Finite Group Databasebeta

← #15837830

Subgroups — #15837830

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C218yesmaximal, complemented
5#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C13×#124—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719510—21no—
13#11719496—22no—
14#11719268—21no—
15#11719264—22no—
16#11719263—22no—
17#11719258—21no—
18#11719256—21no—
19#11719247—21no—
20#11719209—21no—
21#11719199C2214yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#397C2214yes—
25C13×#391—21no—
26C13×#380—22no—
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718755—22no—
29#11718754—21no—
30#11718749—21no—
31#11718748—22no—
32#11718740—21no—
33#11718739—21no—
34#11718632C2214yes—
35#11718628C2214yes—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718117C2214yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D412yes—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—22no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×#124—44no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4—24no—
60C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88207—24no—
64#88194—22no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88190—22no—
68#88184—22no—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71#88183—24no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74#88180—22no—
75#88180—21no—
76#88178—22no—
77#88178—21no—
78#88178C2312yes—
79#88147—22no—
80#88146—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88141—22no—
83#88139—24no—
84#88138—24no—
85#88137—24no—
86#88133—24no—
87#88129—21no—
88#88128D411yescharacteristic
89C4×D52—21no—
90C4×D52D412yes—
91#88124—21no—
92#88123D411yescharacteristic
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×#95—24no—
98C13×#95C2312yes—
99C22⋊#1055C2312yes—
100C22⋊#1055C2312yes—
101#88050—24no—
102#88049—24no—
103#88048—24no—
104#88047—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18412—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D412yes—
111C2×Q8×C13—41no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—44no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131#6127—42no—
132#6127—42no—
133#6127—84no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—48no—
152C42×C13—42no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—22no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176#3506—131no—
177#3229—131no—
178#3226—131no—
179#2547D1311yescharacteristic, complemented
180#1612—138no—
181#1503—131no—
182#1502—131no—
183#1460—131no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191Q8×C13—82no—
192Q8×C13—82no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#13512yes—
212C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—84no—
218C22⋊D13—84no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—84no—
227Dic26—42no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230#1055—42no—
231#1055—42no—
232#559—262no—
233#556—261no—
234#555—261no—
235#553—262no—
236#550—261no—
237#547—261no—
238#538—134no—
239#535—261no—
240#533—131no—
241#532—131no—
242C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
243C2×#124—21no—
244#525—262no—
245#520—261no—
246C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
247#500—261no—
248#498—261no—
249#487—261no—
250#486—261no—
251#483—134no—
252#480—134no—
253#475—262no—
254#474—262no—
255#431—131no—
256#431—131no—
257#397C2×D1314yes—
258#391—21no—
259#380—22no—
260C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
261#328—134no—
262#327—134no—
263#323—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C22×C13C2×#13511yescharacteristic
273C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13#44912yes—
284C4×C13#44912yes—
285C4×C13#45512yes—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289C2×#41—262no—
290C2×#41—261no—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
293C23×C4C22⋊D1312yes—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—131no—
301#127—131no—
302#127—262no—
303#126—264no—
304#125—261no—
305#124—44no—
306#124—264no—
307#124—262no—
308#124—261no—
309#123—264no—
310#123—264no—
311C22⋊Q8—132no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—261no—
314#121—132no—
315#121—264no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—262no—
319#121—261no—
320#120—264no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—132no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—264no—
331C4×D4—264no—
332C4×D4—261no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335#117—261no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—264no—
346#106—264no—
347C4⋊C8—261no—
348C4⋊C8—261no—
349#103—264no—
350#102—264no—
351C22⋊C8—132no—
352C22⋊C8—132no—
353C4×C8—261no—
354C4×C8—261no—
355#95—24no—
356#95C22×D1312yes—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—82no—
360C2×C13C2×#44911yescharacteristic
361C2×C13C2×#45511yescharacteristic
362C2×C13#302811yescharacteristic
363D13—82no—
364C24C2×C22⋊D1312yes—
365#41—522no—
366#41—522no—
367#41—1044no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—132no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—132no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—264no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
394C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396C2×C8—262no—
397C2×C8—262no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C42—42no—
424C42—264no—
425C42—262no—
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C13#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—262no—
437C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—522no—
441Q8—522no—
442Q8—522no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—522no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—1044no—
451D4—1044no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—1044no—
469C2×C4#8818612yes—
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C2×C4#8820412yes—
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C8—522no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22C2×#8818611yescharacteristic
490C22C2×#8819111yescharacteristic
491C22C2×#8820411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4#1171869812yes—
502C4#1171869812yes—
503C4#1171872212yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—1042no—
508C2C2×#1171869811yescharacteristic
509C2C2×#1171872211yescharacteristic
510C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2547C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#2547D13
hypocenterC13#18412
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125980C2semidirect
3. #13125957C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113334C2semidirect
6. #13113330C2semidirect
7. #13113157C2semidirect
8. C13×#2547C2semidirect
179. #2547D13semidirect
430. C13#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131259802
#131259572
#131138482
#131133342
#131133302
#131131572
C13×#25472
#1841213