Finite Group Databasebeta

← #15837831

Subgroups — #15837831

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C218yesmaximal, complemented
5#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12#11719439—21no—
13#11719431—21no—
14#11719400—22no—
15#11719349C2214yes—
16#11719332—22no—
17#11719290—22no—
18#11719289—21no—
19#11719282—21no—
20#11719230—21no—
21#11719228—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#498—21no—
25C13×#487—21no—
26C13×#483C2214yes—
27C13×#475—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718891—21no—
30#11718749—21no—
31#11718748—22no—
32#11718739—21no—
33#11718654C2214yes—
34#11718648—22no—
35#11718628C2214yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718060C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C2×#6131—22no—
43C2×#6127—21no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D412yes—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13D412yes—
57C13×#117—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201—24no—
62#88201—44no—
63#88200—22no—
64#88184—21no—
65#88184C2312yes—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13—21no—
71#88152—24no—
72#88149—22no—
73#88149—22no—
74#88149—22no—
75#88149—24no—
76#88148—24no—
77#88148—24no—
78#88147—24no—
79#88146—22no—
80#88146—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88136—24no—
83#88135—24no—
84#88129—22no—
85#88129—21no—
86#88128—22no—
87#88128D411yescharacteristic
88C4×D52—22no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52D412yes—
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—22no—
97C13×#106—24no—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×#103—24no—
100C13×C22⋊C8C2312yes—
101C4×C8×C13—21no—
102#88071—24no—
103#88071C2312yes—
104C22⋊#1055C2312yes—
105#88049—24no—
106#88047—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18412—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D412yes—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124#6131—84no—
125#6127—42no—
126#6127—42no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—48no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—42no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—24no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—42no—
175C2×#1055—22no—
176#3506—131no—
177#3229D1311yescharacteristic, complemented
178#3226—131no—
179#2547—131no—
180#1612—138no—
181#1503—131no—
182#1502—131no—
183#1460—131no—
184C23×C13C22×D411yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—82no—
194Q8×C13—82no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#13512yes—
207C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D13—42no—
211C22⋊D13—42no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—42no—
222D52—42no—
223D52—84no—
224D52—84no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—82no—
228C4×D13—84no—
229Dic26—42no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232#559—262no—
233#556—261no—
234#555—261no—
235#553—262no—
236#550—261no—
237#547—261no—
238#538—134no—
239#535—261no—
240#533C2×D1311yescharacteristic
241#532—131no—
242C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
243C2×#124—261no—
244#525—262no—
245#520—261no—
246C2×C4×D4—131no—
247#500—261no—
248#498—21no—
249#487—21no—
250#486—261no—
251#483C2×D1314yes—
252#480—134no—
253#475—22no—
254#474—262no—
255#431—131no—
256#431C2×D1311yescharacteristic
257#397—134no—
258#391—261no—
259#380—262no—
260C4×C4⋊C4—131no—
261#328—134no—
262#327—134no—
263#323—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C22×C13C2×#13511yescharacteristic
268C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D13—44no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—82no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13#44912yes—
284C4×C13#44912yes—
285C4×C13#45512yes—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—82no—
289C2×#41—262no—
290C2×#41—261no—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—131no—
293C23×C4—132no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
301#127—131no—
302#127—262no—
303#126—264no—
304#125—21no—
305#124—262no—
306#124—264no—
307#124—261no—
308#124—524no—
309#123—264no—
310#123—264no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8C22×D1312yes—
314#121—132no—
315#121—264no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—262no—
319#121—261no—
320#120—264no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8C22⋊D1312yes—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—264no—
327C4×D4—264no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333#117—21no—
334#117—262no—
335#117—262no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
341C2×C22⋊C4—132no—
342C2×C22⋊C4—264no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—264no—
346#106—24no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—261no—
349#103—24no—
350#102—264no—
351C22⋊C8—132no—
352C22⋊C8C22×D1312yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—261no—
355#95—132no—
356#95—264no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13C2×#44911yescharacteristic
360C2×C13C2×#45511yescharacteristic
361C2×C13#302811yescharacteristic
362D13—82no—
363D13—82no—
364C24—132no—
365#41—522no—
366#41—522no—
367#41—1044no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
375C2×D4—132no—
376C2×D4—264no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—262no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—522no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—528no—
423C42—22no—
424C42—264no—
425C42—522no—
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C13#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—262no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23C2×D4×D1311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—522no—
443D4—522no—
444D4—522no—
445D4—522no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—1044no—
451D4—1044no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—1044no—
469C2×C4#8816812yes—
470C2×C4#8817012yes—
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C2×C4#8819111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—524no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—1042no—
489C22C2×#8816811yescharacteristic
490C22C2×#8817011yescharacteristic
491C22C2×#8819111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4—1042no—
501C4#1171883312yes—
502C4#1171883312yes—
503C4#1171886312yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—1042no—
507C2—1042no—
508C2C2×#1171883311yescharacteristic
509C2C2×#1171886311yescharacteristic
510C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3229C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#3229D13
hypocenterC13#18412
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. #13119832C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113335C2semidirect
6. #13113332C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#3229C2semidirect
177. #3229D13semidirect
430. C13#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131259572
#131198322
#131138492
#131133352
#131133322
#131131562
C13×#32292
#1841213