Finite Group Databasebeta

← #15837925

Subgroups — #15837925

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic
2#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C212yesmaximal, complemented
6#13113823C212yesmaximal, complemented
7#13113817C212yesmaximal, complemented
8#13113789C212yesmaximal, complemented
9#13113338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D13—21no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
18#11719325—22no—
19#11719324—21no—
20#11719323—21no—
21#11719322C2212yes—
22#11719314—21no—
23#11719312—21no—
24#11719310C2212yes—
25#11719219—21no—
26#11719199—21no—
27#11719198—21no—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
30#11718879—21no—
31#11718874—22no—
32#11718868C2211yescharacteristic, complemented
33#11718777—21no—
34#11718775—21no—
35#11718703—22no—
36#11718701C2212yescomplemented
37#11718694C2212yescomplemented
38#11718631—21no—
39#11718400C2211yescharacteristic, complemented
40#11718399C2211yescharacteristic, complemented
41#11718397C2211yescharacteristic, complemented
42#11718394—21no—
43#11718384—21no—
44#11718382C2211yescharacteristic, complemented
45#11718335C2212yescomplemented
46#11718334C2212yescomplemented
47#11718333—21no—
48#11718320—21no—
49C13×#327C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718044C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13D412yes—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121D412yes—
70C13×#121C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73#88207—22no—
74#88207—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88194—22no—
77#88194—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6105—22no—
89#88184—22no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184D411yescharacteristic
95#88184C2311yescharacteristic
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103C2312yes—
103#88180D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178D411yescharacteristic
111#88178C2311yescharacteristic
112C2×#6101—21no—
113C2×#6099—21no—
114C2×Dic52—21no—
115C2×#6095—21no—
116#88152—22no—
117#88149—21no—
118#88148—22no—
119#88147—21no—
120#88146—21no—
121#88144—21no—
122#88140—22no—
123#88140—22no—
124#88139—22no—
125#88138—22no—
126#88137—22no—
127#88136—22no—
128#88136—22no—
129#88133—22no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2312yes—
135#88072—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88050—22no—
147#88047—22no—
148#18419—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—22no—
152C23×D13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13—81no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—44no—
182C2×C22⋊D13—84no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187D4×D13—82no—
188D4×D13—82no—
189D4×D13—82no—
190#6127—81no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—81no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—81no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—81no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—41no—
215C22⋊Dic13—41no—
216#6105—82no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—22no—
224#6103—82no—
225#6103—82no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233#6101—22no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236#6101—41no—
237#6101—41no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—21no—
240#6099—81no—
241C2×#1055—22no—
242Dic52—81no—
243#6095—81no—
244#3537—131no—
245#3193—131no—
246#3190—131no—
247#2639—131no—
248#1612—132no—
249#1607—132no—
250#1606—132no—
251#1601—132no—
252#1504—131no—
253C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
254#1471—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—22no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—82no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13—84no—
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D13—41no—
297C22⋊D13—41no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—81no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—82no—
317D52—42no—
318D52—41no—
319D52—81no—
320D52—82no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—42no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—42no—
330#560—262no—
331#553—261no—
332#553—261no—
333D42—261no—
334D42—262no—
335D42—261no—
336#540—261no—
337#538—132no—
338#538—261no—
339#535—261no—
340#534—132no—
341#534—261no—
342#525—131no—
343C2×C22⋊Q8—131no—
344C2×#121—131no—
345C2×#121C2×D1311yescharacteristic
346#485—261no—
347#484—261no—
348#483—131no—
349#480—132no—
350#480—131no—
351#468—262no—
352#467—261no—
353#465—261no—
354#452—261no—
355#451—131no—
356#450—261no—
357#448—132no—
358#448—131no—
359#407—131no—
360C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#400—261no—
362#397—132no—
363#394—261no—
364#393—132no—
365#386—262no—
366C2×#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
367#328—132no—
368#327—132no—
369#327C2×D1312yescomplemented
370#327C2×D1312yescomplemented
371#323—132no—
372#323—132no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—162no—
386C22×C13#45512yes—
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C22×C13#57611yescharacteristic
389C22×C13#57711yescharacteristic
390C2×D13—42no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13—164no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—82no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C2×#41—131no—
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—132no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—262no—
419C22×D4D5211yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×Q16—261no—
423C2×SD16—261no—
424C2×SD16—262no—
425C2×M16—261no—
426C22×C8—21no—
427#127—262no—
428#127—261no—
429#126—262no—
430#126—262no—
431#125—261no—
432#124—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—261no—
437#123—262no—
438C22⋊Q8—131no—
439C22⋊Q8—131no—
440C22⋊Q8—261no—
441C22⋊Q8—261no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—261no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—131no—
447#121—131no—
448#121—262no—
449#121—261no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—261no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121D5212yes—
461#121C22×D1312yes—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—261no—
468#120—262no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475#117—131no—
476#117—261no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—261no—
480C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—132no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486#107—261no—
487#107—262no—
488#106—261no—
489#103—261no—
490#103—261no—
491#103—261no—
492#103—262no—
493#102—261no—
494#102—262no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—132no—
497C22⋊C8—261no—
498C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
500#95—21no—
501#95—262no—
502#95—262no—
503#95C22×D1312yes—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—41no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13#301211yescharacteristic
510C2×C13C2×#45511yescharacteristic
511C2×C13#302611yescharacteristic
512D13—82no—
513D13—81no—
514C24—21no—
515C24—132no—
516C24—262no—
517C24D4×D1311yescharacteristic
518#41—1041no—
519C2×Q8—131no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—1041no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—131no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—1041no—
544C2×D4—1042no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4—1044no—
548C2×D4C2×D5212yes—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4C2×D5211yescharacteristic
562C22×C4C2×D5211yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4C23×D1311yescharacteristic
567Q16—1041no—
568SD16—1041no—
569SD16—1042no—
570M16—1041no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—262no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—521no—
587C4⋊C4—521no—
588C4⋊C4C2×D5212yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—521no—
604C22⋊C4—521no—
605C22⋊C4—1042no—
606C22⋊C4—1042no—
607C42—262no—
608C42—261no—
609C13#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—261no—
619C23—262no—
620C23—262no—
621C23—262no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23#8813611yescharacteristic
628C23#8813611yescharacteristic
629C23C2×D4×D1311yescharacteristic
630Q8—521no—
631Q8—521no—
632Q8—522no—
633Q8—521no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—521no—
640D4—522no—
641D4—521no—
642D4—521no—
643D4—524no—
644D4—522no—
645D4—1041no—
646D4—1042no—
647D4—1042no—
648D4—1041no—
649D4—1042no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652D4—1042no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4#8813611yescharacteristic
679C2×C4#8813611yescharacteristic
680C2×C4C22×D5211yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—522no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—522no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—522no—
704C22—1042no—
705C22—1042no—
706C22—2084no—
707C22#1171848612yes—
708C22C2×#8813611yescharacteristic
709C22#1171946211yescharacteristic
710C22#1171946711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—521no—
718C4—522no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—1041no—
722C4—1041no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—1042no—
729C2—1041no—
730C2#1312414511yescharacteristic
731C2C2×#1171848611yescharacteristic
732C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129071C2
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#18419
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125642C2semidirect
3. #13125619C2semidirect
4. #13120764C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113817C2semidirect
8. #13113789C2semidirect
9. #13113338C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C2×C13×#327C2semidirect
17. C2×#88178C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×C13×#95C22semidirect
32. #11718868C22semidirect
36. #11718701C22semidirect
37. #11718694C22semidirect
39. #11718400C22semidirect
40. #11718399C22semidirect
41. #11718397C22semidirect
44. #11718382C22semidirect
45. #11718335C22semidirect
46. #11718334C22semidirect
49. C13×#327C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718044C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
253. C2×#327D13semidirect
360. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
366. C2×#95C2×D13semidirect
369. #327C2×D13semidirect
370. #327C2×D13semidirect
609. C13#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131256422
#131256192
#131207642
#131138512
#131138232
#131138172
#131137892
#131133382
#131131952
C2×C13×#3272
#1841913