Finite Group Databasebeta

← #15837838

Subgroups — #15837838

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C218yesmaximal, complemented
5#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊Q8—22no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719510—21no—
13#11719496—22no—
14#11719268—21no—
15#11719264—22no—
16#11719263—22no—
17#11719258—21no—
18#11719256—21no—
19#11719247—21no—
20#11719209—21no—
21#11719199C2214yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#399C2214yes—
25C13×#390—21no—
26C13×#384—21no—
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718754—21no—
29#11718752—22no—
30#11718749—21no—
31#11718745—22no—
32#11718740—21no—
33#11718739—21no—
34#11718631C2214yes—
35#11718629C2214yes—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718117C2214yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D412yes—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—22no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—48no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—24no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88207—24no—
65#88194—22no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88190—22no—
69#88184—22no—
70#88184—21no—
71#88184C2312yes—
72#88183—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75#88180—22no—
76#88180—21no—
77#88178—22no—
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80#88147—22no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88141—22no—
84#88139—24no—
85#88138—24no—
86#88137—24no—
87#88133—24no—
88#88129—21no—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52D412yes—
92#88124—21no—
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26D412yes—
98C13×#95C2312yes—
99C22⋊#1055C2312yes—
100C22⋊#1055C2312yes—
101#88050—24no—
102#88049—24no—
103#88048—24no—
104#88047—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18413—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D412yes—
111C2×Q8×C13—44no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—44no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132#6127—84no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—48no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—48no—
152C42×C13—42no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—22no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176#3506—131no—
177#3230—131no—
178#3227—131no—
179#2542D1311yescharacteristic, complemented
180#1618—138no—
181#1503—131no—
182#1502—131no—
183#1460—131no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191Q8×C13—82no—
192Q8×C13—82no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13#13712yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—84no—
217C22⋊D13—84no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221D52—42no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—84no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228Dic26—42no—
229#1055—42no—
230#1055—42no—
231#559—262no—
232#556—261no—
233#555—261no—
234#553—262no—
235#550—261no—
236#547—261no—
237#538—134no—
238#535—261no—
239#533—131no—
240#532—131no—
241C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
242#525—262no—
243C2×C22⋊Q8—22no—
244#520—261no—
245C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
246#500—261no—
247#498—261no—
248#487—261no—
249#486—261no—
250#484—134no—
251#481—134no—
252#477—262no—
253#476—262no—
254#431—131no—
255#431—131no—
256#399C2×D1314yes—
257#390—21no—
258#384—21no—
259C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
260#328—134no—
261#327—134no—
262#323—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—44no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C22×C13C2×#13511yescharacteristic
272C22×C13C2×#13711yescharacteristic
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—44no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13#45212yes—
283C4×C13#45212yes—
284C4×C13#45312yes—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288C2×#41—262no—
289C2×#41—261no—
290C22×Q8—21no—
291C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
292C23×C4C22⋊D1312yes—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—131no—
300#127—131no—
301#127—262no—
302#126—264no—
303#125—261no—
304#124—264no—
305#124—262no—
306#124—261no—
307#123—264no—
308#123—264no—
309C22⋊Q8—48no—
310C22⋊Q8—132no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—261no—
313#121—132no—
314#121—264no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—261no—
319#120—264no—
320C4×Q8—132no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—261no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—132no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—264no—
330C4×D4—264no—
331C4×D4—261no—
332#117—262no—
333#117—262no—
334#117—261no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—264no—
346#106—264no—
347C4⋊C8—261no—
348C4⋊C8—261no—
349#103—264no—
350#102—264no—
351C22⋊C8—132no—
352C22⋊C8—132no—
353C4×C8—261no—
354C4×C8—261no—
355#95C22×D1312yes—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—82no—
359C2×C13C2×#45211yescharacteristic
360C2×C13C2×#45311yescharacteristic
361C2×C13#302811yescharacteristic
362D13—82no—
363C24C2×C22⋊D1312yes—
364#41—522no—
365#41—522no—
366#41—1044no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—132no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—264no—
380C2×D4—264no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4C23×D1311yescharacteristic
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C42—42no—
423C42—264no—
424C42—262no—
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C13#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—262no—
436C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—522no—
440Q8—522no—
441Q8—522no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—522no—
445D4—522no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—1044no—
450D4—1044no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—1044no—
467C2×C4#8819111yescharacteristic
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C2×C4#8819111yescharacteristic
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C2×C4#8819612yes—
472C2×C4#8820412yes—
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C8—522no—
476C8—522no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22C2×#8819111yescharacteristic
488C22C2×#8819611yescharacteristic
489C22C2×#8820411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4#1171870812yes—
500C4#1171870812yes—
501C4#1171873812yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—1042no—
506C2C2×#1171870811yescharacteristic
507C2C2×#1171873811yescharacteristic
508C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2542C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#2542D13
hypocenterC13#18413
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
3. #13125964C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113334C2semidirect
6. #13113330C2semidirect
7. #13113157C2semidirect
8. C13×#2542C2semidirect
179. #2542D13semidirect
429. C13#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131259872
#131259642
#131138822
#131133342
#131133302
#131131572
C13×#25422
#1841313