Finite Group Databasebeta

← #15837912

Subgroups — #15837912

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C212yesmaximal, complemented
6#13113858C212yesmaximal, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113756C212yesmaximal, complemented
9#13113341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×#88193—22no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
19#11719325—22no—
20#11719324—21no—
21#11719323—21no—
22#11719322—21no—
23#11719314—21no—
24#11719312—21no—
25#11719310—21no—
26#11719219—21no—
27#11719199C2212yes—
28#11719198C2212yes—
29C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#11718884—21no—
32C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
33#11718796—22no—
34#11718776—21no—
35#11718775—21no—
36#11718653—21no—
37#11718621C2212yescomplemented
38#11718610C2212yescomplemented
39#11718398—21no—
40#11718396—21no—
41#11718396C2211yescharacteristic, complemented
42#11718396C2212yescomplemented
43#11718395—21no—
44#11718393—21no—
45#11718393C2212yescomplemented
46#11718393C2211yescharacteristic, complemented
47#11718392C2211yescharacteristic, complemented
48#11718383C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#323C2212yescomplemented
50C13×#323C2212yescomplemented
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718062C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—22no—
62C23×Dic13—21no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
66C22×D52D411yescharacteristic, complemented
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
76#88207—22no—
77#88207—21no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79#88194—22no—
80#88194—21no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—48no—
85#88192—21no—
86#88192—22no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—21no—
92#88184—22no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184D412yescomplemented
100#88184D411yescharacteristic, complemented
101#88184C2311yescharacteristic
102#88184C2312yes—
103#88183—21no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C2×#6103—21no—
108C2×#6103—21no—
109C2×#6103—22no—
110#88180D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
113#88178D411yescharacteristic, complemented
114#88178C2311yescharacteristic
115C2×#6101—22no—
116C2×D104—21no—
117C2×D104—22no—
118C2×#6095—21no—
119#88152—22no—
120#88149—21no—
121#88148—22no—
122#88147—21no—
123#88146—21no—
124#88144—21no—
125#88140—22no—
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88138—22no—
129#88137—22no—
130#88136—22no—
131#88136—22no—
132#88133—22no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×C22⋊C8C2312yes—
138#88071—21no—
139#88071C2312yes—
140#88061—21no—
141#88061—22no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88061—22no—
145#88058—21no—
146#88057—21no—
147#88057—22no—
148#88056—21no—
149#18418—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C24×C13C2×D412yes—
152C23×D13—21no—
153C23×D13—22no—
154C23×D13—21no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—44no—
180C2×C22⋊D13—41no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C2×C22⋊D13—82no—
183C2×C22⋊D13—82no—
184C2×C22⋊D13—81no—
185C2×C22⋊D13—81no—
186C2×C22⋊D13—82no—
187C2×C22⋊D13—82no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—24no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—81no—
194C22×Dic13—81no—
195D4×D13—82no—
196D4×D13—84no—
197#6127—81no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—81no—
203C2×D52—81no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D412yes—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C13×M16—81no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—22no—
213C2×C8×C13—81no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—44no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230#6103—22no—
231#6103—44no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—22no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—44no—
245C4×Dic13—22no—
246C4×Dic13—21no—
247D104—81no—
248D104—82no—
249#6095—81no—
250#3537—131no—
251#3192—131no—
252#3188—131no—
253#2656—131no—
254#1618—132no—
255#1613—132no—
256#1600—132no—
257#1595—132no—
258#1504—131no—
259C2×#327—131no—
260#1471D1311yescharacteristic, complemented
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—42no—
269C23×C13—42no—
270C23×C13#12011yescharacteristic
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C22×D13—22no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—81no—
282C22×D13—81no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13—82no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—44no—
288D4×C13—81no—
289D4×C13—82no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—41no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—41no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—81no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—82no—
311C22⋊D13—82no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—88no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C2×Dic13—24no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13—84no—
327C2×Dic13—82no—
328D52—42no—
329D52—42no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—42no—
334D52—82no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—41no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—42no—
341#560—262no—
342#553—261no—
343#553—261no—
344D42—261no—
345D42—262no—
346D42—261no—
347#540—261no—
348#538—132no—
349#538—261no—
350#535—261no—
351#534—132no—
352#534—261no—
353#525—131no—
354C2×#121—131no—
355C2×#121—131no—
356C2×#121—262no—
357C2×#121C2×D1311yescharacteristic
358#484—131no—
359#482—261no—
360#481—131no—
361#481—132no—
362#481—261no—
363#469—262no—
364#466—261no—
365#465—261no—
366#450—131no—
367#449—261no—
368#447—131no—
369#447—132no—
370#447—261no—
371#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
372C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
373#399—132no—
374#399—261no—
375#392—132no—
376#392—261no—
377C2×#95—131no—
378#328—132no—
379#327—132no—
380#327—132no—
381#327—132no—
382#323C2×D1312yescomplemented
383#323C2×D1312yescomplemented
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—42no—
396C22×C13—82no—
397C22×C13—82no—
398C22×C13#45312yes—
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C22×C13#57611yescharacteristic
401C22×C13#57711yescharacteristic
402C2×D13—42no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—82no—
409C2×D13—82no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—162no—
414C2×D13—164no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—42no—
420Dic13—44no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—81no—
426C2×#41—131no—
427C22×D4—131no—
428C22×D4—131no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—262no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—262no—
435C22×D4D5212yes—
436C22×D4D5211yescharacteristic
437C23×C4—261no—
438C23×C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×SD16—261no—
440C2×D8—262no—
441C2×D8—261no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—21no—
444#127—262no—
445#127—261no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#125—261no—
449#124—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—261no—
455C22⋊Q8—131no—
456C22⋊Q8—131no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—132no—
462#121—131no—
463#121—132no—
464#121—131no—
465#121—262no—
466#121—261no—
467#121—262no—
468#121—261no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—261no—
473#121—262no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—528no—
480#120—262no—
481#120—262no—
482#120—262no—
483#120—262no—
484#120—262no—
485#120—261no—
486#120—262no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—261no—
493#117—131no—
494#117—261no—
495C2×C4⋊C4—131no—
496C2×C4⋊C4—131no—
497C2×C4⋊C4—262no—
498C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—262no—
501C2×C22⋊C4—261no—
502C2×C22⋊C4—262no—
503C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
504#107—261no—
505#106—261no—
506#106—262no—
507#103—261no—
508#102—261no—
509#102—262no—
510#102—261no—
511#102—262no—
512#102—261no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8—21no—
515C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C22⋊C8C22×D1312yes—
518#95—132no—
519#95—261no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—21no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—41no—
524C2×C13—82no—
525C2×C13#301211yescharacteristic
526C2×C13C2×#45311yescharacteristic
527C2×C13#302611yescharacteristic
528D13—82no—
529D13—81no—
530D13—161no—
531C24—262no—
532C24—261no—
533C24—261no—
534C24C2×D5211yescharacteristic
535C24C2×D5212yes—
536#41—1041no—
537C2×Q8—131no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—81no—
544C2×D4—131no—
545C2×D4—132no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—524no—
560C2×D4—524no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4—1041no—
564C2×D4—1041no—
565C2×D4—1042no—
566C2×D4—1042no—
567C2×D4—1042no—
568C2×D4—1044no—
569C2×D4—1041no—
570C2×D4—1041no—
571C2×D4—1042no—
572C2×D4—1042no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—264no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—1041no—
582C22×C4—1041no—
583C22×C4C2×D5212yes—
584C22×C4C2×D5211yescharacteristic
585C22×C4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4C23×D1311yescharacteristic
590SD16—1041no—
591D8—1041no—
592D8—1042no—
593M16—81no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—81no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—132no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—524no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—524no—
626C22⋊C4—524no—
627C22⋊C4—521no—
628C22⋊C4—521no—
629C42—262no—
630C42—261no—
631C13#1841811yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—262no—
642C23—261no—
643C23—522no—
644C23—522no—
645C23—522no—
646C23—521no—
647C23—521no—
648C23—521no—
649C23—1041no—
650C23—1041no—
651C23—1042no—
652C23—1042no—
653C23—1042no—
654C23#8813611yescharacteristic
655C23#8813611yescharacteristic
656C23C22×D5211yescharacteristic
657Q8—521no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—522no—
663D4—521no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—521no—
671D4—522no—
672D4—521no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1041no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1042no—
680D4—1048no—
681D4—1042no—
682D4—1042no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—264no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4—1044no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4#8813611yescharacteristic
706C2×C4#8813611yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—42no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—522no—
727C22—521no—
728C22—522no—
729C22—521no—
730C22—521no—
731C22—522no—
732C22—1042no—
733C22—1042no—
734C22—1041no—
735C22—1041no—
736C22—1041no—
737C22—2082no—
738C22—2084no—
739C22#1171840812yes—
740C22C2×#8813611yescharacteristic
741C22#1171945611yescharacteristic
742C22#1171945711yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—524no—
749C4—522no—
750C4—521no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2—1042no—
760C2—1041no—
761C2—2081no—
762C2#1312414311yescharacteristic
763C2C2×#1171840811yescharacteristic
764C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#18418
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129071C2semidirect
2. #13125636C2semidirect
3. #13125603C2semidirect
4. #13120940C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113756C2semidirect
9. #13113341C2semidirect
10. C2×#11718062C2semidirect
11. C13×#1471C2semidirect
18. C2×#88184C22semidirect
29. C13×#407C22semidirect
30. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
32. C2×#88071C22semidirect
37. #11718621C22semidirect
38. #11718610C22semidirect
41. #11718396C22semidirect
42. #11718396C22semidirect
45. #11718393C22semidirect
46. #11718393C22semidirect
47. #11718392C22semidirect
48. #11718383C22semidirect
49. C13×#323C22semidirect
50. C13×#323C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718062C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
65. C2×#6127D4semidirect
66. C22×D52D4semidirect
99. #88184D4semidirect
100. #88184D4semidirect
110. #88180D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
113. #88178D4semidirect
260. #1471D13semidirect
371. #407C2×D13semidirect
372. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
382. #323C2×D13semidirect
383. #323C2×D13semidirect
631. C13#18418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131256362
#131256032
#131209402
#131138862
#131138582
#131137842
#131137562
#131133412
C2×#117180622
C13×#14712
#1841813