Finite Group Databasebeta

← #15837839

Subgroups — #15837839

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C218yesmaximal, complemented
5#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—22no—
12#11719439—21no—
13#11719431—21no—
14#11719400—22no—
15#11719349C2214yes—
16#11719332—22no—
17#11719290—22no—
18#11719289—21no—
19#11719282—21no—
20#11719230—21no—
21#11719228—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#500—21no—
25C13×#487—21no—
26C13×#484C2214yes—
27C13×#477—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718749—21no—
30#11718745—22no—
31#11718740—21no—
32#11718653C2214yes—
33#11718649—21no—
34#11718637—21no—
35#11718629C2214yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718060C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C2×#6131—22no—
43C2×#6127—21no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D412yes—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13D412yes—
57C13×#117—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201—24no—
62#88200—22no—
63#88200—48no—
64#88184—21no—
65#88184C2312yes—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×#6101—24no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72#88152—24no—
73#88149—22no—
74#88149—22no—
75#88149—22no—
76#88149—24no—
77#88148—24no—
78#88148—24no—
79#88147—24no—
80#88146—22no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88136—24no—
84#88135—24no—
85#88129—22no—
86#88129—21no—
87#88128—22no—
88#88128D411yescharacteristic
89C4×D52—22no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52D412yes—
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C13×#107—24no—
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×#103—24no—
101C13×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C8×C13—21no—
103#88071C2312yes—
104C22⋊#1055C2312yes—
105#88049—24no—
106#88048—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18413—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D412yes—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—44no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123#6131—84no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—48no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—48no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—42no—
175C2×#1055—22no—
176#3506—131no—
177#3230D1311yescharacteristic, complemented
178#3227—131no—
179#2542—131no—
180#1618—138no—
181#1503—131no—
182#1502—131no—
183#1460—131no—
184C23×C13C22×D411yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—82no—
194Q8×C13—82no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#13512yes—
206C2×C4×C13#13712yes—
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—42no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—42no—
222D52—84no—
223D52—84no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—82no—
227C4×D13—84no—
228Dic26—42no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231#559—262no—
232#556—261no—
233#555—261no—
234#553—262no—
235#550—261no—
236#547—261no—
237#538—134no—
238#535—261no—
239#533C2×D1311yescharacteristic
240#532—131no—
241C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
242#525—262no—
243C2×C22⋊Q8—262no—
244#520—261no—
245C2×C4×D4—131no—
246#500—21no—
247#498—261no—
248#487—21no—
249#486—261no—
250#484C2×D1314yes—
251#481—134no—
252#477—22no—
253#476—262no—
254#431—131no—
255#431C2×D1311yescharacteristic
256#399—134no—
257#390—261no—
258#384—261no—
259C4×C4⋊C4—131no—
260#328—134no—
261#327—134no—
262#323—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13C2×#13511yescharacteristic
267C22×C13C2×#13711yescharacteristic
268C2×D13—44no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—82no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13#45212yes—
283C4×C13#45212yes—
284C4×C13#45312yes—
285Dic13—44no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288C2×#41—262no—
289C2×#41—261no—
290C22×Q8—21no—
291C22×D4—131no—
292C23×C4—132no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
300#127—131no—
301#127—262no—
302#126—264no—
303#125—21no—
304#124—262no—
305#124—264no—
306#124—261no—
307#123—264no—
308#123—264no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—528no—
312C22⋊Q8C22×D1312yes—
313#121—132no—
314#121—264no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—261no—
319#120—264no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8C22⋊D1312yes—
323C4×D4—132no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—264no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332#117—21no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—264no—
340C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
341C2×C22⋊C4—132no—
342C2×C22⋊C4—264no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—24no—
346#106—264no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—261no—
349#103—24no—
350#102—264no—
351C22⋊C8—132no—
352C22⋊C8C22×D1312yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—261no—
355#95—132no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13C2×#45211yescharacteristic
359C2×C13C2×#45311yescharacteristic
360C2×C13#302811yescharacteristic
361D13—82no—
362D13—82no—
363C24—132no—
364#41—522no—
365#41—522no—
366#41—1044no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—264no—
375C2×D4—264no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—524no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4C23×D1311yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—528no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—528no—
422C42—22no—
423C42—264no—
424C42—522no—
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C13#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—262no—
431C23—262no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23C2×D4×D1311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—522no—
442D4—522no—
443D4—522no—
444D4—522no—
445D4—522no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—1044no—
450D4—1044no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—264no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4—1044no—
467C2×C4#8817212yes—
468C2×C4#8817312yes—
469C2×C4#8819111yescharacteristic
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—522no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—524no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—1042no—
487C22C2×#8817211yescharacteristic
488C22C2×#8817311yescharacteristic
489C22C2×#8819111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—524no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4#1171884812yes—
500C4#1171884812yes—
501C4#1171885912yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—1042no—
505C2—1042no—
506C2C2×#1171884811yescharacteristic
507C2C2×#1171885911yescharacteristic
508C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#18413
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125964C2semidirect
3. #13119790C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113335C2semidirect
6. #13113332C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#3230C2semidirect
177. #3230D13semidirect
429. C13#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131259642
#131197902
#131138832
#131133352
#131133322
#131131562
C13×#32302
#1841313