Finite Group Databasebeta

← #15837817

Subgroups — #15837817

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic
3#13119825C211yesmaximal, characteristic
4#13113842C218yesmaximal
5#13113336C211yesmaximal, characteristic
6#13113335C211yesmaximal, characteristic
7#13113159C211yesmaximal, characteristic
8C13×#3229C211yesmaximal, characteristic
9C13×#533C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88198—21no—
12#11719427—21no—
13#11719426—21no—
14#11719390—22no—
15#11719328C2214yes—
16#11719327—22no—
17#11719272—22no—
18#11719272—21no—
19Q8×Dic26—21no—
20#11719224—21no—
21#11719221—21no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#498—21no—
25C13×#487—21no—
26C13×#483C2214yes—
27C13×#475—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718891—21no—
30#11718755—22no—
31#11718754—21no—
32#11718740—21no—
33#11718641C2214yes—
34#11718634—22no—
35#11718632C2214yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#125—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8C2312yes—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13D412yes—
54C13×#117—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58Q8×Dic13—22no—
59#88198—22no—
60#88198—24no—
61#88198—44no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88178—21no—
66#88178C2312yes—
67C2×#6101—24no—
68C2×#6101C2312yes—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13D412yes—
71#88144—22no—
72#88143—24no—
73#88143—24no—
74#88143—24no—
75#88142—22no—
76#88142—22no—
77#88142—24no—
78#88141—22no—
79#88141—22no—
80#88141—22no—
81#88141—24no—
82#88132—24no—
83#88131—24no—
84#88124—22no—
85#88124—21no—
86#88123—22no—
87#88123D411yescharacteristic
88#88123D411yescharacteristic
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×#106—24no—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×#103—24no—
100C13×C22⋊C8C2312yes—
101C4×C8×C13—21no—
102#88071—24no—
103#88071C2312yes—
104C22⋊#1055C2312yes—
105#88050—24no—
106#88048—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18410—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—41no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26SD1614yes—
129C2×Dic26C2×D412yes—
130C2×C8×C13—22no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4C2×D412yes—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—24no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156#6101—24no—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—48no—
165C4×Dic13—24no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—42no—
171C2×#1055—22no—
172#3502—131no—
173#3229—131no—
174#3229D1311yescharacteristic
175#2546—131no—
176#1611—138no—
177#1503—131no—
178#1503—131no—
179#1461—131no—
180C23×C13C22×D411yescharacteristic
181Q8×C13—42no—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—82no—
184Q8×C13—82no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×SD1612yes—
197C2×C4×C13#13712yes—
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13C2×SD1614yes—
210Dic26—24no—
211Dic26—24no—
212Dic26—42no—
213Dic26—42no—
214Dic26—84no—
215C8×C13—42no—
216#1055—42no—
217Q82—261no—
218Q82—261no—
219#557—261no—
220#557—262no—
221#557—261no—
222#557—262no—
223#544—134no—
224#544—261no—
225#533—131no—
226#533—262no—
227#533C2×D1311yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8—261no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230#519—261no—
231C2×C4×Q8—131no—
232#498—21no—
233#498—261no—
234#487—21no—
235#487—261no—
236#483—134no—
237#483C2×D1314yes—
238#475—22no—
239#475—262no—
240#431—131no—
241#431C2×D1311yescharacteristic
242#398—134no—
243#391—261no—
244#389—262no—
245C4×C4⋊C4—131no—
246#328—134no—
247#328—134no—
248#324—134no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13C2×#12011yescharacteristic
252C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C13C2×#13711yescharacteristic
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—42no—
259C4×C13—82no—
260C4×C13#44812yes—
261C4×C13#44812yes—
262C4×C13#45612yes—
263Dic13—24no—
264Dic13—44no—
265Dic13—42no—
266Dic13—42no—
267Dic13—42no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—131no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—131no—
275C4⋊Q8—131no—
276C4⋊Q8—262no—
277C4⋊Q8—264no—
278C4⋊Q8—262no—
279C4⋊Q8—262no—
280C4⋊Q8—262no—
281C4⋊Q8—264no—
282C4⋊Q8—524no—
283C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
284C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
285#125—21no—
286#125—262no—
287#125—264no—
288#125—264no—
289#125—262no—
290#125—264no—
291#125—261no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—132no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—261no—
296C22⋊Q8C22×D1312yes—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—132no—
299C4×Q8—262no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8—262no—
302C4×Q8—262no—
303C4×Q8—264no—
304C4×Q8—262no—
305C4×Q8—262no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8C22⋊D1312yes—
312#117—21no—
313#117—264no—
314#117—261no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—132no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—264no—
320C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
321C2×C42—132no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#106—24no—
325#106—264no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—261no—
328#103—24no—
329#103—264no—
330C22⋊C8—132no—
331C22⋊C8C22×D1312yes—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—261no—
334#95—132no—
335#95—264no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13C2×#44811yescharacteristic
339C2×C13C2×#45611yescharacteristic
340C2×C13#302811yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—134no—
347C2×Q8—132no—
348C2×Q8—264no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—132no—
356C22×C4—132no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4C23×D1311yescharacteristic
361C2×C8—22no—
362C2×C8—262no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—132no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—264no—
375C4⋊C4—264no—
376C4⋊C4—264no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—528no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—262no—
392C42—22no—
393C42—264no—
394C42—264no—
395C42—262no—
396C42—262no—
397C42—262no—
398C42—522no—
399C42D4×D1311yescharacteristic
400C42D4×D1311yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C13#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23C2×D4×D1311yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—264no—
410Q8—264no—
411Q8—522no—
412Q8—522no—
413Q8—1044no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—134no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—264no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4SD16×D1312yes—
432C2×C4#8816912yes—
433C2×C4#8819111yescharacteristic
434C2×C4#8819111yescharacteristic
435C2×C4#8819111yescharacteristic
436C2×C4#8819111yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—522no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
444C22C2×#8816911yescharacteristic
445C22C2×#8819111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—264no—
453C4—524no—
454C4—522no—
455C4—522no—
456C4—522no—
457C4#1171883112yes—
458C4#1171883112yes—
459C4#1171886612yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2C2×#1171883111yescharacteristic
463C2C2×#1171886611yescharacteristic
464C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3229C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#3229D13
hypocenterC13#18410
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
403. C13#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131259802
#131198252
#131138422
#131133362
#131133352
#131131592
C13×#32292
#1841013