Finite Group Databasebeta

← #15837906

Subgroups — #15837906

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113855C212yesmaximal, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113753C212yesmaximal, complemented
8#13113338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121—22no—
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
15D4×C22⋊D13—22no—
16D4×C22⋊D13—21no—
17#11719496C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19#11719325—22no—
20#11719324—21no—
21#11719323—21no—
22#11719322—21no—
23#11719314—21no—
24#11719312—21no—
25#11719310—21no—
26#11719219—21no—
27#11719199C2212yes—
28#11719198C2212yes—
29C13×#399—21no—
30C13×#399C2212yescomplemented
31C13×#392—21no—
32C13×#392C2212yescomplemented
33C2×C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
34#11718879C2211yescharacteristic, complemented
35#11718878C2212yescomplemented
36#11718878C2211yescharacteristic, complemented
37#11718868C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
39#11718702—21no—
40#11718700—22no—
41#11718699—21no—
42#11718698—21no—
43#11718697—21no—
44#11718696—21no—
45#11718695—21no—
46#11718631C2211yescharacteristic, complemented
47#11718629C2212yescomplemented
48#11718629C2211yescharacteristic, complemented
49#11718117C2212yescomplemented
50#11718117C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yescomplemented
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13D412yes—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—22no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
67C22×D52D411yescharacteristic, complemented
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—48no—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—22no—
83C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
84#88207—22no—
85#88207—21no—
86#88194—22no—
87#88194—21no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88192—21no—
92#88192—22no—
93#88191—22no—
94#88191—22no—
95#88191—22no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6104—22no—
100C2×#6104—21no—
101#88184—22no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104#88184D411yescharacteristic, complemented
105#88184D412yescomplemented
106#88184C2311yescharacteristic
107#88184C2312yes—
108#88183—21no—
109C4×C22⋊D13—22no—
110C4×C22⋊D13—21no—
111C4×C22⋊D13—21no—
112C2×#6103—21no—
113#88180D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
115#88178D411yescharacteristic, complemented
116#88178C2311yescharacteristic
117C2×#6099—21no—
118C22×#1055—21no—
119#88152—22no—
120#88149—21no—
121#88148—22no—
122#88147—21no—
123#88146—21no—
124#88144—21no—
125#88140—22no—
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88138—22no—
129#88137—22no—
130#88136—22no—
131#88136—22no—
132#88133—22no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2312yes—
135#88072—22no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142C22⋊#1055C2312yes—
143#88050—21no—
144#88049—22no—
145#88049—21no—
146#88048—22no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#18418—131nomaximal, Sylow
150C24×C13—21no—
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C24×C13C2×D412yes—
153C23×D13—21no—
154C23×D13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—44no—
163C2×D4×C13—44no—
164C2×D4×C13—41no—
165C2×D4×C13—41no—
166C2×D4×C13—81no—
167C2×D4×C13—81no—
168C2×D4×C13—82no—
169C2×D4×C13—82no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—24no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—81no—
174C22×C4×C13—81no—
175C22×C4×C13—81no—
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—22no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13—81no—
193C2×C22⋊D13—81no—
194C2×C22⋊D13—82no—
195C2×C22⋊D13—82no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—21no—
198D4×D13—82no—
199D4×D13—84no—
200#6127—81no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—81no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D412yes—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—44no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—44no—
217C13×C22⋊C4—44no—
218C13×C22⋊C4—41no—
219C13×C22⋊C4—41no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225#6105—81no—
226#6104—81no—
227#6104—82no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—21no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13C2×D412yes—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240#6101—22no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—21no—
245#6099—81no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—22no—
249C2×#1055—81no—
250#3537—131no—
251#3192—131no—
252#3188—131no—
253#2656D1311yescharacteristic, complemented
254#1618—132no—
255#1613—132no—
256#1600—132no—
257#1595—132no—
258#1504—131no—
259C2×#327—131no—
260#1471—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—42no—
269C23×C13—42no—
270C23×C13—42no—
271C23×C13—42no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—41no—
274C23×C13—41no—
275C23×C13#12011yescharacteristic
276C23×C13#12011yescharacteristic
277C23×C13C22×D411yescharacteristic
278C22×D13—22no—
279C22×D13—21no—
280C22×D13—42no—
281C22×D13—81no—
282C22×D13—81no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13—82no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—44no—
291D4×C13—81no—
292D4×C13—82no—
293D4×C13—88no—
294D4×C13—82no—
295D4×C13—82no—
296C2×C4×C13—24no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—84no—
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—41no—
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—82no—
324C22⋊D13—82no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—81no—
330C2×Dic13—82no—
331D52—42no—
332D52—42no—
333D52—41no—
334D52—82no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340#1055—42no—
341#560—262no—
342#553—261no—
343#553—261no—
344D42—261no—
345D42—262no—
346D42—261no—
347#540—261no—
348#538—132no—
349#538—261no—
350#535—261no—
351#534—132no—
352#534—261no—
353#525—131no—
354C2×#121—22no—
355C2×#121—131no—
356C2×#121C2×D1311yescharacteristic
357C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#484—131no—
359#482—261no—
360#481—131no—
361#481—132no—
362#481—261no—
363#469—262no—
364#466—261no—
365#465—261no—
366#450—131no—
367#449—261no—
368#447—131no—
369#447—132no—
370#447—261no—
371#407—131no—
372C2×C22⋊C8—131no—
373#399—21no—
374#399C2×D1312yescomplemented
375#392—21no—
376#392C2×D1312yescomplemented
377C2×#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
378#328—132no—
379#327—132no—
380#327—132no—
381#327—132no—
382#323—132no—
383#323—132no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—42no—
396C22×C13—82no—
397C22×C13—82no—
398C22×C13—82no—
399C22×C13—82no—
400C22×C13—81no—
401C22×C13—81no—
402C22×C13—81no—
403C22×C13#45312yes—
404C22×C13C2×#12011yescharacteristic
405C22×C13#57611yescharacteristic
406C22×C13#57711yescharacteristic
407C2×D13—42no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—42no—
413C2×D13—162no—
414C2×D13—164no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—44no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—81no—
422Dic13—42no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426C2×#41—131no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—22no—
429C22×D4—131no—
430C22×D4—262no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—262no—
434C22×D4C22⋊D1312yes—
435C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×D4C22×D1311yescharacteristic
437C23×C4—21no—
438C23×C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×SD16—261no—
440C2×D8—262no—
441C2×D8—261no—
442C2×M16—261no—
443C22×C8—261no—
444#127—262no—
445#127—261no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#125—261no—
449#124—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—261no—
455C22⋊Q8—131no—
456C22⋊Q8—131no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—48no—
466#121—132no—
467#121—131no—
468#121—132no—
469#121—131no—
470#121—262no—
471#121—261no—
472#121—262no—
473#121—261no—
474#121—262no—
475#121—262no—
476#121—262no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#120—262no—
481#120—262no—
482#120—262no—
483#120—262no—
484#120—262no—
485#120—261no—
486#120—262no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—262no—
493#117—131no—
494#117—261no—
495C2×C4⋊C4—22no—
496C2×C4⋊C4—131no—
497C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—261no—
503C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
504#107—261no—
505#106—261no—
506#106—262no—
507#103—261no—
508#102—262no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#102—262no—
512#102—261no—
513C22⋊C8—131no—
514C22⋊C8—131no—
515C22⋊C8—132no—
516C22⋊C8—261no—
517C22⋊C8—261no—
518#95—21no—
519#95C22×D1312yes—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—22no—
522C2×C13—21no—
523C2×C13—41no—
524C2×C13—82no—
525C2×C13—161no—
526C2×C13#301211yescharacteristic
527C2×C13C2×#45311yescharacteristic
528C2×C13#302611yescharacteristic
529D13—82no—
530D13—81no—
531C24—21no—
532C24—262no—
533C24—261no—
534C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C24C2×C22⋊D1312yes—
536#41—1041no—
537C2×Q8—131no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—81no—
550C2×D4—81no—
551C2×D4—82no—
552C2×D4—82no—
553C2×D4—131no—
554C2×D4—132no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—1041no—
567C2×D4—1042no—
568C2×D4—1044no—
569C2×D4—1041no—
570C2×D4—1041no—
571C2×D4—1042no—
572C2×D4—1042no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4—81no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4D4×D1311yescharacteristic
584C22×C4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
588C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
589C22×C4C23×D1311yescharacteristic
590SD16—1041no—
591D8—1041no—
592D8—1042no—
593M16—1041no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—262no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—1041no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—132no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—44no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C42—262no—
630C42—261no—
631C13#1841811yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—262no—
647C23—261no—
648C23—522no—
649C23—1041no—
650C23—1041no—
651C23—1042no—
652C23—1042no—
653C23—1042no—
654C23#8819111yescharacteristic
655C23#8819111yescharacteristic
656C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
657Q8—521no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—44no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—88no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—522no—
669D4—521no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—521no—
674D4—522no—
675D4—521no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678D4—1041no—
679D4—1042no—
680D4—1042no—
681D4—1042no—
682D4—1042no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4#8819111yescharacteristic
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C8—521no—
710C8—521no—
711C8—522no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—522no—
732C22—521no—
733C22—522no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—522no—
737C22—2082no—
738C22—2084no—
739C22#1171873812yes—
740C22C2×#8819111yescharacteristic
741C22#1171954011yescharacteristic
742C22#1171954211yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—522no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—521no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2—1042no—
761C2—1041no—
762C2#1312413711yescharacteristic
763C2C2×#1171873811yescharacteristic
764C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2656C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2656D13
hypocenterC13#18418
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129071C2semidirect
2. #13125633C2semidirect
3. #13125601C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113753C2semidirect
8. #13113338C2semidirect
9. C2×#11718043C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
11. C13×#2656C2semidirect
14. C2×C13×#121C22semidirect
30. C13×#399C22semidirect
32. C13×#392C22semidirect
33. C2×C13×#95C22semidirect
34. #11718879C22semidirect
35. #11718878C22semidirect
36. #11718878C22semidirect
37. #11718868C22semidirect
38. C2×C22⋊#1055C22semidirect
46. #11718631C22semidirect
47. #11718629C22semidirect
48. #11718629C22semidirect
49. #11718117C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
52. #11718043C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
66. C2×#6127D4semidirect
67. C22×D52D4semidirect
104. #88184D4semidirect
105. #88184D4semidirect
113. #88180D4semidirect
114. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
115. #88178D4semidirect
253. #2656D13semidirect
357. C2×#121C2×D13semidirect
374. #399C2×D13semidirect
376. #392C2×D13semidirect
377. C2×#95C2×D13semidirect
631. C13#18418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131256332
#131256012
#131138822
#131138552
#131137802
#131137532
#131133382
C2×#117180432
#131131962
C13×#26562
#1841813