Finite Group Databasebeta

← #15837916

Subgroups — #15837916

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic
2#13125638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C212yesmaximal, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113815C212yesmaximal, complemented
7#13113786C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#11719535—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17#11719371—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719295—22no—
23#11719270—21no—
24#11719270—21no—
25D4×D52—21no—
26D4×D52—21no—
27#11719240—21no—
28C13×#485—21no—
29C13×#483C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#480C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#467—21no—
32C13×#465—21no—
33C13×#452—21no—
34C13×#451C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#448C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#11718892C2212yescomplemented
38#11718888C2212yescomplemented
39C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
40#11718868C2211yescharacteristic, complemented
41#11718710—22no—
42#11718707—21no—
43#11718705—21no—
44#11718654C2212yescomplemented
45#11718652—21no—
46#11718647—21no—
47#11718628C2212yescomplemented
48#11718619—22no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718060C2212yescomplemented
54#11718060C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13D412yes—
60C23×Dic13—21no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×D52D411yescharacteristic
66C2×C13×Q16—21no—
67C2×C13×SD16—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#121D411yescharacteristic
77C13×#121C2311yescharacteristic
78C13×#120—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C13×#117D411yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85#88201—22no—
86C2×#6106—22no—
87#88194—22no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88191—22no—
91#88191—22no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184D412yes—
101#88184C2312yes—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103C2312yes—
106#88180—21no—
107C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
109C2×#6099—21no—
110#88152—22no—
111#88152—22no—
112#88149—22no—
113#88149—22no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88138—22no—
117#88138—22no—
118#88137—22no—
119#88137—22no—
120#88136—22no—
121#88136—22no—
122#88136—22no—
123#88136—22no—
124#88135—22no—
125#88135—22no—
126#88128—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129#88124—21no—
130C13×#107—21no—
131C13×#106—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#88075—22no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88049—22no—
147#88047—22no—
148#18419—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C23×D13—22no—
152C23×D13C2×D412yes—
153C13×#41—81no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—81no—
180C2×C22⋊D13—81no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—42no—
184C22×Dic13—81no—
185C22×Dic13—81no—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187D4×D13—82no—
188D4×D13—82no—
189D4×D13—84no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—81no—
197C2×D52—82no—
198C2×D52—81no—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C13×Q16—81no—
203C13×SD16—81no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—81no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—41no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—41no—
221C13×C22⋊C4—41no—
222C42×C13—21no—
223C22⋊Dic13—22no—
224#6106—82no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—82no—
234#6103—82no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241C4×Dic13—22no—
242#6099—81no—
243C2×#1055—22no—
244#3537—131no—
245#3193—131no—
246#3190D1311yescharacteristic, complemented
247#2639—131no—
248#1612—132no—
249#1607—132no—
250#1606—132no—
251#1601—132no—
252#1504—131no—
253C2×#327—131no—
254#1471—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—81no—
271C22×D13—81no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275Q8×C13—41no—
276Q8×C13—42no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—81no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—81no—
317C2×Dic13—84no—
318D52—42no—
319D52—42no—
320D52—42no—
321D52—81no—
322D52—82no—
323D52—82no—
324D52—82no—
325C4×D13—82no—
326C4×D13—82no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—42no—
330#560—262no—
331#553—261no—
332#553—261no—
333D42—261no—
334D42—261no—
335D42—262no—
336#540—261no—
337#538—132no—
338#538—261no—
339#535—261no—
340#534—132no—
341#534—261no—
342#525C2×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
344C2×#121—131no—
345C2×#121—131no—
346#485—21no—
347#484—261no—
348#483C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#480—132no—
350#480C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#468—262no—
352#467—21no—
353#465—21no—
354#452—21no—
355#451C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#450—261no—
357#448—132no—
358#448C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#407—131no—
360C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#400—261no—
362#397—132no—
363#394—261no—
364#393—132no—
365#386—262no—
366C2×#95—131no—
367#328—132no—
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327—132no—
371#323—132no—
372#323—132no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13#45512yes—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13#57611yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—162no—
398C2×D13—164no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13—81no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—82no—
411C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C22×D4—132no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—262no—
418C22×D4—262no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4—261no—
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—262no—
425C2×M16—261no—
426C22×C8—21no—
427#127—261no—
428#127—262no—
429#126—262no—
430#126—262no—
431#125—261no—
432#124—262no—
433#123—21no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#121—132no—
445#121—132no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121C22⋊D1311yescharacteristic
461#121C22×D1311yescharacteristic
462#120—21no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—262no—
468#120—262no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475#117—261no—
476#117C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—131no—
480C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—132no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486#107—21no—
487#107—262no—
488#106—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—262no—
493#102—21no—
494#102—262no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—132no—
497C22⋊C8—261no—
498C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
500#95—132no—
501#95—262no—
502#95—262no—
503#95—261no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—41no—
508C2×C13—81no—
509C2×C13#301211yescharacteristic
510C2×C13C2×#45511yescharacteristic
511C2×C13#302611yescharacteristic
512D13—82no—
513D13—82no—
514C24—132no—
515C24—262no—
516C24—261no—
517C24D4×D1311yescharacteristic
518#41—81no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—1041no—
541C2×D4—1042no—
542C2×D4—1041no—
543C2×D4—1042no—
544C2×D4—1042no—
545C2×D4—1044no—
546C2×D4—1041no—
547C2×D4—1041no—
548C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—522no—
559C22×C4—1041no—
560C22×C4—1041no—
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22×C4C23×D1311yescharacteristic
567Q16—81no—
568SD16—81no—
569SD16—1042no—
570M16—1041no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—262no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—132no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—1042no—
606C22⋊C4—1042no—
607C42—21no—
608C42—262no—
609C13#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—262no—
616C23—262no—
617C23—262no—
618C23—262no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—1041no—
623C23—1041no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23#8819111yescharacteristic
628C23#8819111yescharacteristic
629C23C2×D4×D1311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4—524no—
645D4—1041no—
646D4—1042no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649D4—1042no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652D4—1042no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4—1041no—
677C2×C4—1044no—
678C2×C4#8819111yescharacteristic
679C2×C4#8819111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—522no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—1042no—
704C22—1042no—
705C22—2082no—
706C22—2084no—
707C22#1171886312yes—
708C22#1171947411yescharacteristic
709C22#1171947511yescharacteristic
710C22C2×#8819111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—522no—
721C4—522no—
722C4—1042no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—1042no—
729C2—1042no—
730C2#1312413611yescharacteristic
731C2C2×#1171886311yescharacteristic
732C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3190C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129075C2
hypercenter#3190D13
hypocenterC13#18419
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125638C2semidirect
3. #13120770C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113815C2semidirect
7. #13113786C2semidirect
8. #13113340C2semidirect
9. C2×#11718062C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C13×#3190C2semidirect
13. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
29. C13×#483C22semidirect
30. C13×#480C22semidirect
34. C13×#451C22semidirect
35. C13×#448C22semidirect
36. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
37. #11718892C22semidirect
38. #11718888C22semidirect
39. C2×#88071C22semidirect
40. #11718868C22semidirect
44. #11718654C22semidirect
47. #11718628C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718060C22semidirect
54. #11718060C22semidirect
246. #3190D13semidirect
343. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
348. #483C2×D13semidirect
350. #480C2×D13semidirect
355. #451C2×D13semidirect
358. #448C2×D13semidirect
360. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
609. C13#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
#131256382
#131207702
#131138492
#131138202
#131138152
#131137862
#131133402
C2×#117180622
#131131952
C13×#31902
#1841913