Finite Group Databasebeta

← #15837827

Subgroups — #15837827

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13125989C212yesmaximal
3#13120048C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C218yesmaximal
5#13113336C212yesmaximal
6C13×#1461C211yesmaximal, characteristic
7C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
8#11719517—21no—
9#11719275—22no—
10#11719274—24no—
11Q8×Dic26—22no—
12#11719205—21no—
13#11719205C2214yes—
14#11719175—22no—
15#11719175C2212yes—
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C13×#431C2212yes—
18#11718891—21no—
19#11718647C2214yes—
20#11718638—21no—
21C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718590—22no—
23#11718511—24no—
24#11718383C2218yes—
25#11718343—22no—
26#11718342—22no—
27C13×#324C2214yes—
28#11718059C2218yes—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C4×Q8×C13—22no—
32C4×Q8×C13—22no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
35C2×C42×C13D412yes—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37Q8×Dic13—24no—
38Q8×Dic13—24no—
39#88180—24no—
40#88180—22no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2312yes—
44#88178—22no—
45#88178—24no—
46#88178C2314yes—
47C2×C4×Dic13—21no—
48#88144—24no—
49#88144—28no—
50#88142—24no—
51#88142—28no—
52#88124—24no—
53#88124—22no—
54#88123—22no—
55#88123—22no—
56#88123—22no—
57#88123—22no—
58#88123D412yes—
59#88123D412yes—
60C4×Dic26—24no—
61C4×Dic26—24no—
62C4×Dic26—22no—
63C4×Dic26D414yes—
64C13×C4⋊C8—22no—
65C13×C22⋊C8C2314yes—
66C4×C8×C13—22no—
67#88071—24no—
68#88071—24no—
69#88071C2312yes—
70#88058—28no—
71#88056—28no—
72#18411—131nomaximal, Sylow
73C2×Q8×C13—22no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13Q1614yes—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D412yes—
78C22×C4×C13C2×D412yes—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2411yescharacteristic
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—24no—
85C2×Dic26—44no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26C2×D414yes—
89C2×C8×C13—24no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—24no—
92C42×C13—22no—
93C42×C13—22no—
94C42×C13C2×D412yes—
95C42×C13C2×D412yes—
96C22⋊Dic13—24no—
97C4⋊Dic13—24no—
98C4⋊Dic13—24no—
99C4⋊Dic13—24no—
100C4⋊Dic13—22no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—24no—
104C4⋊Dic13—42no—
105C4⋊Dic13—42no—
106C4⋊Dic13C2×D414yes—
107#6101—28no—
108#6101—24no—
109#6101—24no—
110C4×Dic13—28no—
111C4×Dic13—24no—
112C4×Dic13—42no—
113#3502—131no—
114#3230—132no—
115#2568—131no—
116#1617—138no—
117#1503—132no—
118#1461D1311yescharacteristic
119C23×C13C22×D411yescharacteristic
120Q8×C13—28no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13#12011yescharacteristic
128C2×C4×C13#12012yes—
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13C2×Q1614yes—
131C2×C4×C13C2×Q1612yes—
132C2×C4×C13#13712yes—
133C2×C4×C13C22×D412yes—
134C2×Dic13—24no—
135C2×Dic13—24no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—44no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—42no—
141Dic26—44no—
142Dic26—44no—
143Dic26—84no—
144Dic26—82no—
145Dic26—82no—
146C8×C13—44no—
147Q82—262no—
148#557—264no—
149#557—262no—
150#544—134no—
151#544—261no—
152#533—132no—
153#533—262no—
154C2×C4⋊Q8—131no—
155#519—261no—
156C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
157#500—262no—
158#487—262no—
159#484—138no—
160#477—264no—
161#431C2×D1312yes—
162#400—134no—
163#391—261no—
164#391—262no—
165#382—261no—
166C4×C4⋊C4—131no—
167#328—138no—
168#324C2×D1314yes—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13C2×#12011yescharacteristic
172C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
173C22×C13C2×#13711yescharacteristic
174C4×C13—24no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13—42no—
178C4×C13#45114yes—
179C4×C13#45412yes—
180Dic13—44no—
181Dic13—44no—
182Dic13—82no—
183Dic13—82no—
184C22×Q8—261no—
185C22×Q8D5211yescharacteristic
186C4⋊Q8—132no—
187C4⋊Q8—132no—
188C4⋊Q8—262no—
189C4⋊Q8—262no—
190C4⋊Q8—268no—
191C4⋊Q8—264no—
192C4⋊Q8—262no—
193C4⋊Q8—262no—
194#125—264no—
195#125—268no—
196#125—264no—
197#125—262no—
198C22⋊Q8—134no—
199C22⋊Q8—262no—
200C22⋊Q8—264no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—134no—
204C4×Q8—264no—
205C4×Q8—264no—
206C4×Q8—264no—
207C4×Q8—264no—
208C4×Q8—262no—
209#117—262no—
210#117—264no—
211C2×C4⋊C4—132no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
216C2×C42—261no—
217C2×C42D5212yes—
218C2×C42C22×D1311yescharacteristic
219#107—268no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—268no—
222C22⋊C8C22×D1314yes—
223C4×C8—22no—
224#95—132no—
225#95—264no—
226#95—264no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13C2×#45111yescharacteristic
230C2×C13C2×#45411yescharacteristic
231C2×C13#302811yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—134no—
235C2×Q8—264no—
236C2×Q8—262no—
237C2×Q8—524no—
238C2×Q8—521no—
239C2×Q8—521no—
240C2×Q8Dic5214yes—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4C2×D5211yescharacteristic
244C22×C4C2×D5212yes—
245C22×C4C2×D5212yes—
246C22×C4C2×D5211yescharacteristic
247C22×C4C23×D1311yescharacteristic
248C2×C8—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—134no—
252C4⋊C4—264no—
253C4⋊C4—264no—
254C4⋊C4—264no—
255C4⋊C4—268no—
256C4⋊C4—262no—
257C4⋊C4—262no—
258C4⋊C4—264no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—264no—
261C4⋊C4—264no—
262C4⋊C4—522no—
263C4⋊C4—522no—
264C22⋊C4—264no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—268no—
268C42—264no—
269C42—522no—
270C42D4×D1312yes—
271C42D4×D1312yes—
272C13#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23C22×D5211yescharacteristic
274Q8—28no—
275Q8—524no—
276Q8—524no—
277Q8—1042no—
278Q8—1044no—
279Q8—1042no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—264no—
287C2×C4—264no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—524no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4#8813611yescharacteristic
294C2×C4#8813612yes—
295C2×C4#8813611yescharacteristic
296C2×C4C2×Dic5214yes—
297C2×C4C2×Dic5212yes—
298C2×C4#8816312yes—
299C2×C4C2×D4×D1312yes—
300C8—44no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22C2×#8813611yescharacteristic
304C22C22×Dic5211yescharacteristic
305C22C2×#8816311yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—42no—
310C4—524no—
311C4—524no—
312C4—1042no—
313C4—1042no—
314C4#1171840014yes—
315C4#1171841412yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2C2×#1171840011yescharacteristic
319C2C2×#1171841411yescharacteristic
320C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
272. C13#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131259892
#131200482
#131138802
#131133362
C13×#14612
#1841113