Finite Group Databasebeta

← #15837822

Subgroups — #15837822

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic
2#13125985C212yesmaximal
3#13120047C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C211yesmaximal, characteristic
5#13113879C212yesmaximal
6#13113878C211yesmaximal, characteristic
7#13113877C211yesmaximal, characteristic
8#13113876C212yesmaximal
9#13113333C212yesmaximal
10#13113158C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719427—22no—
14#11719426—22no—
15#11719390—22no—
16#11719390—22no—
17#11719328—21no—
18#11719328C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21#11719222—21no—
22#11719221—21no—
23#11719205C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yes—
29#11718647C2211yescharacteristic
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718536—22no—
33#11718535—22no—
34#11718455—22no—
35#11718453—22no—
36#11718383C2212yes—
37#11718379C2212yes—
38#11718320C2211yescharacteristic
39#11718311—21no—
40#11718310C2211yescharacteristic
41#11718307—21no—
42#11718307—21no—
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C13×#117—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60Q8×Dic13—21no—
61Q8×Dic13D412yes—
62#88198—22no—
63#88198—21no—
64#88198—22no—
65#88198D412yes—
66#88180—21no—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68#88178—21no—
69#88178C2312yes—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101D411yescharacteristic
73C2×#6101C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78#88144—21no—
79#88144—21no—
80#88144—22no—
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88143—22no—
84#88143—22no—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88142—21no—
88#88142—22no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88142—22no—
92#88142—22no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88142D412yes—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141D412yes—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88131—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C13×#107—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95C2311yescharacteristic
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88058—22no—
128#88056—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18411—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—44no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26Q1614yes—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202C4×Dic13C2×D412yes—
203C2×#1055—22no—
204#3502—131no—
205#3230—132no—
206#2568—131no—
207#1617—132no—
208#1617—131no—
209#1617—132no—
210#1617—131no—
211#1617—131no—
212#1617D1311yescharacteristic
213#1503—132no—
214#1461—131no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—81no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C2×Q1612yes—
231C2×C4×C13C22×D412yes—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13#12011yescharacteristic
245C2×Dic13#12012yes—
246C2×Dic13#12011yescharacteristic
247C2×Dic13C2×Q1612yes—
248C2×Dic13C2×Q1612yes—
249C2×Dic13#13712yes—
250Dic26—28no—
251Dic26—44no—
252Dic26—42no—
253Dic26—82no—
254Dic26—81no—
255Dic26—82no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259Q82—262no—
260#557—262no—
261#557—262no—
262#557—262no—
263#544—132no—
264#544—131no—
265#544—261no—
266#544C2×D1311yescharacteristic
267#533—132no—
268#533—261no—
269#533—261no—
270C2×C4⋊Q8—131no—
271#519—261no—
272C2×C4×Q8—131no—
273#500—262no—
274#487—262no—
275#484—132no—
276#484—132no—
277#484—132no—
278#484C2×D1312yes—
279#477—262no—
280#477—262no—
281#431—132no—
282#400—131no—
283#400—131no—
284#400—131no—
285#400C2×D1311yescharacteristic
286#391—261no—
287#391—261no—
288#391—261no—
289#382—261no—
290C4×C4⋊C4—131no—
291#328—132no—
292#328—132no—
293#328—132no—
294#328C2×D1312yes—
295#324—131no—
296#324—132no—
297#324C2×D1311yescharacteristic
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
302C22×C13C2×#13711yescharacteristic
303C4×C13—22no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310Dic13—22no—
311Dic13—21no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—41no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317Dic13#45114yes—
318Dic13#45412yes—
319C22×Q8—131no—
320C22×Q8—261no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—132no—
323C4⋊Q8—132no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—262no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—262no—
335#125—22no—
336#125—262no—
337#125—262no—
338#125—262no—
339#125—262no—
340#125—261no—
341#125—261no—
342#125—262no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—132no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8C22×D1312yes—
351C4×Q8—132no—
352C4×Q8—132no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—261no—
365#117—21no—
366#117—262no—
367#117—262no—
368#117—261no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—261no—
380#107—22no—
381#107—262no—
382#107—262no—
383#107—262no—
384C4⋊C8—262no—
385#103—22no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389C22⋊C8—132no—
390C22⋊C8C22×D1312yes—
391C4×C8—262no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—131no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95C22×D1311yescharacteristic
402C2×C13—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13C2×#45111yescharacteristic
405C2×C13C2×#45411yescharacteristic
406C2×C13#302811yescharacteristic
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—134no—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—521no—
416C2×Q8—521no—
417C2×Q8—524no—
418C2×Q8D4×D1312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—262no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—522no—
459C4⋊C4—522no—
460C4⋊C4D4×D1312yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—262no—
463C42—22no—
464C42—132no—
465C42—132no—
466C42—261no—
467C42—261no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42—262no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C42—522no—
476C13#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23C2×D4×D1311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—268no—
481Q8—522no—
482Q8—524no—
483Q8—1041no—
484Q8—1042no—
485Q8—1042no—
486Q8—1042no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4Q16×D1312yes—
518C2×C4C2×D4×D1312yes—
519C8—42no—
520C8—522no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22D13×#12011yescharacteristic
524C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
525C22D13×#13711yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—132no—
534C4—134no—
535C4—261no—
536C4—262no—
537C4—522no—
538C4—521no—
539C4—522no—
540C4—1041no—
541C4—1041no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2D13×#45111yescharacteristic
545C2D13×#45411yescharacteristic
546C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#18411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
476. C13#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131259852
#131200472
#131138802
#131138792
#131138782
#131138772
#131138762
#131133332
#131131582
C13×#16172
#1841113