Finite Group Databasebeta

← #15837823

Subgroups — #15837823

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic
3#13120052C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C218yesmaximal
5#13113336C211yesmaximal, characteristic
6#13113335C211yesmaximal, characteristic
7#13113159C211yesmaximal, characteristic
8C13×#3230C211yesmaximal, characteristic
9C13×#533C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719427—21no—
12#11719426—21no—
13#11719390—22no—
14#11719328C2214yes—
15#11719327—22no—
16#11719272—22no—
17#11719272—21no—
18Q8×Dic26—21no—
19#11719224—21no—
20#11719221—21no—
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#500—21no—
24C13×#487—21no—
25C13×#484C2214yes—
26C13×#477—22no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718891—22no—
29#11718754—21no—
30#11718752—22no—
31#11718739—21no—
32#11718643C2214yes—
33#11718638—21no—
34#11718635—21no—
35#11718631C2214yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#125—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8C2312yes—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13D412yes—
54C13×#117—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58Q8×Dic13—22no—
59#88198—22no—
60#88198—24no—
61#88180—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64#88178—21no—
65#88178C2312yes—
66C2×#6101C2312yes—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13D412yes—
69#88144—22no—
70#88143—24no—
71#88143—24no—
72#88143—24no—
73#88142—22no—
74#88142—22no—
75#88142—24no—
76#88141—22no—
77#88141—22no—
78#88141—22no—
79#88141—24no—
80#88132—24no—
81#88131—24no—
82#88124—22no—
83#88124—21no—
84#88123—22no—
85#88123D411yescharacteristic
86#88123D411yescharacteristic
87C4×Dic26—22no—
88C4×Dic26—22no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26D412yes—
95C13×#107—24no—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×#103—24no—
98C13×C22⋊C8C2312yes—
99C4×C8×C13—21no—
100#88071—24no—
101#88071—24no—
102#88071C2312yes—
103C22⋊#1055C2312yes—
104#88050—24no—
105#88047—24no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108#18411—131nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—44no—
111C2×Q8×C13—41no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—24no—
126C2×Dic26Q1614yes—
127C2×Dic26C2×D412yes—
128C2×C8×C13—22no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4C2×D412yes—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13—22no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—24no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—42no—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154#6101—24no—
155#6101—24no—
156#6101—24no—
157#6101—24no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—24no—
163C4×Dic13—24no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—42no—
168C2×#1055—22no—
169#3502—131no—
170#3230—131no—
171#3230D1311yescharacteristic
172#2568—131no—
173#1617—138no—
174#1503—131no—
175#1503—131no—
176#1461—131no—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—82no—
181Q8×C13—82no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—44no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×Q1612yes—
193C2×C4×C13#13712yes—
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13C2×Q1614yes—
206Dic26—24no—
207Dic26—24no—
208Dic26—42no—
209Dic26—42no—
210Dic26—84no—
211C8×C13—42no—
212#1055—42no—
213Q82—261no—
214Q82—261no—
215#557—261no—
216#557—262no—
217#557—261no—
218#557—262no—
219#544—134no—
220#544—261no—
221#533—131no—
222#533—262no—
223#533C2×D1311yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
225#519—261no—
226C2×C4×Q8—131no—
227#500—21no—
228#500—261no—
229#487—21no—
230#487—261no—
231#484—134no—
232#484C2×D1314yes—
233#477—22no—
234#477—262no—
235#431—131no—
236#431C2×D1311yescharacteristic
237#400—134no—
238#391—262no—
239#391—261no—
240#382—261no—
241C4×C4⋊C4—131no—
242#328—134no—
243#328—134no—
244#324—134no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13C2×#12011yescharacteristic
248C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
249C22×C13C2×#13711yescharacteristic
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—42no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13—82no—
256C4×C13#45112yes—
257C4×C13#45112yes—
258C4×C13#45412yes—
259Dic13—24no—
260Dic13—42no—
261Dic13—42no—
262Dic13—42no—
263Dic13—82no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—131no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—131no—
271C4⋊Q8—131no—
272C4⋊Q8—262no—
273C4⋊Q8—264no—
274C4⋊Q8—262no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8—262no—
277C4⋊Q8—264no—
278C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
280#125—21no—
281#125—262no—
282#125—264no—
283#125—264no—
284#125—262no—
285#125—264no—
286#125—261no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—132no—
289C22⋊Q8—264no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8C22×D1312yes—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—132no—
294C4×Q8—262no—
295C4×Q8—262no—
296C4×Q8—262no—
297C4×Q8—262no—
298C4×Q8—264no—
299C4×Q8—262no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8—261no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8C22⋊D1312yes—
307#117—21no—
308#117—264no—
309#117—261no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—132no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
315C2×C42—132no—
316C2×C42—261no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—264no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—261no—
322#103—24no—
323#103—264no—
324C22⋊C8—132no—
325C22⋊C8C22×D1312yes—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—261no—
328#95—132no—
329#95—264no—
330#95—264no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13C2×#45111yescharacteristic
334C2×C13C2×#45411yescharacteristic
335C2×C13#302811yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—134no—
341C2×Q8—132no—
342C2×Q8—264no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4D4×D1311yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4C23×D1311yescharacteristic
355C2×C8—22no—
356C2×C8—262no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—132no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—522no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—262no—
385C42—22no—
386C42—264no—
387C42—264no—
388C42—262no—
389C42—262no—
390C42—262no—
391C42—522no—
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C13#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23C2×D4×D1311yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—264no—
403Q8—264no—
404Q8—522no—
405Q8—522no—
406Q8—1044no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—134no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4Q16×D1312yes—
424C2×C4#8817212yes—
425C2×C4#8819111yescharacteristic
426C2×C4#8819111yescharacteristic
427C2×C4#8819111yescharacteristic
428C2×C4#8819111yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—522no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
436C22C2×#8817211yescharacteristic
437C22C2×#8819111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—264no—
445C4—522no—
446C4—522no—
447C4—522no—
448C4—1042no—
449C4#1171884712yes—
450C4#1171884712yes—
451C4#1171886212yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2C2×#1171884711yescharacteristic
455C2C2×#1171886211yescharacteristic
456C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#18411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
396. C13#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131259872
#131200522
#131138762
#131133362
#131133352
#131131592
C13×#32302
#1841113