Finite Group Databasebeta

← #15837920

Subgroups — #15837920

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C212yesmaximal, complemented
5#13113822C212yesmaximal, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113788C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C13×#560—22no—
13C13×#553—21no—
14C13×#553—21no—
15D42×C13—22no—
16D42×C13—21no—
17D42×C13—21no—
18C13×#540—21no—
19C13×#538—21no—
20C13×#538C2212yes—
21C13×#535—21no—
22C13×#534—21no—
23C13×#534C2212yes—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×#121C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
28#11718900—21no—
29#11718883—21no—
30#11718881—22no—
31#11718879—21no—
32C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
33#11718868C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
35#11718712—21no—
36#11718711C2211yescharacteristic, complemented
37#11718704C2211yescharacteristic, complemented
38#11718703—22no—
39#11718702—21no—
40#11718701C2212yescomplemented
41#11718701C2211yescharacteristic, complemented
42#11718694C2212yescomplemented
43#11718694C2211yescharacteristic, complemented
44#11718657—21no—
45#11718643—21no—
46#11718631—21no—
47#11718614C2212yescomplemented
48#11718608C2212yescomplemented
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718129C2212yescomplemented
52#11718129C2212yescomplemented
53#11718117C2212yescomplemented
54#11718117C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13D412yes—
61C22×D4×C13D411yescharacteristic
62C22×D4×C13D411yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#127—22no—
67C13×#127—21no—
68C13×#126—22no—
69C13×#126—22no—
70C13×#125—21no—
71C13×#124—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—21no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#121—22no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121D411yescharacteristic
94C13×#121D412yes—
95C13×#121C2312yes—
96C13×#121C2311yescharacteristic
97C13×#120—22no—
98C13×#120—22no—
99C13×#120—22no—
100C13×#120—21no—
101C13×#120—22no—
102C13×#120—22no—
103C13×#120—22no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—21no—
109C4×D4×C13—22no—
110C13×#117—21no—
111C13×#117D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C13×C22⋊C4—21no—
115C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic13—21no—
117C2×C22⋊Dic13—22no—
118C2×C22⋊Dic13—22no—
119C2×#6107—21no—
120C2×#6105—21no—
121C2×#6105—22no—
122C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
123#88178—21no—
124#88178—21no—
125#88178—21no—
126#88178—21no—
127C2×#6101—21no—
128C2×#6099—21no—
129C22×#1055—21no—
130#88075—21no—
131#88072—21no—
132#88072—22no—
133#88071—22no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—22no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88047—22no—
148#18419—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—22no—
150C24×C13—21no—
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C24×C13C2×D412yes—
153C13×#41—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—44no—
171C2×D4×C13—81no—
172C2×D4×C13—82no—
173C2×D4×C13—81no—
174C2×D4×C13—81no—
175C2×D4×C13—81no—
176C2×D4×C13—82no—
177C2×D4×C13—82no—
178C2×D4×C13—84no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—81no—
186C22×C4×C13C2×D412yes—
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—42no—
197C22×Dic13—81no—
198C22×Dic13—81no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—81no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C42×C13—22no—
227C42×C13—21no—
228C22⋊Dic13—41no—
229C22⋊Dic13—41no—
230C22⋊Dic13—82no—
231C22⋊Dic13—82no—
232#6107—81no—
233#6105—81no—
234#6105—82no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237#6101—41no—
238#6101—41no—
239#6099—81no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—81no—
244#3537D1311yescharacteristic
245#3193—131no—
246#3190—131no—
247#2639—131no—
248#1612—132no—
249#1607—132no—
250#1606—132no—
251#1601—132no—
252#1504—131no—
253C2×#327—131no—
254#1471—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—21no—
261C23×C13—22no—
262C23×C13—22no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—42no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—81no—
268C23×C13—81no—
269C23×C13—82no—
270C23×C13—82no—
271C23×C13—82no—
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13#12011yescharacteristic
274C23×C13C22×D411yescharacteristic
275Q8×C13—41no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—44no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—81no—
287D4×C13—82no—
288D4×C13—82no—
289D4×C13—81no—
290D4×C13—82no—
291D4×C13—82no—
292D4×C13—82no—
293D4×C13—82no—
294D4×C13—82no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—81no—
309C2×C4×C13—82no—
310C2×C4×C13—82no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—84no—
324Dic26—42no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329#1055—42no—
330#560—22no—
331#553—21no—
332#553—21no—
333D42—22no—
334D42—21no—
335D42—21no—
336#540—21no—
337#538—21no—
338#538C2×D1312yes—
339#535—21no—
340#534—21no—
341#534C2×D1312yes—
342#525C2×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—131no—
344C2×#121C2×D1311yescharacteristic
345C2×#121C2×D1311yescharacteristic
346#485—261no—
347#484—261no—
348#483—131no—
349#480—131no—
350#480—132no—
351#468—262no—
352#467—261no—
353#465—261no—
354#452—261no—
355#451—131no—
356#450—261no—
357#448—131no—
358#448—132no—
359#407—131no—
360C2×C22⋊C8—131no—
361#400—261no—
362#397—132no—
363#394—261no—
364#393—132no—
365#386—262no—
366C2×#95—131no—
367#328—132no—
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327—132no—
371#323—132no—
372#323—132no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—82no—
392C22×C13—82no—
393C22×C13—162no—
394C22×C13—164no—
395C22×C13#45512yes—
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C22×C13#57611yescharacteristic
398C22×C13#57711yescharacteristic
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408Dic13—82no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4C22⋊D1312yes—
418C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
420C23×C4—261no—
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×Q16—261no—
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—261no—
425C2×M16—261no—
426C22×C8—261no—
427#127—22no—
428#127—21no—
429#126—22no—
430#126—22no—
431#125—21no—
432#124—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—22no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8—261no—
440C22⋊Q8—261no—
441C22⋊Q8—261no—
442C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—22no—
458#121C22⋊D1312yes—
459#121C22⋊D1311yescharacteristic
460#121C22×D1312yes—
461#121C22×D1311yescharacteristic
462#120—22no—
463#120—22no—
464#120—22no—
465#120—21no—
466#120—22no—
467#120—22no—
468#120—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—22no—
475#117—21no—
476#117C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
486#107—261no—
487#107—262no—
488#106—261no—
489#103—261no—
490#103—261no—
491#103—262no—
492#103—261no—
493#102—262no—
494#102—261no—
495C22⋊C8—131no—
496C22⋊C8—131no—
497C22⋊C8—132no—
498C22⋊C8—261no—
499C22⋊C8—261no—
500#95—132no—
501#95—261no—
502#95—262no—
503#95—262no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—41no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13—82no—
510C2×C13—81no—
511C2×C13#301211yescharacteristic
512C2×C13C2×#45511yescharacteristic
513C2×C13#302611yescharacteristic
514C24—22no—
515C24—21no—
516C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C24C2×C22⋊D1312yes—
518#41—81no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—1041no—
522C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—81no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—81no—
542C2×D4—81no—
543C2×D4—81no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—84no—
547C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—522no—
558C22×C4—1041no—
559C22×C4—1041no—
560C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
561C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22×C4C23×D1311yescharacteristic
567Q16—1041no—
568SD16—1041no—
569SD16—1042no—
570M16—1041no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—262no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—1041no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—521no—
585C4⋊C4—521no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
588C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—521no—
604C22⋊C4—521no—
605C22⋊C4—1042no—
606C22⋊C4—1042no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C13#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23#8820711yescharacteristic
628C23#8820711yescharacteristic
629C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—522no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—1044no—
678C2×C4#8820711yescharacteristic
679C2×C4#8820711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
682C8—521no—
683C8—521no—
684C8—522no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—164no—
707C22#1171890312yes—
708C22#1171954011yescharacteristic
709C22#1171954111yescharacteristic
710C22C2×#8820711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—1042no—
721C4—1041no—
722C4—1041no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—81no—
730C2#1312414011yescharacteristic
731C2C2×#1171890311yescharacteristic
732C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3537C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3537D13
hypocenterC13#18419
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125642C2semidirect
2. #13125613C2semidirect
3. #13120769C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113788C2semidirect
8. #13113340C2semidirect
9. C2×#11718129C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
27. C2×#88178C22semidirect
32. C2×#88071C22semidirect
33. #11718868C22semidirect
34. C2×C22⋊#1055C22semidirect
36. #11718711C22semidirect
37. #11718704C22semidirect
40. #11718701C22semidirect
41. #11718701C22semidirect
42. #11718694C22semidirect
43. #11718694C22semidirect
47. #11718614C22semidirect
48. #11718608C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
51. #11718129C22semidirect
52. #11718129C22semidirect
53. #11718117C22semidirect
54. #11718117C22semidirect
609. C13#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
#131256132
#131207692
#131138502
#131138222
#131138162
#131137882
#131133402
C2×#117181292
#131131962
C13×#35372
#1841913