Finite Group Databasebeta

← #15837840

Subgroups — #15837840

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C218yesmaximal, complemented
5#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
9C13×#559—22no—
10C13×#556—21no—
11C13×#555—21no—
12C13×#553—22no—
13C13×#550—21no—
14C13×#547—21no—
15C13×#538C2214yes—
16C13×#535—21no—
17C13×#533C2211yescharacteristic
18C13×#532C2211yescharacteristic
19C13×#525—22no—
20C13×#520—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88178—22no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24#11718882—21no—
25#11718742—21no—
26#11718740—21no—
27#11718739—21no—
28#11718731—21no—
29#11718705C2214yes—
30#11718695C2214yes—
31#11718682—22no—
32#11718669—22no—
33#11718637—21no—
34#11718610C2214yes—
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718129C2214yes—
40#11718117C2214yes—
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13D412yes—
45C22×Dic26—21no—
46C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#127—22no—
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#126—24no—
52C13×#125—21no—
53C13×#124—22no—
54C13×#124—24no—
55C13×#124—21no—
56C13×#123—24no—
57C13×#123—24no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C13×#121—22no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—24no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2312yes—
67C13×#120—24no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13D412yes—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—24no—
73C4×D4×C13—24no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13D412yes—
80C13×#117—22no—
81C13×#117—22no—
82C13×#117—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—22no—
84C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13—24no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91#88178—48no—
92C2×#6101—24no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88075—24no—
99#88072—24no—
100#88071C2312yes—
101C22⋊#1055C2312yes—
102C22⋊#1055C2312yes—
103#88048—24no—
104#88047—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18413—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D412yes—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C13×#41—84no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—44no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C2×Dic26—44no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—41no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13—24no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—48no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172#6101—48no—
173C4×Dic13—42no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176#3506D1311yescharacteristic
177#3230—131no—
178#3227—131no—
179#2542—131no—
180#1618—138no—
181#1503—131no—
182#1502—131no—
183#1460—131no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—84no—
202D4×C13—84no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13—84no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#13512yes—
219C2×C4×C13#13712yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13—42no—
227Dic26—82no—
228Dic26—82no—
229#1055—42no—
230#1055—42no—
231#559—22no—
232#556—21no—
233#555—21no—
234#553—22no—
235#550—21no—
236#547—21no—
237#538C2×D1314yes—
238#535—21no—
239#533C2×D1311yescharacteristic
240#532C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—131no—
242#525—22no—
243C2×C22⋊Q8—262no—
244#520—21no—
245C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
246#500—261no—
247#498—261no—
248#487—261no—
249#486—261no—
250#484—134no—
251#481—134no—
252#477—262no—
253#476—262no—
254#431—131no—
255#431—131no—
256#399—134no—
257#390—261no—
258#384—261no—
259C4×C4⋊C4—131no—
260#328—134no—
261#327—134no—
262#323—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—44no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C22×C13C2×#13511yescharacteristic
275C22×C13C2×#13711yescharacteristic
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13#45212yes—
284C4×C13#45212yes—
285C4×C13#45312yes—
286Dic13—44no—
287Dic13—82no—
288C2×#41—22no—
289C2×#41—21no—
290C22×Q8—261no—
291C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
292C23×C4C22⋊D1312yes—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
300#127—22no—
301#127C22⋊D1311yescharacteristic
302#126—24no—
303#125—21no—
304#124—22no—
305#124—24no—
306#124—21no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—528no—
312C22⋊Q8C22×D1312yes—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—24no—
317#121—21no—
318#121C22×D1312yes—
319#120—24no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C22⋊D1312yes—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4C22⋊D1312yes—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—264no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—264no—
342C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
343C2×C42—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—264no—
346#106—264no—
347C4⋊C8—261no—
348C4⋊C8—261no—
349#103—264no—
350#102—264no—
351C22⋊C8—132no—
352C22⋊C8—132no—
353C4×C8—261no—
354C4×C8—261no—
355#95—132no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—82no—
359C2×C13—82no—
360C2×C13C2×#45211yescharacteristic
361C2×C13C2×#45311yescharacteristic
362C2×C13#302811yescharacteristic
363C24C2×C22⋊D1312yes—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—524no—
370C2×Q8—521no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4C23×D1311yescharacteristic
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—528no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—528no—
422C42—24no—
423C42—22no—
424C42—522no—
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C13#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—1042no—
441Q8—1042no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—264no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4#8820412yes—
468C2×C4#8820512yes—
469C2×C4#8820711yescharacteristic
470C2×C4#8820711yescharacteristic
471C2×C4#8820711yescharacteristic
472C2×C4#8820711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
475C8—522no—
476C8—522no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22C2×#8820411yescharacteristic
488C22C2×#8820511yescharacteristic
489C22C2×#8820711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—524no—
498C4—1042no—
499C4#1171890012yes—
500C4#1171890012yes—
501C4#1171890212yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2C2×#1171890011yescharacteristic
507C2C2×#1171890211yescharacteristic
508C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#18413
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125984C2semidirect
2. #13125961C2semidirect
3. #13119789C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113335C2semidirect
6. #13113331C2semidirect
7. #13113157C2semidirect
429. C13#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259842
#131259612
#131197892
#131138842
#131133352
#131133312
#131131572
C13×#35062
#1841313