Finite Group Databasebeta

← #15837805

Subgroups — #15837805

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113837C218yesmaximal, complemented
5#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88257—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13C2×#88198—21no—
14#11719432—21no—
15#11719423—21no—
16#11719382—22no—
17#11719302C2214yes—
18#11719301—22no—
19#11719258—21no—
20#11719257—22no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#500—21no—
25C13×#486—21no—
26C13×#480C2214yes—
27C13×#474—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718891—21no—
30#11718749—21no—
31#11718748—22no—
32#11718739—21no—
33#11718641C2214yes—
34#11718634—22no—
35#11718628C2214yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718129C2214yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718061C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43#88257—44no—
44#88257—44no—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6129—24no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2312yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D412yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88198—44no—
68#88194—22no—
69#88193—24no—
70#88193—24no—
71#88192—22no—
72D4×Dic13—22no—
73#88184—22no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88178—22no—
79C2×#6101—24no—
80C2×#6101C2312yes—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13D412yes—
83#88150—24no—
84#88147—22no—
85#88142—22no—
86#88139—24no—
87#88138—24no—
88#88135—24no—
89#88132—24no—
90#88129—21no—
91#88128D411yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52D412yes—
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C13×#107—24no—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×#102—24no—
102C13×C22⋊C8C2312yes—
103C4×C8×C13—21no—
104#88071—24no—
105#88071C2312yes—
106C22⋊#1055C2312yes—
107#88049—24no—
108#88047—24no—
109C4⋊#1055—21no—
110C4×#1055—21no—
111#18408—131nomaximal, Sylow
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135Q8×D13—48no—
136#6129—48no—
137#6129—48no—
138#6129—48no—
139#6127—48no—
140#6127—42no—
141#6127—42no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—48no—
153C2×Dic26D814yes—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—24no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—48no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—42no—
183C2×#1055—22no—
184#3497—131no—
185#3226—131no—
186#3226D1311yescharacteristic, complemented
187#2546—131no—
188#1610—138no—
189#1502—131no—
190#1502—131no—
191#1461—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—82no—
197Q8×C13—82no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×D812yes—
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D13—48no—
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—84no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—48no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13C2×D814yes—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235C4×D13—48no—
236C4×D13—44no—
237Dic26—24no—
238Dic26—24no—
239Dic26—48no—
240Dic26—42no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243C2×2−1+4—261no—
244#550—261no—
245#550—261no—
246D4×Q8—261no—
247D4×Q8—261no—
248#548—262no—
249#548—262no—
250#537—134no—
251#537—261no—
252#532—131no—
253#532—262no—
254#532C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—261no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4×Q8—131no—
258#500—21no—
259#500—261no—
260#486—21no—
261#486—261no—
262#480—134no—
263#480C2×D1314yes—
264#474—22no—
265#474—262no—
266#431—131no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268#398—134no—
269#391—261no—
270#389—262no—
271C4×C4⋊C4—131no—
272#327—134no—
273#327—134no—
274#324—134no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13C22×D811yescharacteristic
282C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13#44712yes—
292C4×C13#44712yes—
293C4×C13#45612yes—
294Dic13—24no—
295Dic13—44no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
2982−1+4—524no—
2992−1+4—524no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—264no—
303C2×#41—262no—
304C2×#41—261no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—131no—
307C22×Q8—262no—
308C22×Q8—262no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—524no—
316C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317#127—131no—
318#127—262no—
319#127C22⋊D1311yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—264no—
322#124—261no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—264no—
327#121—21no—
328#121—132no—
329#121—264no—
330#121—262no—
331#121—264no—
332#121—262no—
333#121—264no—
334#121—261no—
335#121C22×D1312yes—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4C22⋊D1312yes—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—264no—
352C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
353C2×C42—132no—
354C2×C42—261no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—24no—
357#107—264no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—261no—
360#102—24no—
361#102—264no—
362C22⋊C8—132no—
363C22⋊C8C22×D1312yes—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—261no—
366#95—132no—
367#95—264no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13C2×#44711yescharacteristic
372C2×C13C2×#45611yescharacteristic
373C2×C13#302811yescharacteristic
374D13—82no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—528no—
378#41—528no—
379#41—528no—
380#41—528no—
381#41—522no—
382#41—522no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—134no—
389C2×Q8—264no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—528no—
395C2×Q8—528no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C23×D1311yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—262no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—528no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C42—262no—
441C42—262no—
442C42—522no—
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C13#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—22no—
449C23—262no—
450C23C2×D4×D1311yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—264no—
455Q8—264no—
456Q8—528no—
457Q8—522no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—522no—
464D4—528no—
465D4—522no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—1044no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—134no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—528no—
484C2×C4—528no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4D8×D1312yes—
490C2×C4#8816512yes—
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—522no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22C2×D8×D1311yescharacteristic
508C22C2×#8816511yescharacteristic
509C22C2×#8819111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—264no—
516C4—524no—
517C4—522no—
518C4—522no—
519C4#1171881712yes—
520C4#1171881712yes—
521C4#1171886612yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—1042no—
526C2C2×#1171881711yescharacteristic
527C2C2×#1171886611yescharacteristic
528C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3226C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#3226D13
hypocenterC13#18408
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. #13119825C2semidirect
4. #13113837C2semidirect
5. #13113332C2semidirect
6. #13113331C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. C13×#3226C2semidirect
186. #3226D13semidirect
447. C13#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131259572
#131198252
#131138372
#131133322
#131133312
#131131592
C13×#32262
#1840813