Finite Group Databasebeta

← #15837834

Subgroups — #15837834

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C218yesmaximal, complemented
6#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719510—21no—
11C2×#88190—21no—
12#11719496—22no—
13#11719268—21no—
14#11719264—22no—
15#11719263—22no—
16#11719258—21no—
17#11719256—21no—
18#11719247—21no—
19#11719209—21no—
20#11719199C2214yes—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26#11718873—22no—
27#11718635—21no—
28#11718614C2214yes—
29C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718512—22no—
31#11718507—22no—
32#11718397C2214yes—
33#11718382C2214yes—
34#11718355—21no—
35#11718343—21no—
36#11718342—21no—
37#11718341—21no—
38C13×#323C2214yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D412yes—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—22no—
45C22×Dic26—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88207—24no—
54C2×C22⋊Dic13—24no—
55#88194—22no—
56#88192—22no—
57#88192—22no—
58#88190—22no—
59#88190—44no—
60#88184—22no—
61#88184—21no—
62#88184C2312yes—
63#88183—24no—
64C4×C22⋊D13—24no—
65C4×C22⋊D13—24no—
66#88180—22no—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71#88178—22no—
72#88178—21no—
73#88178C2312yes—
74C2×C4×Dic13—21no—
75#88147—22no—
76#88146—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78#88141—22no—
79#88139—24no—
80#88138—24no—
81#88137—24no—
82#88133—24no—
83#88129—21no—
84#88128D411yescharacteristic
85C4×D52—21no—
86C4×D52D412yes—
87#88124—21no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123D411yescharacteristic
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26D412yes—
97C13×C4⋊C8—21no—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C22⋊C8C2312yes—
100C13×C22⋊C8C2312yes—
101C4×C8×C13—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103#88071—24no—
104#88071C2312yes—
105#88061—24no—
106#88058—24no—
107#88057—24no—
108#88056—24no—
109#18412—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D412yes—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—44no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127#6127—42no—
128#6127—42no—
129#6127—84no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—41no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—48no—
156#6103—24no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—42no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—24no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—42no—
176#3506—131no—
177#3229—131no—
178#3226—131no—
179#2547—131no—
180#1612—138no—
181#1503—131no—
182#1502—131no—
183#1460D1311yescharacteristic, complemented
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—82no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#13512yes—
204C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D13—42no—
208C22⋊D13—42no—
209C22⋊D13—84no—
210C22⋊D13—84no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220D52—42no—
221D52—42no—
222D52—42no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—84no—
225Dic26—42no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228Dic26—82no—
229Dic26—82no—
230C8×C13—42no—
231C8×C13—42no—
232#559—262no—
233#556—261no—
234#555—261no—
235#553—262no—
236#550—261no—
237#547—261no—
238#538—134no—
239#535—261no—
240#533—131no—
241#532—131no—
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×#124—261no—
244#525—262no—
245#520—261no—
246C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
247#500—261no—
248#498—261no—
249#487—261no—
250#486—261no—
251#483—134no—
252#480—134no—
253#475—262no—
254#474—262no—
255#431C2×D1311yescharacteristic
256#431C2×D1311yescharacteristic
257#397—134no—
258#391—261no—
259#380—262no—
260C4×C4⋊C4—131no—
261#328—134no—
262#327—134no—
263#323C2×D1314yes—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C22×C13C2×#13511yescharacteristic
273C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13#44912yes—
282C4×C13#44912yes—
283C4×C13#45512yes—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—82no—
288Dic13—82no—
289C2×#41—262no—
290C2×#41—261no—
291C22×Q8—261no—
292C22×D4D5211yescharacteristic
293C23×C4D5212yes—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301#127—131no—
302#127—262no—
303#126—264no—
304#125—261no—
305#124—264no—
306#124—262no—
307#124—261no—
308#124—524no—
309#123—264no—
310#123—264no—
311C22⋊Q8—132no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—261no—
314#121—132no—
315#121—264no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—262no—
319#121—261no—
320#120—264no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—132no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—264no—
331C4×D4—264no—
332C4×D4—261no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335#117—261no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—264no—
342C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
343C2×C42—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—264no—
346#106—264no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349#103—264no—
350#102—264no—
351C22⋊C8C22×D1312yes—
352C22⋊C8C22×D1312yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355#95—132no—
356#95—264no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—82no—
360C2×C13C2×#44911yescharacteristic
361C2×C13C2×#45511yescharacteristic
362C2×C13#302811yescharacteristic
363D13—82no—
364C24C2×D5212yes—
365#41—522no—
366#41—522no—
367#41—1044no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8—521no—
373C2×Q8—522no—
374C2×Q8—522no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—132no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—264no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4C2×D5211yescharacteristic
393C22×C4C2×D5212yes—
394C22×C4C2×D5211yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—522no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—528no—
423C42—264no—
424C42—262no—
425C42—522no—
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C13#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—262no—
437C23C22×D5211yescharacteristic
438Q8—522no—
439Q8—522no—
440Q8—522no—
441Q8—1042no—
442Q8—1042no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—522no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—1044no—
451D4—1044no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—1044no—
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8813611yescharacteristic
472C2×C4#8813611yescharacteristic
473C2×C4#8815812yes—
474C2×C4#8816212yes—
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22C2×#8813611yescharacteristic
490C22C2×#8815811yescharacteristic
491C22C2×#8816211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—1042no—
500C4—1042no—
501C4#1171839512yes—
502C4#1171839512yes—
503C4#1171840712yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—1042no—
508C2C2×#1171839511yescharacteristic
509C2C2×#1171840711yescharacteristic
510C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#18412
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
3. #13125959C2semidirect
4. #13119828C2semidirect
5. #13113852C2semidirect
6. #13113336C2semidirect
7. #13113332C2semidirect
8. C13×#1460C2semidirect
183. #1460D13semidirect
430. C13#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131259822
#131259592
#131198282
#131138522
#131133362
#131133322
C13×#14602
#1841213