Finite Group Databasebeta

← #15837833

Subgroups — #15837833

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C218yesmaximal, complemented
6#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719535—21no—
11#11719532—21no—
12#11719437—21no—
13#11719423—21no—
14#11719386—22no—
15#11719322C2214yes—
16#11719311—22no—
17#11719270—22no—
18#11719268—21no—
19#11719260—21no—
20C2×#88129—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718739—21no—
27#11718731—21no—
28#11718694C2214yes—
29#11718668—22no—
30#11718648—22no—
31#11718590—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718512—22no—
34#11718382C2214yes—
35#11718342—21no—
36#11718341—21no—
37#11718335C2214yes—
38C13×#327C2214yes—
39#11718060C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×#6129—22no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D412yes—
45C22×Dic26—21no—
46C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×#127D411yescharacteristic
48C13×#124—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121C2312yes—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13D412yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57Q8×Dic13—22no—
58#88194—22no—
59#88193—24no—
60#88192—22no—
61#88191—24no—
62D4×Dic13—22no—
63D4×Dic13—24no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103C2312yes—
68#88180—22no—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74#88178—21no—
75#88178C2312yes—
76#88152—24no—
77#88151—22no—
78#88146—22no—
79#88140—24no—
80#88139—24no—
81#88137—24no—
82#88135—24no—
83#88129—44no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88#88124—21no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×C4⋊C8—21no—
98C13×C22⋊C8C2312yes—
99C4×C8×C13—21no—
100C13×#95C2312yes—
101#88072—24no—
102#88071—24no—
103C22⋊#1055C2312yes—
104#88057—24no—
105#88056—24no—
106#88047—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18412—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D412yes—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13C2×D412yes—
128#6129—84no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—44no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—41no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—42no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13—42no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—22no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—48no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—22no—
175C2×#1055—22no—
176#3506—131no—
177#3229—131no—
178#3226—131no—
179#2547—131no—
180#1612—138no—
181#1503—131no—
182#1502D1311yescharacteristic, complemented
183#1460—131no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13C22×D411yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191Q8×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#13512yes—
209C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—84no—
213C22⋊D13—84no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—84no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—82no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228Dic26—82no—
229Dic26—82no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232#559—262no—
233#556—261no—
234#555—261no—
235#553—262no—
236#550—261no—
237#547—261no—
238#538—134no—
239#535—261no—
240#533—131no—
241#532C2×D1311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×#124—261no—
244#525—262no—
245#520—261no—
246C2×C4×D4—131no—
247#500—261no—
248#498—261no—
249#487—261no—
250#486—261no—
251#483—134no—
252#480—134no—
253#475—262no—
254#474—262no—
255#431—131no—
256#431C2×D1311yescharacteristic
257#397—134no—
258#391—261no—
259#380—262no—
260C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
261#328—134no—
262#327C2×D1314yes—
263#323—134no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13C2×#13511yescharacteristic
271C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D13—44no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—82no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13#44912yes—
283C4×C13#44912yes—
284C4×C13#45512yes—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—82no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—262no—
291C22×Q8—261no—
292C22×D4—131no—
293C23×C4—132no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8D5211yescharacteristic
301#127—262no—
302#127D5211yescharacteristic
303#126—264no—
304#125—261no—
305#124—21no—
306#124—264no—
307#124—262no—
308#124—524no—
309#123—264no—
310#123—264no—
311C22⋊Q8—132no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—261no—
314#121—21no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—264no—
319#121C22×D1312yes—
320#120—264no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—264no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4D5212yes—
333#117—262no—
334#117—262no—
335#117—261no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—132no—
342C2×C22⋊C4—264no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—264no—
346#106—264no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—261no—
349#103—264no—
350#102—264no—
351C22⋊C8—132no—
352C22⋊C8C22×D1312yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—261no—
355#95—264no—
356#95C22×D1312yes—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—82no—
360C2×C13C2×#44911yescharacteristic
361C2×C13C2×#45511yescharacteristic
362C2×C13#302811yescharacteristic
363D13—82no—
364C24—132no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—1044no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—132no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8—521no—
373C2×Q8—522no—
374C2×Q8—522no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—264no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4C2×D5212yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—262no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4C2×D5212yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—528no—
423C42—42no—
424C42—264no—
425C42—262no—
426C42C2×D5211yescharacteristic
427C42C2×D5211yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C13#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—22no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23C2×D4×D1311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—522no—
440Q8—522no—
441Q8—1042no—
442Q8—1042no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—1044no—
451D4—1044no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—1044no—
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8813611yescharacteristic
472C2×C4#8813611yescharacteristic
473C2×C4#8816512yes—
474C2×C4#8817012yes—
475C2×C4C22×D5211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—524no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—1042no—
489C22C2×#8813611yescharacteristic
490C22C2×#8816511yescharacteristic
491C22C2×#8817011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4—1042no—
501C4#1171844212yes—
502C4#1171844212yes—
503C4#1171848612yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—1042no—
508C2C2×#1171844211yescharacteristic
509C2C2×#1171848611yescharacteristic
510C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18412
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
3. #13125954C2semidirect
4. #13119831C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113334C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#1502C2semidirect
182. #1502D13semidirect
430. C13#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131259822
#131259542
#131198312
#131138512
#131133342
#131131562
C13×#15022
#1841213