Finite Group Databasebeta

← #15837911

Subgroups — #15837911

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C212yesmaximal, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113785C212yesmaximal, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14C2×#88184—22no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
18#11719371—22no—
19#11719349—21no—
20#11719349C2212yes—
21#11719310—21no—
22#11719310C2212yes—
23#11719295—22no—
24#11719270—21no—
25#11719270—21no—
26D4×D52—21no—
27D4×D52—21no—
28#11719240—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
31#11718899—21no—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718796—22no—
34#11718709—21no—
35#11718707C2211yescharacteristic, complemented
36#11718705C2211yescharacteristic, complemented
37#11718699—21no—
38#11718697C2211yescharacteristic, complemented
39#11718695C2211yescharacteristic, complemented
40#11718664—21no—
41#11718396—21no—
42#11718396C2212yescomplemented
43#11718393—21no—
44#11718393C2212yescomplemented
45#11718338—21no—
46#11718338C2212yescomplemented
47#11718332—21no—
48#11718332C2212yescomplemented
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13D412yes—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×D52D411yescharacteristic, complemented
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16—21no—
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#121D411yescharacteristic, complemented
73C13×#121C2311yescharacteristic
74C13×#120—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C13×#117D411yescharacteristic, complemented
78#88201—22no—
79C2×#6106—21no—
80#88194—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85C2×#6104—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—48no—
99#88184D412yescomplemented
100#88184C2312yes—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103C2312yes—
106#88180—21no—
107C2×C4⋊Dic13—22no—
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111C22×#1055—21no—
112C2×D104—22no—
113#88152—22no—
114#88152—22no—
115#88149—22no—
116#88149—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88138—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88137—22no—
123#88136—22no—
124#88136—22no—
125#88136—22no—
126#88136—22no—
127#88135—22no—
128#88135—22no—
129#88128—21no—
130C4×D52—21no—
131C4×D52—21no—
132#88124—21no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C13×#95—21no—
136C13×#95C2312yes—
137#88075—21no—
138#88072—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88061—22no—
143#88061—22no—
144#88057—22no—
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#18418—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C23×D13—22no—
153C23×D13—21no—
154C23×D13C2×D412yes—
155C13×#41—81no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—24no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—81no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13—81no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—44no—
180C2×C22⋊D13—44no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C2×C22⋊D13—41no—
183C2×C22⋊D13—81no—
184C2×C22⋊D13—81no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13C2×D412yes—
188D4×D13—82no—
189D4×D13—82no—
190D4×D13—84no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—44no—
200C2×D52—81no—
201C2×D52—81no—
202C2×D52—82no—
203C2×D52—81no—
204C2×D52—82no—
205C2×D52—82no—
206C2×D52C2×D412yes—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C13×M16—81no—
210C2×C8×C13—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—21no—
221C22⋊Dic13—22no—
222#6106—81no—
223#6104—81no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—44no—
233#6103—44no—
234#6103—41no—
235#6103—41no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—44no—
242C4⋊Dic13C2×D412yes—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245C4×Dic13—22no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—81no—
249D104—82no—
250#3537—131no—
251#3192—131no—
252#3188—131no—
253#2656—131no—
254#1618—132no—
255#1613—132no—
256#1600—132no—
257#1595—132no—
258#1504D1311yescharacteristic, complemented
259C2×#327—131no—
260#1471—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—21no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13#12011yescharacteristic
267C23×C13#12011yescharacteristic
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269C22×D13—22no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—22no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—81no—
282C22×D13—81no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13—82no—
286Q8×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—81no—
292C2×C4×C13—24no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—84no—
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—81no—
325D52—42no—
326D52—42no—
327D52—42no—
328D52—42no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—81no—
332D52—82no—
333D52—82no—
334D52—82no—
335D52—88no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13—82no—
338C8×C13—42no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#560—262no—
342#553—261no—
343#553—261no—
344D42—261no—
345D42—261no—
346D42—262no—
347#540—261no—
348#538—132no—
349#538—261no—
350#535—261no—
351#534—132no—
352#534—261no—
353#525C2×D1311yescharacteristic
354C2×#121—131no—
355C2×#121—131no—
356C2×#121—131no—
357C2×#121—262no—
358#484—131no—
359#482—261no—
360#481—131no—
361#481—132no—
362#481—261no—
363#469—262no—
364#466—261no—
365#465—261no—
366#450—131no—
367#449—261no—
368#447—131no—
369#447—132no—
370#447—261no—
371#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
372C2×C22⋊C8—131no—
373#399—132no—
374#399—261no—
375#392—132no—
376#392—261no—
377C2×#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
378#328C2×D1312yescomplemented
379#327—132no—
380#327—132no—
381#327C2×D1312yescomplemented
382#323—132no—
383#323—132no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13#45312yes—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C22×C13#57611yescharacteristic
399C22×C13#57711yescharacteristic
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13—82no—
407C2×D13—82no—
408C2×D13—82no—
409C2×D13—82no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—162no—
414C2×D13—164no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—44no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423Dic13—42no—
424Dic13—42no—
425Dic13—81no—
426C2×#41D5211yescharacteristic, complemented
427C22×D4—132no—
428C22×D4—131no—
429C22×D4—131no—
430C22×D4—131no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—262no—
433C22×D4—262no—
434C22×D4—262no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4—261no—
437C23×C4—21no—
438C23×C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×SD16—261no—
440C2×D8—262no—
441C2×D8—261no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—261no—
444#127—261no—
445#127—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#125—261no—
449#124—262no—
450#123—21no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455C22⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
456C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457#121—132no—
458#121—132no—
459#121—262no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—262no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—261no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—528no—
478#121D5211yescharacteristic, complemented
479#121C22×D1311yescharacteristic
480#120—21no—
481#120—262no—
482#120—262no—
483#120—262no—
484#120—262no—
485#120—262no—
486#120—262no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—262no—
493#117—261no—
494#117D5211yescharacteristic, complemented
495C2×C4⋊C4—131no—
496C2×C4⋊C4—131no—
497C2×C4⋊C4—131no—
498C2×C4⋊C4—262no—
499C2×C22⋊C4—132no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C22⋊C4—262no—
502C2×C22⋊C4—262no—
503C2×C22⋊C4—261no—
504#107—261no—
505#106—262no—
506#106—261no—
507#103—261no—
508#102—262no—
509#102—262no—
510#102—261no—
511#102—261no—
512#102—261no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8—131no—
515C22⋊C8—131no—
516C22⋊C8—261no—
517C22⋊C8C22×D1312yes—
518#95—21no—
519#95C22×D1312yes—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—21no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—41no—
524C2×C13—81no—
525C2×C13#301211yescharacteristic
526C2×C13C2×#45311yescharacteristic
527C2×C13#302611yescharacteristic
528D13—82no—
529D13—82no—
530D13—161no—
531C24—132no—
532C24—262no—
533C24—261no—
534C24—261no—
535C24D4×D1311yescharacteristic
536#41—81no—
537C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—524no—
559C2×D4—521no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—1041no—
562C2×D4—1041no—
563C2×D4—1042no—
564C2×D4—1041no—
565C2×D4—1042no—
566C2×D4—1042no—
567C2×D4—1042no—
568C2×D4—1042no—
569C2×D4—1044no—
570C2×D4—1041no—
571C2×D4—1041no—
572C2×D4C2×D5211yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4—81no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—132no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4C2×D5211yescharacteristic
585C22×C4C2×D5211yescharacteristic
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4C23×D1311yescharacteristic
590SD16—1041no—
591D8—1042no—
592D8—1041no—
593M16—81no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—1041no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—132no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—524no—
609C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—524no—
626C22⋊C4—524no—
627C22⋊C4—521no—
628C22⋊C4—521no—
629C42—21no—
630C42—262no—
631C13#1841811yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—262no—
638C23—262no—
639C23—262no—
640C23—262no—
641C23—522no—
642C23—522no—
643C23—522no—
644C23—522no—
645C23—522no—
646C23—521no—
647C23—521no—
648C23—521no—
649C23—1041no—
650C23—1041no—
651C23—1042no—
652C23—1042no—
653C23—1042no—
654C23#8813611yescharacteristic
655C23#8813611yescharacteristic
656C23C2×D4×D1311yescharacteristic
657Q8—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—81no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671D4—524no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676D4—1048no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1042no—
680D4—1042no—
681D4—1042no—
682D4—1042no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1041no—
705C2×C4#8813611yescharacteristic
706C2×C4#8813611yescharacteristic
707C2×C4C22×D5211yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—521no—
711C8—521no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—522no—
730C22—1042no—
731C22—1042no—
732C22—1042no—
733C22—1042no—
734C22—1041no—
735C22—1041no—
736C22—1041no—
737C22—2082no—
738C22—2084no—
739C22#1171848312yes—
740C22C2×#8813611yescharacteristic
741C22#1171947911yescharacteristic
742C22#1171948311yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—44no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—522no—
752C4—522no—
753C4—1041no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—1042no—
760C2—1042no—
761C2—2081no—
762C2#1312414211yescharacteristic
763C2C2×#1171848311yescharacteristic
764C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1504C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1504D13
hypocenterC13#18418
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129075C2semidirect
2. #13125636C2semidirect
3. #13125597C2semidirect
4. #13120938C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113785C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. C2×#11718043C2semidirect
10. #13113197C2semidirect
11. C13×#1504C2semidirect
17. C2×#88184C22semidirect
29. C13×#407C22semidirect
30. C2×C13×#95C22semidirect
32. C2×C22⋊#1055C22semidirect
35. #11718707C22semidirect
36. #11718705C22semidirect
38. #11718697C22semidirect
39. #11718695C22semidirect
42. #11718396C22semidirect
44. #11718393C22semidirect
46. #11718338C22semidirect
48. #11718332C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
55. C2×C13×#41D4semidirect
66. C22×D52D4semidirect
70. C13×C22⋊Q8D4semidirect
72. C13×#121D4semidirect
77. C13×#117D4semidirect
99. #88184D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
258. #1504D13semidirect
371. #407C2×D13semidirect
377. C2×#95C2×D13semidirect
378. #328C2×D13semidirect
381. #327C2×D13semidirect
426. C2×#41D52semidirect
455. C22⋊Q8D52semidirect
478. #121D52semidirect
494. #117D52semidirect
631. C13#18418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
#131256362
#131255972
#131209382
#131138872
#131138572
#131137852
#131137552
C2×#117180432
#131131972
C13×#15042
#1841813