Finite Group Databasebeta

← #15837810

Subgroups — #15837810

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic
2#13125962C212yesmaximal, complemented
3#13120047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113871C212yesmaximal, complemented
9#13113329C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15#11719338—22no—
16#11719337—22no—
17#11719304—22no—
18#11719303—22no—
19#11719302—21no—
20#11719302C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718695C2212yes—
29#11718647C2211yescharacteristic
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718629C2212yes—
32#11718531—22no—
33#11718516—22no—
34#11718422—22no—
35#11718421—22no—
36#11718396C2212yes—
37#11718379C2212yes—
38#11718320C2211yescharacteristic
39#11718311—21no—
40#11718310C2211yescharacteristic
41#11718307—21no—
42#11718307—21no—
43#11718307—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52#88257—44no—
53#88257—44no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69#88201—21no—
70#88198—21no—
71#88194—21no—
72#88194—21no—
73#88194D412yes—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88190—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13D412yes—
81#88184—21no—
82#88184C2312yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88149—22no—
98#88147—21no—
99#88147D412yes—
100#88142—21no—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88142D412yes—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114C13×#106—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2311yescharacteristic
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88057—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#88048—22no—
136#18409—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163Q8×D13—48no—
164#6129—48no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6127—48no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—48no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—41no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26SD1614yes—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C2×#1055—22no—
218#3497—131no—
219#3227—132no—
220#2568—131no—
221#1616—132no—
222#1616—131no—
223#1616—132no—
224#1616—131no—
225#1616—131no—
226#1616D1311yescharacteristic, complemented
227#1502—132no—
228#1461—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C2×SD1612yes—
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272C2×Dic13#12012yes—
273C2×Dic13#12011yescharacteristic
274C2×Dic13C2×SD1612yes—
275C2×Dic13C2×SD1612yes—
276C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—81no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—44no—
283Dic26—28no—
284Dic26—44no—
285Dic26—42no—
286Dic26—44no—
287Dic26—82no—
288Dic26—82no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C2×2−1+4—261no—
292#550—262no—
293D4×Q8—262no—
294#548—262no—
295#548—262no—
296#537—132no—
297#537—131no—
298#537—261no—
299#537C2×D1311yescharacteristic
300#532—132no—
301#532—261no—
302#532—261no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305#498—262no—
306#486—262no—
307#481—132no—
308#481—132no—
309#481—132no—
310#481C2×D1312yes—
311#476—262no—
312#476—262no—
313#431—132no—
314#400—131no—
315#400—131no—
316#400—131no—
317#400C2×D1311yescharacteristic
318#391—261no—
319#391—261no—
320#391—261no—
321#382—261no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323#327—132no—
324#327—132no—
325#327—132no—
326#327C2×D1312yes—
327#324—131no—
328#324—132no—
329#324C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
337C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347Dic13—22no—
348Dic13—21no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13#45014yes—
354Dic13#45412yes—
3552−1+4—524no—
3562−1+4—524no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—131no—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8—262no—
366C22×Q8—262no—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372#127—132no—
373#127—261no—
374#127—261no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—132no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121C22×D1312yes—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418#106—22no—
419#106—262no—
420#106—262no—
421#106—262no—
422C4⋊C8—262no—
423#102—22no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8C22×D1312yes—
429C4×C8—262no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—131no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13C2×#45011yescharacteristic
444C2×C13C2×#45411yescharacteristic
445C2×C13#302811yescharacteristic
446D13—82no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—522no—
450#41—528no—
451#41—524no—
452#41—524no—
453#41—524no—
454#41—524no—
455#41—528no—
456#41—522no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—134no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—521no—
465C2×Q8—521no—
466C2×Q8—524no—
467C2×Q8—528no—
468C2×Q8—528no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4D4×D1312yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4D4×D1312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C42—132no—
522C42—132no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—522no—
528C13#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—22no—
530C23—262no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—268no—
534Q8—522no—
535Q8—524no—
536Q8—524no—
537Q8—1042no—
538Q8—1042no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—524no—
547D4—524no—
548D4—524no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—1041no—
552D4—1042no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4SD16×D1312yes—
588C2×C4C2×D4×D1312yes—
589C8—42no—
590C8—522no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22D13×#12011yescharacteristic
600C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
601C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—132no—
609C4—134no—
610C4—261no—
611C4—262no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—1042no—
620C2D13×#45011yescharacteristic
621C2D13×#45411yescharacteristic
622C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128605C2
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18409
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125962C2semidirect
3. #13120047C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113873C2semidirect
7. #13113872C2semidirect
8. #13113871C2semidirect
9. #13113329C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
226. #1616D13semidirect
528. C13#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131259622
#131200472
#131138752
#131138742
#131138732
#131138722
#131138712
#131133292
#131131582
C13×#16162
#1840913