Finite Group Databasebeta

← #15837802

Subgroups — #15837802

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13126006C212yesmaximal, complemented
3#13120534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113886C212yesmaximal, complemented
5#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113852C212yesmaximal, complemented
8#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113323C212yesmaximal, complemented
11C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14#11719238—22no—
15#11719237—22no—
16#11719235—22no—
17#11719234—22no—
18#11719215C2211yescharacteristic
19#11719209—21no—
20#11719205C2211yescharacteristic
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#431C2212yes—
27#11718871—21no—
28#11718647C2211yescharacteristic
29#11718644C2211yescharacteristic
30#11718633—21no—
31#11718614C2211yescharacteristic
32#11718610C2211yescharacteristic
33#11718606—21no—
34#11718594—21no—
35#11718593C2211yescharacteristic
36#11718508—22no—
37#11718490—22no—
38#11718397C2212yes—
39#11718396C2212yes—
40#11718383C2212yes—
41#11718382C2212yes—
42#11718358—22no—
43#11718344—22no—
44C13×#324C2211yescharacteristic
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C13×#117—22no—
54C13×#117—22no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88207—22no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184C2312yes—
68#88183—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73#88180—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85#88151—22no—
86#88149—22no—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88142—22no—
92#88141—22no—
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88137—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88130—22no—
102#88130—22no—
103#88129—21no—
104#88129D412yes—
105C4×D52—21no—
106C4×D52D412yes—
107#88126—22no—
108#88126—22no—
109#88124—21no—
110#88124—22no—
111#88124—22no—
112#88124D412yes—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26D412yes—
115C13×C4⋊C8—22no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C8×C13—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18407—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—42no—
208#3493—131no—
209#3232—132no—
210#2611—131no—
211#1618—132no—
212#1617—131no—
213#1616—131no—
214#1612—132no—
215#1611—131no—
216#1610—131no—
217#1500—132no—
218#1458D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#13512yes—
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—81no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—42no—
272C8×C13—42no—
273#556—262no—
274#555—262no—
275#553—262no—
276#552—262no—
277#544—131no—
278#538—132no—
279#538—261no—
280#537—131no—
281#529—132no—
282#529—261no—
283C2×#125—131no—
284#525—261no—
285#520—261no—
286C2×#117C2×D1311yescharacteristic
287#499—262no—
288#488—262no—
289#484—132no—
290#483—132no—
291#481—132no—
292#480—132no—
293#479—262no—
294#478—262no—
295#431C2×D1312yes—
296#400—131no—
297#399—131no—
298#398—131no—
299#397—131no—
300#389—261no—
301#388—261no—
302#387—261no—
303#385—261no—
304#376—131no—
305#328—132no—
306#328—132no—
307#327—132no—
308#327—132no—
309#324C2×D1311yescharacteristic
310#324C2×D1311yescharacteristic
311#323C2×D1312yes—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13C2×#13511yescharacteristic
321C22×C13#57511yescharacteristic
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C2×#41—261no—
340C23×C4D5211yescharacteristic
341C4⋊Q8—262no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#125—132no—
347#125—261no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#124—132no—
352#124—261no—
353#124—262no—
354#124—262no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358C22⋊Q8—132no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—132no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#120—262no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—262no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—261no—
386#117—262no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42—261no—
401C2×C42D5211yescharacteristic
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—262no—
404#107—262no—
405#106—262no—
406#106—262no—
407C4⋊C8—22no—
408#103—262no—
409#103—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412C22⋊C8C22×D1312yes—
413C22⋊C8C22×D1312yes—
414C4×C8—22no—
415#95—131no—
416#95—131no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#300211yescharacteristic
426C2×C13#301811yescharacteristic
427C2×C13#302811yescharacteristic
428D13—82no—
429C24C2×D5211yescharacteristic
430#41—522no—
431#41—522no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4C2×D5211yescharacteristic
455C22×C4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4—522no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—522no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—522no—
500C42D4×D1312yes—
501C42D4×D1312yes—
502C13#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—262no—
509C23C22×D5211yescharacteristic
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512Q8—1041no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4#8813611yescharacteristic
551C2×C4#8813611yescharacteristic
552C2×C4#8813612yes—
553C2×C4#8815812yes—
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22C2×#8813611yescharacteristic
568C22C2×#8815811yescharacteristic
569C22#1171945311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—1041no—
582C4—1041no—
583C4—1041no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—1042no—
588C2#1312405811yescharacteristic
589C2#1312418911yescharacteristic
590C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128556C2
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126006C2semidirect
3. #13120534C2semidirect
4. #13113886C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
6. #13113875C2semidirect
7. #13113852C2semidirect
8. #13113846C2semidirect
9. #13113841C2semidirect
10. #13113323C2semidirect
11. C13×#1458C2semidirect
218. #1458D13semidirect
502. C13#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131260062
#131205342
#131138862
#131138802
#131138752
#131138522
#131138462
#131138412
#131133232
C13×#14582
#1840713