—21no—
40#11718329—21no—
41#11718316—21no—
42#11718309C2211yescharacteristic
43#11718308—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×#121—22no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59#88200—21no—
60#88200—21no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88193—22no—
63#88193—22no—
64#88192—21no—
65#88192—21no—
66#88191—22no—
67#88190—21no—
68#88190D412yes—
69#88189—22no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13D412yes—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103C2311yescharacteristic
81#88180—22no—
82#88180—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88144—21no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88144D412yes—
104#88142—22no—
105#88141—21no—
106#88141D412yes—
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115C13×#106—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18407—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C2×#1055—22no—
208#3493—131no—
209#3232—132no—
210#2611—131no—
211#1618—132no—
212#1617—131no—
213#1616D1311yescharacteristic, complemented
214#1612—132no—
215#1611—131no—
216#1610—131no—
217#1500—132no—
218#1458—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13#13512yes—
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13#12011yescharacteristic
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266C2×Dic13#12012yes—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273#556—262no—
274#555—262no—
275#553—262no—
276#552—262no—
277#544—131no—
278#538—132no—
279#538—261no—
280#537C2×D1311yescharacteristic
281#529—132no—
282#529—261no—
283C2×#125—131no—
284#525—261no—
285#520—261no—
286C2×#117—131no—
287#499—262no—
288#488—262no—
289#484—132no—
290#483—132no—
291#481C2×D1312yes—
292#480—132no—
293#479—262no—
294#478—262no—
295#431—132no—
296#400C2×D1311yescharacteristic
297#399—131no—
298#398—131no—
299#397—131no—
300#389—261no—
301#388—261no—
302#387—261no—
303#385—261no—
304#376—131no—
305#328—132no—
306#328—132no—
307#327—132no—
308#327C2×D1312yes—
309#324—131no—
310#324C2×D1311yescharacteristic
311#323—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13C2×#13511yescharacteristic
319C22×C13#57511yescharacteristic
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—81no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—22no—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338Dic13—81no—
339C2×#41—21no—
340C23×C4—131no—
341C4⋊Q8—262no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#125—132no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—261no—
351#124—132no—
352#124—262no—
353#124—262no—
354#124—261no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—22no—
364#121—21no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121C22×D1312yes—
370#120—262no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—262no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—261no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—261no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403#107—262no—
404#107—262no—
405#106—22no—
406#106—262no—
407C4⋊C8—262no—
408#103—262no—
409#103—262no—
410#102—22no—
411#102—262no—
412C22⋊C8—132no—
413C22⋊C8C22×D1312yes—
414C4×C8—262no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—131no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13#300211yescharacteristic
426C2×C13#301811yescharacteristic
427C2×C13#302811yescharacteristic
428D13—81no—
429C24—131no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4D4×D1312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4D4×D1312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—522no—
494C42—132no—
495C42—132no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—522no—
502C13#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—522no—
512Q8—1041no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4#8817012yes—
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—522no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—1041no—
567C22D13×#12011yescharacteristic
568C22C2×#8817011yescharacteristic
569C22#1171947811yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—262no—
577C4—261no—
578C4—261no—
579C4—522no—
580C4—521no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—1041no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—1041no—
588C2#1312405511yescharacteristic
589C2#1312418311yescharacteristic
590C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128555C2
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126003C2semidirect
3. #13120537C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113877C2semidirect
6. #13113851C2semidirect
7. #13113846C2semidirect
8. #13113839C2semidirect
9. #13113319C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
213. #1616D13semidirect
502. C13#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285552
#131260032
#131205372
#131138812
#131138772
#131138512
#131138462
#131138392
#131133192
#131131492
C13×#16162
#1840713