Finite Group Databasebeta

← #15837914

Subgroups — #15837914

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C212yesmaximal, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D13—21no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184—22no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
19#11719325—22no—
20#11719324—21no—
21#11719323—21no—
22#11719322C2212yes—
23#11719314—21no—
24#11719312—21no—
25#11719310C2212yes—
26#11719219—21no—
27#11719199—21no—
28#11719198—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
31#11718878—21no—
32#11718868C2211yescharacteristic, complemented
33#11718776—21no—
34#11718775—21no—
35#11718700—22no—
36#11718697C2212yescomplemented
37#11718695C2212yescomplemented
38#11718629—21no—
39#11718398—21no—
40#11718396C2211yescharacteristic, complemented
41#11718395—21no—
42#11718393C2211yescharacteristic, complemented
43#11718392C2211yescharacteristic, complemented
44#11718383C2211yescharacteristic, complemented
45#11718338—21no—
46#11718338C2212yescomplemented
47#11718332—21no—
48#11718332C2212yescomplemented
49C13×#327C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718044C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13D412yes—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
65C22×D52—22no—
66C22×D52D411yescharacteristic
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D412yescomplemented
72C13×#121C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75#88207—22no—
76#88207—21no—
77#88194—22no—
78#88194—21no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6104—22no—
90#88184—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—48no—
100#88184D411yescharacteristic, complemented
101#88184C2311yescharacteristic
102#88183—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C2×#6103—22no—
107C2×#6103—21no—
108C2×#6103—22no—
109C2×#6103C2312yes—
110#88180D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic13—22no—
112C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114#88178D411yescharacteristic, complemented
115#88178C2311yescharacteristic
116C2×#6099—21no—
117C2×D104—21no—
118C2×#6095—21no—
119#88152—22no—
120#88149—21no—
121#88148—22no—
122#88147—21no—
123#88146—21no—
124#88144—21no—
125#88140—22no—
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88138—22no—
129#88137—22no—
130#88136—22no—
131#88136—22no—
132#88133—22no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C13×#95—21no—
137C13×#95C2312yes—
138#88072—22no—
139C22⋊#1055—21no—
140C22⋊#1055C2312yes—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88058—21no—
145#88057—21no—
146#88056—21no—
147#88049—22no—
148#88048—22no—
149#18418—131nomaximal, Sylow
150C24×C13—21no—
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C23×D13—22no—
153C23×D13—21no—
154C23×D13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13—81no—
167C22×C4×C13—81no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—21no—
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—44no—
184C2×C22⋊D13—44no—
185C2×C22⋊D13—41no—
186C2×C22⋊D13—41no—
187C2×C22⋊D13—84no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13C2×D412yes—
191D4×D13—82no—
192D4×D13—82no—
193D4×D13—82no—
194#6127—81no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—44no—
201C2×D52—81no—
202C2×D52—81no—
203C2×D52—82no—
204C2×D52—82no—
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—81no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D412yes—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6104—82no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—22no—
229#6103—44no—
230#6103—44no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—44no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—22no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—21no—
246#6099—81no—
247C2×#1055—22no—
248D104—81no—
249#6095—81no—
250#3537—131no—
251#3192—131no—
252#3188—131no—
253#2656—131no—
254#1618—132no—
255#1613—132no—
256#1600—132no—
257#1595—132no—
258#1504—131no—
259C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
260#1471—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—81no—
268C23×C13—81no—
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13#12011yescharacteristic
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—22no—
273C22×D13—21no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—22no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—42no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—41no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13—82no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—82no—
291C2×C4×C13—24no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13—84no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—41no—
308C22⋊D13—41no—
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—81no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—82no—
327D52—42no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—42no—
332D52—81no—
333D52—82no—
334D52—88no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—41no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340#1055—42no—
341#560—262no—
342#553—261no—
343#553—261no—
344D42—261no—
345D42—262no—
346D42—261no—
347#540—261no—
348#538—132no—
349#538—261no—
350#535—261no—
351#534—132no—
352#534—261no—
353#525—131no—
354C2×#121—131no—
355C2×#121—131no—
356C2×#121—262no—
357C2×#121C2×D1311yescharacteristic
358#484—131no—
359#482—261no—
360#481—132no—
361#481—131no—
362#481—261no—
363#469—262no—
364#466—261no—
365#465—261no—
366#450—131no—
367#449—261no—
368#447—132no—
369#447—131no—
370#447—261no—
371#407—131no—
372C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
373#399—132no—
374#399—261no—
375#392—132no—
376#392—261no—
377C2×#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
378#328—132no—
379#327—132no—
380#327C2×D1312yescomplemented
381#327C2×D1312yescomplemented
382#323—132no—
383#323—132no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—42no—
396C22×C13—162no—
397C22×C13#45312yes—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C22×C13#57611yescharacteristic
400C22×C13#57711yescharacteristic
401C2×D13—42no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—82no—
408C2×D13—82no—
409C2×D13—82no—
410C2×D13—82no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C2×D13—164no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—44no—
420C4×C13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—42no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—81no—
426C2×#41—131no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—132no—
429C22×D4—131no—
430C22×D4—131no—
431C22×D4—262no—
432C22×D4—262no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—262no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
437C23×C4—21no—
438C23×C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×SD16—261no—
440C2×D8—261no—
441C2×D8—262no—
442C2×M16—261no—
443C22×C8—21no—
444#127—262no—
445#127—261no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#125—261no—
449#124—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—261no—
454#123—262no—
455C22⋊Q8—131no—
456C22⋊Q8—131no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—131no—
460#121—131no—
461#121—262no—
462#121—261no—
463#121—262no—
464#121—262no—
465#121—261no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—528no—
478#121D5212yescomplemented
479#121C22×D1312yes—
480#120—262no—
481#120—262no—
482#120—262no—
483#120—262no—
484#120—262no—
485#120—261no—
486#120—262no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493#117—131no—
494#117—261no—
495C2×C4⋊C4—131no—
496C2×C4⋊C4—131no—
497C2×C4⋊C4—262no—
498C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—132no—
501C2×C22⋊C4—262no—
502C2×C22⋊C4—262no—
503C2×C22⋊C4—261no—
504#107—261no—
505#106—261no—
506#106—262no—
507#103—261no—
508#102—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#102—262no—
512#102—262no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8—132no—
515C22⋊C8—261no—
516C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518#95—21no—
519#95C22×D1312yes—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—21no—
522C2×C13—22no—
523C2×C13—41no—
524C2×C13—82no—
525C2×C13#301211yescharacteristic
526C2×C13C2×#45311yescharacteristic
527C2×C13#302611yescharacteristic
528D13—82no—
529D13—81no—
530D13—161no—
531C24—21no—
532C24—132no—
533C24—262no—
534C24—261no—
535C24D4×D1311yescharacteristic
536#41—1041no—
537C2×Q8—131no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—81no—
542C2×D4—81no—
543C2×D4—81no—
544C2×D4—131no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—524no—
560C2×D4—524no—
561C2×D4—524no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4—1041no—
565C2×D4—1041no—
566C2×D4—1042no—
567C2×D4—1042no—
568C2×D4—1042no—
569C2×D4—1042no—
570C2×D4—1042no—
571C2×D4—1044no—
572C2×D4C2×D5212yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4—81no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—132no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4C2×D5211yescharacteristic
585C22×C4C2×D5211yescharacteristic
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4C23×D1311yescharacteristic
590SD16—1041no—
591D8—1041no—
592D8—1042no—
593M16—1041no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—81no—
597C2×C8—262no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—524no—
610C4⋊C4C2×D5212yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—524no—
626C22⋊C4—524no—
627C22⋊C4—521no—
628C22⋊C4—521no—
629C42—262no—
630C42—261no—
631C13#1841811yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—261no—
641C23—262no—
642C23—262no—
643C23—262no—
644C23—522no—
645C23—522no—
646C23—522no—
647C23—522no—
648C23—521no—
649C23—521no—
650C23—521no—
651C23—1042no—
652C23—1042no—
653C23—1042no—
654C23#8813611yescharacteristic
655C23#8813611yescharacteristic
656C23C2×D4×D1311yescharacteristic
657Q8—521no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—82no—
663D4—521no—
664D4—522no—
665D4—521no—
666D4—522no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—524no—
671D4—522no—
672D4—1041no—
673D4—1042no—
674D4—1048no—
675D4—1042no—
676D4—1041no—
677D4—1042no—
678D4—1042no—
679D4—1042no—
680D4—1042no—
681D4—1042no—
682D4—1042no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4#8813611yescharacteristic
706C2×C4#8813611yescharacteristic
707C2×C4C22×D5211yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—522no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—162no—
725C22—522no—
726C22—521no—
727C22—522no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22—522no—
731C22—1042no—
732C22—1042no—
733C22—1042no—
734C22—1042no—
735C22—1041no—
736C22—1041no—
737C22—1041no—
738C22—2084no—
739C22#1171848312yes—
740C22C2×#8813611yescharacteristic
741C22#1171946211yescharacteristic
742C22#1171946711yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—521no—
750C4—522no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—21no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2—1042no—
760C2—1041no—
761C2—2081no—
762C2#1312414511yescharacteristic
763C2C2×#1171848311yescharacteristic
764C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#18418
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129071C2semidirect
2. #13125633C2semidirect
3. #13125603C2semidirect
4. #13120938C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113338C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C2×C13×#327C2semidirect
18. C2×#88184C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
30. C2×C13×#95C22semidirect
32. #11718868C22semidirect
36. #11718697C22semidirect
37. #11718695C22semidirect
40. #11718396C22semidirect
42. #11718393C22semidirect
43. #11718392C22semidirect
44. #11718383C22semidirect
46. #11718338C22semidirect
48. #11718332C22semidirect
49. C13×#327C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718044C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
56. C22×D4×C13D4semidirect
64. C2×#6127D4semidirect
71. C13×#121D4semidirect
73. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
100. #88184D4semidirect
110. #88180D4semidirect
114. #88178D4semidirect
259. C2×#327D13semidirect
372. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
377. C2×#95C2×D13semidirect
380. #327C2×D13semidirect
381. #327C2×D13semidirect
436. C22×D4D52semidirect
478. #121D52semidirect
498. C2×C4⋊C4D52semidirect
631. C13#18418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131256332
#131256032
#131209382
#131138852
#131138572
#131137832
#131137552
#131133382
#131131952
C2×C13×#3272
#1841813