Finite Group Databasebeta

← #15837843

Subgroups — #15837843

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C218yesmaximal, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10#11719439—21no—
11#11719431—21no—
12#11719400—22no—
13#11719349C2214yes—
14#11719332—22no—
15#11719290—22no—
16#11719289—21no—
17#11719282—21no—
18#11719230—21no—
19#11719228—21no—
20C2×#88151—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718742—21no—
27#11718739—21no—
28#11718705C2214yes—
29#11718682—22no—
30#11718600—21no—
31#11718596—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718503—22no—
34#11718396C2214yes—
35#11718355—21no—
36#11718341—21no—
37#11718338C2214yes—
38C13×#328C2214yes—
39#11718060C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C2×#6131—22no—
42C2×#6127—21no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D412yes—
45C22×Dic26—21no—
46C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#125—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13D412yes—
53C13×#117—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88201—24no—
58#88200—22no—
59#88184—21no—
60#88184C2312yes—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103C2312yes—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—24no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67#88152—24no—
68#88151—48no—
69#88149—22no—
70#88149—22no—
71#88149—22no—
72#88149—24no—
73#88148—24no—
74#88148—24no—
75#88147—24no—
76#88146—22no—
77#88146—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79#88136—24no—
80#88135—24no—
81#88129—22no—
82#88129—21no—
83#88128—22no—
84#88128D411yescharacteristic
85C4×D52—22no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52D412yes—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C22⋊C8C2312yes—
100C4×C8×C13—21no—
101C13×#95C2312yes—
102#88075—24no—
103C22⋊#1055C2312yes—
104#88061—24no—
105#88057—24no—
106#88047—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#18413—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D412yes—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120#6131—84no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—44no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—42no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—48no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—48no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174C4×Dic13—24no—
175C2×#1055—22no—
176#3506—131no—
177#3230—131no—
178#3227—131no—
179#2542—131no—
180#1618—138no—
181#1503D1311yescharacteristic, complemented
182#1502—131no—
183#1460—131no—
184C23×C13C22×D411yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#13512yes—
205C2×C4×C13#13712yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—42no—
209C22⋊D13—42no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—44no—
214C2×Dic13—42no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—84no—
221D52—84no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—82no—
225C4×D13—84no—
226Dic26—42no—
227Dic26—82no—
228Dic26—82no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231#559—262no—
232#556—261no—
233#555—261no—
234#553—262no—
235#550—261no—
236#547—261no—
237#538—134no—
238#535—261no—
239#533C2×D1311yescharacteristic
240#532—131no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242#525—262no—
243C2×C22⋊Q8—262no—
244#520—261no—
245C2×C4×D4—131no—
246#500—261no—
247#498—261no—
248#487—261no—
249#486—261no—
250#484—134no—
251#481—134no—
252#477—262no—
253#476—262no—
254#431—131no—
255#431C2×D1311yescharacteristic
256#399—134no—
257#390—261no—
258#384—261no—
259C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
260#328C2×D1314yes—
261#327—134no—
262#323—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13C2×#13511yescharacteristic
267C22×C13C2×#13711yescharacteristic
268C2×D13—44no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—82no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—44no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13#45212yes—
283C4×C13#45212yes—
284C4×C13#45312yes—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—82no—
288C2×#41—262no—
289C2×#41—261no—
290C22×Q8—261no—
291C22×D4—131no—
292C23×C4—132no—
293C4⋊Q8—131no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8D5211yescharacteristic
299C4⋊Q8D5211yescharacteristic
300#127—131no—
301#127—262no—
302#126—264no—
303#125—21no—
304#124—262no—
305#124—264no—
306#124—261no—
307#123—264no—
308#123—264no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—528no—
312C22⋊Q8C22×D1312yes—
313#121—132no—
314#121—264no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—261no—
319#120—264no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8D5212yes—
323C4×D4—132no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—264no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332#117—21no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—264no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—132no—
342C2×C22⋊C4—264no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—264no—
346#106—264no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—261no—
349#103—264no—
350#102—264no—
351C22⋊C8—132no—
352C22⋊C8C22×D1312yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—261no—
355#95C22×D1312yes—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13C2×#45211yescharacteristic
359C2×C13C2×#45311yescharacteristic
360C2×C13#302811yescharacteristic
361D13—82no—
362D13—82no—
363C24—132no—
364#41—522no—
365#41—522no—
366#41—1044no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—524no—
370C2×Q8—521no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8C2×D5212yes—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—264no—
375C2×D4—264no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—524no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4C23×D1311yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—528no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4C2×D5212yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—528no—
422C42—22no—
423C42—42no—
424C42—264no—
425C42C2×D5211yescharacteristic
426C42C2×D5211yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C13#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—262no—
431C23—262no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23C2×D4×D1311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—522no—
440Q8—1042no—
441Q8—1042no—
442D4—522no—
443D4—522no—
444D4—522no—
445D4—522no—
446D4—522no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449D4—1044no—
450D4—1044no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4—1044no—
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8817012yes—
472C2×C4#8817212yes—
473C2×C4C22×D5211yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—522no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—524no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—1042no—
487C22C2×#8813611yescharacteristic
488C22C2×#8817011yescharacteristic
489C22C2×#8817211yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—1042no—
499C4#1171847112yes—
500C4#1171847112yes—
501C4#1171848312yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—1042no—
505C2—1042no—
506C2C2×#1171847111yescharacteristic
507C2C2×#1171848311yescharacteristic
508C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#18413
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125984C2semidirect
3. #13125966C2semidirect
4. #13119785C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113330C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#1503C2semidirect
181. #1503D13semidirect
429. C13#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131259842
#131259662
#131197852
#131138872
#131133302
#131131562
C13×#15032
#1841313