Finite Group Databasebeta

← #15837811

Subgroups — #15837811

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C218yesmaximal, complemented
5#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88257—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719432—21no—
14#11719423—21no—
15#11719382—22no—
16#11719302C2214yes—
17#11719301—22no—
18#11719258—21no—
19#11719257—22no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#498—21no—
24C13×#486—21no—
25C13×#481C2214yes—
26C13×#476—22no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718891—22no—
29#11718749—21no—
30#11718745—22no—
31#11718740—21no—
32#11718643C2214yes—
33#11718638—21no—
34#11718635—21no—
35#11718629C2214yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718129C2214yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718061C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43#88257—44no—
44#88257—44no—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6129—24no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2312yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D412yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88194—22no—
68#88193—24no—
69#88193—24no—
70#88192—22no—
71D4×Dic13—22no—
72#88184—22no—
73#88184—21no—
74#88184C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178—22no—
78C2×#6101C2312yes—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13D412yes—
81#88150—24no—
82#88147—22no—
83#88142—22no—
84#88139—24no—
85#88138—24no—
86#88135—24no—
87#88132—24no—
88#88129—21no—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52D412yes—
92#88123D411yescharacteristic
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C13×#106—24no—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×#102—24no—
100C13×C22⋊C8C2312yes—
101C4×C8×C13—21no—
102#88071—24no—
103#88071—24no—
104#88071C2312yes—
105C22⋊#1055C2312yes—
106#88049—24no—
107#88048—24no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4×#1055—21no—
110#18409—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133Q8×D13—48no—
134#6129—48no—
135#6129—48no—
136#6129—48no—
137#6127—48no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—48no—
151C2×Dic26SD1614yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—24no—
166#6103—24no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—42no—
180C2×#1055—22no—
181#3497—131no—
182#3227—131no—
183#3227D1311yescharacteristic, complemented
184#2568—131no—
185#1616—138no—
186#1502—131no—
187#1502—131no—
188#1461—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—82no—
194Q8×C13—82no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×SD1612yes—
211C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—48no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—84no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—48no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13C2×SD1614yes—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231C4×D13—48no—
232C4×D13—44no—
233Dic26—24no—
234Dic26—24no—
235Dic26—48no—
236Dic26—42no—
237C8×C13—42no—
238#1055—42no—
239C2×2−1+4—261no—
240#550—261no—
241#550—261no—
242D4×Q8—261no—
243D4×Q8—261no—
244#548—262no—
245#548—262no—
246#537—134no—
247#537—261no—
248#532—131no—
249#532—262no—
250#532C2×D1311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4×Q8—131no—
253#498—21no—
254#498—261no—
255#486—21no—
256#486—261no—
257#481—134no—
258#481C2×D1314yes—
259#476—22no—
260#476—262no—
261#431—131no—
262#431C2×D1311yescharacteristic
263#400—134no—
264#391—262no—
265#391—261no—
266#382—261no—
267C4×C4⋊C4—131no—
268#327—134no—
269#327—134no—
270#324—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
278C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—82no—
287C4×C13#45012yes—
288C4×C13#45012yes—
289C4×C13#45412yes—
290Dic13—24no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—82no—
2942−1+4—524no—
2952−1+4—524no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—262no—
298C2×#41—264no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—261no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—131no—
303C22×Q8—262no—
304C22×Q8—262no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312#127—131no—
313#127—262no—
314#127C22⋊D1311yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—264no—
317#124—261no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—264no—
322#121—21no—
323#121—132no—
324#121—264no—
325#121—262no—
326#121—264no—
327#121—262no—
328#121—264no—
329#121—261no—
330#121C22×D1312yes—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4C22⋊D1312yes—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
347C2×C42—132no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#106—24no—
351#106—264no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—261no—
354#102—24no—
355#102—264no—
356C22⋊C8—132no—
357C22⋊C8C22×D1312yes—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—261no—
360#95—132no—
361#95—264no—
362#95—264no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—82no—
366C2×C13C2×#45011yescharacteristic
367C2×C13C2×#45411yescharacteristic
368C2×C13#302811yescharacteristic
369D13—82no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—528no—
373#41—528no—
374#41—528no—
375#41—528no—
376#41—522no—
377#41—522no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—134no—
383C2×Q8—264no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—528no—
389C2×Q8—528no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—262no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42—522no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C13#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—262no—
443C23C2×D4×D1311yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—264no—
448Q8—264no—
449Q8—528no—
450Q8—522no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—522no—
457D4—528no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—134no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—528no—
475C2×C4—528no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4SD16×D1312yes—
482C2×C4#8816812yes—
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C2×C4#8819111yescharacteristic
485C2×C4#8819111yescharacteristic
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—522no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
500C22C2×#8816811yescharacteristic
501C22C2×#8819111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—264no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—1042no—
511C4#1171883012yes—
512C4#1171883012yes—
513C4#1171886212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—1042no—
518C2C2×#1171883011yescharacteristic
519C2C2×#1171886211yescharacteristic
520C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#18409
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125964C2semidirect
3. #13120052C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113332C2semidirect
6. #13113331C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. C13×#3227C2semidirect
183. #3227D13semidirect
440. C13#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131259642
#131200522
#131138712
#131133322
#131133312
#131131592
C13×#32272
#1840913