Finite Group Databasebeta

← #15837821

Subgroups — #15837821

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C212yesmaximal
3#13119821C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C218yesmaximal
5#13113336C212yesmaximal
6C13×#1461C211yesmaximal, characteristic
7C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
8#11719517—21no—
9C2×#88198—21no—
10#11719275—22no—
11#11719274—24no—
12Q8×Dic26—22no—
13#11719205—21no—
14#11719205C2214yes—
15#11719175—22no—
16#11719175C2212yes—
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C13×#431C2212yes—
19#11718644C2214yes—
20#11718635—21no—
21C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718589—22no—
23#11718512—24no—
24#11718382C2218yes—
25#11718342—22no—
26#11718341—22no—
27C13×#324C2214yes—
28#11718059C2218yes—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C4×Q8×C13—22no—
32C4×Q8×C13—22no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
35C2×C42×C13D412yes—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37Q8×Dic13—24no—
38Q8×Dic13—24no—
39#88198—44no—
40#88180—24no—
41#88180—22no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2312yes—
45#88178—22no—
46#88178—24no—
47#88178C2314yes—
48C2×#6101—24no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50#88144—24no—
51#88144—28no—
52#88142—24no—
53#88142—28no—
54#88124—24no—
55#88124—22no—
56#88123—22no—
57#88123—22no—
58#88123—22no—
59#88123—22no—
60#88123D412yes—
61#88123D412yes—
62C4×Dic26—24no—
63C4×Dic26—24no—
64C4×Dic26—22no—
65C4×Dic26D414yes—
66C13×C4⋊C8—22no—
67C13×C22⋊C8C2314yes—
68C4×C8×C13—22no—
69#88071—24no—
70#88071C2312yes—
71#88057—28no—
72#88056—28no—
73#18410—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13SD1614yes—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D412yes—
79C22×C4×C13C2×D412yes—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2411yescharacteristic
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—22no—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26—24no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26C2×D414yes—
90C2×C8×C13—24no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4—24no—
93C42×C13—22no—
94C42×C13—22no—
95C42×C13C2×D412yes—
96C42×C13C2×D412yes—
97C22⋊Dic13—24no—
98C4⋊Dic13—24no—
99C4⋊Dic13—24no—
100C4⋊Dic13—24no—
101C4⋊Dic13—24no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13C2×D414yes—
109#6101—28no—
110#6101—24no—
111#6101—24no—
112#6101—48no—
113C4×Dic13—28no—
114C4×Dic13—24no—
115C4×Dic13—42no—
116#3502—131no—
117#3229—132no—
118#2546—131no—
119#1611—138no—
120#1503—132no—
121#1461D1311yescharacteristic
122C23×C13C22×D411yescharacteristic
123Q8×C13—28no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13#12012yes—
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13C2×SD1614yes—
134C2×C4×C13C2×SD1612yes—
135C2×C4×C13#13712yes—
136C2×C4×C13C22×D412yes—
137C2×Dic13—24no—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145Dic26—44no—
146Dic26—44no—
147Dic26—84no—
148Dic26—84no—
149C8×C13—44no—
150Q82—262no—
151#557—264no—
152#557—262no—
153#544—134no—
154#544—261no—
155#533—132no—
156#533—262no—
157C2×C4⋊Q8—131no—
158C2×C4⋊Q8—261no—
159#519—261no—
160C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
161#498—262no—
162#487—262no—
163#483—138no—
164#475—264no—
165#431C2×D1312yes—
166#398—134no—
167#391—261no—
168#389—262no—
169C4×C4⋊C4—131no—
170#328—138no—
171#324C2×D1314yes—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13C2×#12011yescharacteristic
175C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
176C22×C13C2×#13711yescharacteristic
177C4×C13—24no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—22no—
180C4×C13—42no—
181C4×C13#44814yes—
182C4×C13#45612yes—
183Dic13—44no—
184Dic13—44no—
185Dic13—44no—
186Dic13—82no—
187C22×Q8—261no—
188C22×Q8D5211yescharacteristic
189C4⋊Q8—132no—
190C4⋊Q8—132no—
191C4⋊Q8—262no—
192C4⋊Q8—262no—
193C4⋊Q8—268no—
194C4⋊Q8—264no—
195C4⋊Q8—262no—
196C4⋊Q8—262no—
197C4⋊Q8—524no—
198#125—264no—
199#125—268no—
200#125—264no—
201#125—262no—
202C22⋊Q8—134no—
203C22⋊Q8—262no—
204C22⋊Q8—264no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—134no—
208C4×Q8—264no—
209C4×Q8—264no—
210C4×Q8—264no—
211C4×Q8—264no—
212C4×Q8—262no—
213#117—262no—
214#117—264no—
215C2×C4⋊C4—132no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—264no—
219C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
221C2×C42—261no—
222C2×C42D5212yes—
223C2×C42C22×D1311yescharacteristic
224#106—268no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—268no—
227C22⋊C8C22×D1314yes—
228C4×C8—22no—
229#95—132no—
230#95—264no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13C2×#44811yescharacteristic
234C2×C13C2×#45611yescharacteristic
235C2×C13#302811yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—134no—
239C2×Q8—264no—
240C2×Q8—262no—
241C2×Q8—522no—
242C2×Q8—522no—
243C2×Q8—522no—
244C2×Q8#609514yes—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4C2×D5211yescharacteristic
248C22×C4C2×D5212yes—
249C22×C4C2×D5212yes—
250C22×C4C2×D5211yescharacteristic
251C22×C4C23×D1311yescharacteristic
252C2×C8—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—134no—
256C4⋊C4—264no—
257C4⋊C4—264no—
258C4⋊C4—264no—
259C4⋊C4—264no—
260C4⋊C4—268no—
261C4⋊C4—262no—
262C4⋊C4—262no—
263C4⋊C4—264no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—264no—
266C4⋊C4—264no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—528no—
270C22⋊C4—264no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—268no—
274C42—264no—
275C42—522no—
276C42D4×D1312yes—
277C42D4×D1312yes—
278C13#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23C22×D5211yescharacteristic
280Q8—28no—
281Q8—524no—
282Q8—524no—
283Q8—1044no—
284Q8—1044no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—264no—
292C2×C4—264no—
293C2×C4—264no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4#8813611yescharacteristic
300C2×C4#8813611yescharacteristic
301C2×C4#8813612yes—
302C2×C4C2×#609514yes—
303C2×C4C2×#609512yes—
304C2×C4#8816312yes—
305C2×C4C2×D4×D1312yes—
306C8—44no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22C2×#8813611yescharacteristic
310C22C22×#609511yescharacteristic
311C22C2×#8816311yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—24no—
315C4—42no—
316C4—524no—
317C4—524no—
318C4—524no—
319C4—1042no—
320C4#1171839914yes—
321C4#1171841312yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2C2×#1171839911yescharacteristic
325C2C2×#1171841311yescharacteristic
326C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18410
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
278. C13#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131259822
#131198212
#131138462
#131133362
C13×#14612
#1841013