Finite Group Databasebeta

← #15837814

Subgroups — #15837814

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C218yesmaximal, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88257—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538—21no—
12#11719432—21no—
13#11719423—21no—
14#11719382—22no—
15#11719302C2214yes—
16#11719301—22no—
17#11719258—21no—
18#11719257—22no—
19D4×Dic26—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718740—21no—
26#11718731—21no—
27#11718695C2214yes—
28#11718669—22no—
29#11718635—22no—
30#11718597—21no—
31#11718590—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718503—22no—
34#11718396C2214yes—
35#11718355—21no—
36#11718341—21no—
37#11718320C2214yes—
38C13×#327C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42#88257—44no—
43#88257—44no—
44C2×Q8×D13—22no—
45C2×#6129—22no—
46C2×#6129—24no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#124—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121C2312yes—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63#88194—22no—
64#88193—24no—
65#88193—24no—
66#88192—22no—
67D4×Dic13—22no—
68#88184—22no—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74#88178—22no—
75C2×#6101C2312yes—
76C2×C4×Dic13D412yes—
77#88150—24no—
78#88147—22no—
79#88142—22no—
80#88139—24no—
81#88138—24no—
82#88135—24no—
83#88132—24no—
84#88129—21no—
85#88128D411yescharacteristic
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123D411yescharacteristic
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C13×C4⋊C8—21no—
98C13×C22⋊C8C2312yes—
99C4×C8×C13—21no—
100C13×#95C2312yes—
101#88072—24no—
102#88071—24no—
103#88071—24no—
104C22⋊#1055C2312yes—
105#88061—24no—
106#88057—24no—
107#88048—24no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4×#1055—21no—
110#18409—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C22×Dic13—24no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130Q8×D13—48no—
131#6129—48no—
132#6129—48no—
133#6129—48no—
134#6127—48no—
135#6127—42no—
136#6127—42no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—48no—
148C2×Dic26—44no—
149C2×Dic26—41no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×Dic26SD1614yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—42no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—42no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—24no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C2×#1055—22no—
181#3497—131no—
182#3227—131no—
183#3227—131no—
184#2568—131no—
185#1616—138no—
186#1502—131no—
187#1502D1311yescharacteristic, complemented
188#1461—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192Q8×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×SD1612yes—
210C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—48no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—84no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—48no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—44no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13C2×SD1614yes—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229C4×D13—48no—
230C4×D13—44no—
231Dic26—24no—
232Dic26—24no—
233Dic26—48no—
234Dic26—42no—
235Dic26—82no—
236Dic26—82no—
237C8×C13—42no—
238#1055—42no—
239C2×2−1+4—261no—
240#550—261no—
241#550—261no—
242D4×Q8—261no—
243D4×Q8—261no—
244#548—262no—
245#548—262no—
246#537—134no—
247#537—261no—
248#532—131no—
249#532—262no—
250#532C2×D1311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—131no—
252C2×C4×Q8—131no—
253#498—261no—
254#498—261no—
255#486—261no—
256#486—261no—
257#481—134no—
258#481—134no—
259#476—262no—
260#476—262no—
261#431—131no—
262#431C2×D1311yescharacteristic
263#400—134no—
264#391—261no—
265#391—262no—
266#382—261no—
267C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
268#327—134no—
269#327C2×D1314yes—
270#324—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
278C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—82no—
287C4×C13#45012yes—
288C4×C13#45012yes—
289C4×C13#45412yes—
290Dic13—24no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—82no—
2942−1+4—524no—
2952−1+4—524no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—262no—
298C2×#41—264no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—261no—
301C22×Q8—131no—
302C22×Q8—262no—
303C22×Q8—262no—
304C22×Q8—261no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8D5211yescharacteristic
312#127—131no—
313#127—262no—
314#127D5211yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—264no—
317#124—261no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—264no—
322#121—21no—
323#121—132no—
324#121—264no—
325#121—262no—
326#121—264no—
327#121—262no—
328#121—264no—
329#121—261no—
330#121C22×D1312yes—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4D5212yes—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—132no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#106—264no—
351#106—264no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—261no—
354#102—264no—
355#102—264no—
356C22⋊C8—132no—
357C22⋊C8C22×D1312yes—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—261no—
360#95—264no—
361#95—264no—
362#95C22×D1312yes—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—82no—
366C2×C13C2×#45011yescharacteristic
367C2×C13C2×#45411yescharacteristic
368C2×C13#302811yescharacteristic
369D13—82no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—528no—
373#41—528no—
374#41—528no—
375#41—528no—
376#41—522no—
377#41—522no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—134no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—524no—
386C2×Q8—528no—
387C2×Q8—528no—
388C2×Q8—521no—
389C2×Q8—521no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4C2×D5212yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—262no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4C2×D5212yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C42—42no—
434C42—262no—
435C42—262no—
436C42C2×D5211yescharacteristic
437C42C2×D5211yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C13#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—262no—
443C23C2×D4×D1311yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—264no—
446Q8—264no—
447Q8—528no—
448Q8—522no—
449Q8—1042no—
450Q8—1042no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—522no—
457D4—528no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—134no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—528no—
476C2×C4—528no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4#8813611yescharacteristic
484C2×C4#8813611yescharacteristic
485C2×C4#8816512yes—
486C2×C4SD16×D1312yes—
487C2×C4C22×D5211yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—522no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22C2×#8813611yescharacteristic
500C22C2×#8816511yescharacteristic
501C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—264no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—1042no—
511C4#1171843712yes—
512C4#1171843712yes—
513C4#1171848812yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—1042no—
518C2C2×#1171843711yescharacteristic
519C2C2×#1171848811yescharacteristic
520C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18409
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125966C2semidirect
3. #13125961C2semidirect
4. #13120051C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113330C2semidirect
7. #13113159C2semidirect
8. C13×#1502C2semidirect
187. #1502D13semidirect
440. C13#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131259662
#131259612
#131200512
#131138742
#131133302
#131131592
C13×#15022
#1840913