Finite Group Databasebeta

← #15837824

Subgroups — #15837824

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C212yesmaximal
3#13113877C218yesmaximal
4#13113334C212yesmaximal
5#13113160C211yesmaximal, characteristic
6C13×#2568C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719517—21no—
10#11719275—22no—
11#11719274—24no—
12Q8×Dic26—22no—
13#11719205—21no—
14#11719205C2214yes—
15#11719175—22no—
16#11719175C2212yes—
17C13×#400C2214yes—
18C13×#391—21no—
19C13×#391—22no—
20C13×#382—21no—
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#11718754—22no—
23#11718752—24no—
24#11718739—22no—
25#11718631C2218yes—
26#11718586C2212yes—
27#11718120C2214yes—
28#11718044C2218yes—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×Q8×C13D411yescharacteristic
31C13×C4⋊Q8—22no—
32C13×C4⋊Q8—22no—
33C4×Q8×C13—22no—
34C4×Q8×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
39C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13D412yes—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43Q8×Dic13—24no—
44Q8×Dic13—24no—
45#88180—24no—
46#88180—22no—
47#88178—22no—
48#88178—24no—
49#88178C2314yes—
50#88144—24no—
51#88144—28no—
52#88142—24no—
53#88142—28no—
54#88124—24no—
55#88124—22no—
56#88123—22no—
57#88123—22no—
58#88123D412yes—
59#88123D412yes—
60C4×Dic26—24no—
61C4×Dic26—24no—
62C4×Dic26—22no—
63C4×Dic26D414yes—
64C13×#95—24no—
65C13×#95—24no—
66C13×#95C2312yes—
67C22⋊#1055C2314yes—
68#88050—28no—
69#88047—28no—
70C4⋊#1055—22no—
71C4×#1055—22no—
72#18411—131nomaximal, Sylow
73C2×Q8×C13—22no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—44no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×Q8×C13Q1614yes—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D412yes—
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2411yescharacteristic
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—24no—
88C2×Dic26C2×D414yes—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—24no—
91C13×C4⋊C4—24no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C13×C4⋊C4—42no—
94C42×C13—22no—
95C42×C13—22no—
96C42×C13—42no—
97C42×C13C2×D412yes—
98C42×C13C2×D412yes—
99C22⋊Dic13—24no—
100C4⋊Dic13—24no—
101C4⋊Dic13—24no—
102C4⋊Dic13—24no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13C2×D414yes—
107#6101—28no—
108#6101—24no—
109#6101—24no—
110C4×Dic13—28no—
111C4×Dic13—24no—
112C2×#1055—24no—
113#3502—131no—
114#3230—132no—
115#2568D1311yescharacteristic
116#1617—138no—
117#1503—132no—
118#1461—131no—
119C23×C13C22×D411yescharacteristic
120Q8×C13—28no—
121Q8×C13—82no—
122Q8×C13—82no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—44no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13#12011yescharacteristic
135C2×C4×C13#12012yes—
136C2×C4×C13#12011yescharacteristic
137C2×C4×C13C2×Q1614yes—
138C2×C4×C13C2×Q1612yes—
139C2×C4×C13#13712yes—
140C2×C4×C13C22×D412yes—
141C2×Dic13—24no—
142C2×Dic13—24no—
143Dic26—44no—
144Dic26—44no—
145Dic26—84no—
146#1055—44no—
147Q82—262no—
148#557—264no—
149#557—262no—
150#544—134no—
151#544—261no—
152#533—132no—
153#533—262no—
154C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
155#519—261no—
156C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
157#500—262no—
158#487—262no—
159#484—138no—
160#477—264no—
161#431—132no—
162#400C2×D1314yes—
163#391—21no—
164#391—22no—
165#382—21no—
166C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
167#328—138no—
168#324—134no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13C2×#12011yescharacteristic
172C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
173C22×C13C2×#13711yescharacteristic
174C4×C13—24no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13—42no—
178C4×C13—82no—
179C4×C13—82no—
180C4×C13#45114yes—
181C4×C13#45412yes—
182Dic13—44no—
183Dic13—44no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—132no—
189C4⋊Q8—132no—
190C4⋊Q8—262no—
191C4⋊Q8—262no—
192C4⋊Q8—268no—
193C4⋊Q8—264no—
194#125—264no—
195#125—268no—
196#125—264no—
197#125—262no—
198C22⋊Q8—134no—
199C22⋊Q8—262no—
200C22⋊Q8—264no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—134no—
204C4×Q8—264no—
205C4×Q8—264no—
206C4×Q8—264no—
207C4×Q8—264no—
208C4×Q8—262no—
209#117—262no—
210#117—264no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
215C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C22⋊D1312yes—
218C2×C42C22×D1311yescharacteristic
219#107—268no—
220C4⋊C8—262no—
221#103—268no—
222C22⋊C8—134no—
223C4×C8—262no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95C22×D1312yes—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13C2×#45111yescharacteristic
230C2×C13C2×#45411yescharacteristic
231C2×C13#302811yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—134no—
238C2×Q8—264no—
239C2×Q8—262no—
240C2×Q8#610714yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
245C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
246C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
247C22×C4C23×D1311yescharacteristic
248C2×C8—264no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—134no—
255C4⋊C4—264no—
256C4⋊C4—264no—
257C4⋊C4—264no—
258C4⋊C4—268no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—262no—
261C4⋊C4—264no—
262C4⋊C4—262no—
263C4⋊C4—264no—
264C22⋊C4—264no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—42no—
268C42—268no—
269C42—264no—
270C42D4×D1312yes—
271C42D4×D1312yes—
272C13#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
274Q8—28no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—524no—
278Q8—524no—
279Q8—1044no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—264no—
292C2×C4—264no—
293C2×C4#8819111yescharacteristic
294C2×C4#8819112yes—
295C2×C4#8819111yescharacteristic
296C2×C4C2×#610714yes—
297C2×C4C2×#610712yes—
298C2×C4#8820512yes—
299C2×C4C2×D4×D1312yes—
300C8—524no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22C2×#8819111yescharacteristic
304C22C22×#610711yescharacteristic
305C22C2×#8820511yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—42no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—524no—
313C4—524no—
314C4#1171871114yes—
315C4#1171872312yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2C2×#1171871111yescharacteristic
319C2C2×#1171872311yescharacteristic
320C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2568C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2568D13
hypocenterC13#18411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
272. C13#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131259872
#131138772
#131133342
#131131602
C13×#25682
#1841113