Finite Group Databasebeta

← #15837829

Subgroups — #15837829

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C218yesmaximal, complemented
5#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#532C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12#11719532—21no—
13C2×#88201—21no—
14#11719437—21no—
15#11719423—21no—
16#11719386—22no—
17#11719322C2214yes—
18#11719311—22no—
19#11719270—22no—
20#11719268—21no—
21#11719260—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#500—21no—
25C13×#486—21no—
26C13×#480C2214yes—
27C13×#474—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718891—21no—
30#11718755—22no—
31#11718754—21no—
32#11718740—21no—
33#11718654C2214yes—
34#11718648—22no—
35#11718632C2214yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718129C2214yes—
39#11718060C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43C2×#6129—22no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D412yes—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#127D411yescharacteristic
52C13×#124—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121C2312yes—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D412yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—22no—
61#88201—44no—
62Q8×Dic13—22no—
63#88194—22no—
64#88193—24no—
65#88192—22no—
66#88191—24no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—24no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103C2312yes—
73#88180—22no—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×C4×Dic13—21no—
81#88152—24no—
82#88151—22no—
83#88146—22no—
84#88140—24no—
85#88139—24no—
86#88137—24no—
87#88135—24no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88124—21no—
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×#107—24no—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×#102—24no—
100C13×C22⋊C8C2312yes—
101C4×C8×C13—21no—
102#88071—24no—
103#88071C2312yes—
104C22⋊#1055C2312yes—
105#88050—24no—
106#88048—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18412—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D412yes—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132#6129—84no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—48no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—42no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—42no—
175C2×#1055—22no—
176#3506—131no—
177#3229—131no—
178#3226D1311yescharacteristic, complemented
179#2547—131no—
180#1612—138no—
181#1503—131no—
182#1502—131no—
183#1460—131no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13C22×D411yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—82no—
193Q8×C13—82no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—84no—
215C22⋊D13—84no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—84no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—82no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232#559—262no—
233#556—261no—
234#555—261no—
235#553—262no—
236#550—261no—
237#547—261no—
238#538—134no—
239#535—261no—
240#533—131no—
241#532C2×D1311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
243C2×#124—261no—
244#525—262no—
245#520—261no—
246C2×C4×D4—131no—
247#500—21no—
248#498—261no—
249#487—261no—
250#486—21no—
251#483—134no—
252#480C2×D1314yes—
253#475—262no—
254#474—22no—
255#431—131no—
256#431C2×D1311yescharacteristic
257#397—134no—
258#391—261no—
259#380—262no—
260C4×C4⋊C4—131no—
261#328—134no—
262#327—134no—
263#323—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13C2×#13511yescharacteristic
271C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D13—44no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—82no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13#44912yes—
283C4×C13#44912yes—
284C4×C13#45512yes—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—82no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—262no—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—131no—
293C23×C4—132no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
301#127—262no—
302#127C22⋊D1311yescharacteristic
303#126—264no—
304#125—261no—
305#124—21no—
306#124—264no—
307#124—262no—
308#124—524no—
309#123—264no—
310#123—264no—
311C22⋊Q8—132no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—261no—
314#121—21no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—264no—
319#121C22×D1312yes—
320#120—264no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—264no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4C22⋊D1312yes—
333#117—262no—
334#117—262no—
335#117—261no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
341C2×C22⋊C4—132no—
342C2×C22⋊C4—264no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—24no—
346#106—264no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—261no—
349#103—264no—
350#102—24no—
351C22⋊C8—132no—
352C22⋊C8C22×D1312yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—261no—
355#95—132no—
356#95—264no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—82no—
360C2×C13C2×#44911yescharacteristic
361C2×C13C2×#45511yescharacteristic
362C2×C13#302811yescharacteristic
363D13—82no—
364C24—132no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—1044no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—132no—
374C2×Q8—261no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—264no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—262no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—522no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—528no—
423C42—264no—
424C42—262no—
425C42—522no—
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C13#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—22no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23C2×D4×D1311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—522no—
442Q8—522no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—1044no—
451D4—1044no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—1044no—
469C2×C4#8816512yes—
470C2×C4#8816612yes—
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C2×C4#8819111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—524no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—1042no—
489C22C2×#8816511yescharacteristic
490C22C2×#8816611yescharacteristic
491C22C2×#8819111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4—1042no—
501C4#1171881912yes—
502C4#1171881912yes—
503C4#1171886312yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—1042no—
508C2C2×#1171881911yescharacteristic
509C2C2×#1171886311yescharacteristic
510C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3226C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#3226D13
hypocenterC13#18412
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125980C2semidirect
3. #13119832C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
6. #13113331C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#3226C2semidirect
178. #3226D13semidirect
430. C13#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131259802
#131198322
#131138472
#131133362
#131133312
#131131562
C13×#32262
#1841213