Finite Group Databasebeta

← #15837927

Subgroups — #15837927

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113779C212yesmaximal, complemented
7#13113757C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88193—22no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719372—22no—
19#11719350—21no—
20#11719339C2212yes—
21#11719322C2212yes—
22#11719302—21no—
23#11719296—22no—
24#11719260—21no—
25#11719257—21no—
26#11719255—21no—
27#11719248—21no—
28#11719239—21no—
29C13×#484C2211yescharacteristic
30C13×#482—21no—
31C13×#481C2211yescharacteristic
32C13×#466—21no—
33C13×#465—21no—
34C13×#450C2211yescharacteristic
35C13×#449—21no—
36C13×#447C2211yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#11718884C2212yes—
39#11718879C2212yes—
40C2×#88071C2211yescharacteristic
41#11718868C2211yescharacteristic
42#11718703—22no—
43#11718701—21no—
44#11718694—21no—
45#11718653C2212yes—
46#11718631C2212yes—
47#11718621—21no—
48#11718610—21no—
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13D412yes—
61C23×Dic13—21no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6127—21no—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121D411yescharacteristic, complemented
77C13×#121C2311yescharacteristic
78C13×#120—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C13×#117D411yescharacteristic, complemented
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86#88200—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88193—48no—
91#88192—22no—
92#88191—22no—
93D4×Dic13—22no—
94C2×#6105—22no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103C2312yes—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178D412yescomplemented
109#88178C2312yes—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—22no—
112C2×#6099—21no—
113#88152—22no—
114#88151—22no—
115#88150—22no—
116#88150—22no—
117#88148—22no—
118#88144—22no—
119#88140—22no—
120#88140—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88135—22no—
126C22⋊C4×D13—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88129—21no—
130C4×D52—21no—
131#88123—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C13×#107—21no—
134C13×#106—21no—
135C13×#103—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×#102—21no—
138C13×#102—21no—
139C13×C22⋊C8—21no—
140C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142#88072—22no—
143#88071—21no—
144#88071C2312yes—
145C22⋊#1055—21no—
146C22⋊#1055C2312yes—
147#88050—22no—
148#88047—22no—
149#18420—131nomaximal, Sylow
150C24×C13—21no—
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C23×D13C2×D412yes—
153C13×#41—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—81no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—44no—
180C2×C22⋊D13—82no—
181C2×C22⋊D13—82no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—24no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—81no—
188C22×Dic13—81no—
189C22×Dic13C2×D412yes—
190#6129—84no—
191#6127—82no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—81no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—81no—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C13×SD16—81no—
202C13×D8—81no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—81no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—41no—
218C13×C22⋊C4—41no—
219C42×C13—21no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—44no—
224#6105—82no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—44no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13C2×D412yes—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—44no—
243C4×Dic13—22no—
244#6099—81no—
245C2×#1055—22no—
246#3536—131no—
247#3193—131no—
248#3188D1311yescharacteristic, complemented
249#2656—131no—
250#1618—132no—
251#1614—132no—
252#1600—132no—
253#1596—132no—
254#1504—131no—
255C2×#328—131no—
256#1471—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—21no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13#12011yescharacteristic
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—22no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—22no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—42no—
275Q8×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—81no—
284D4×C13—82no—
285D4×C13—82no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D13—44no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—88no—
307C2×Dic13—24no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—82no—
317C2×Dic13—84no—
318D52—42no—
319D52—81no—
320C4×D13—82no—
321C4×D13—82no—
322Dic26—42no—
323Dic26—42no—
324Dic26—82no—
325C8×C13—41no—
326C8×C13—41no—
327#1055—42no—
328#562—262no—
329#554—261no—
330#548—261no—
331#547—261no—
332#546—261no—
333#546—262no—
334#543—132no—
335#542—261no—
336#539—261no—
337#538—132no—
338#537—261no—
339#537—261no—
340#525C2×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—131no—
342C2×#121—131no—
343C2×#121—262no—
344C2×#121C2×D1311yescharacteristic
345#484—132no—
346#484C2×D1311yescharacteristic
347#482—21no—
348#481C2×D1311yescharacteristic
349#480—261no—
350#468—262no—
351#466—21no—
352#465—21no—
353#450—132no—
354#450C2×D1311yescharacteristic
355#449—21no—
356#448—261no—
357#447C2×D1311yescharacteristic
358#407—131no—
359C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
360#399—132no—
361#399—261no—
362#392—132no—
363#392—261no—
364C2×#95—131no—
365#328—132no—
366#328—132no—
367#328—132no—
368#327—132no—
369#323—132no—
370#323—132no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—82no—
384C22×C13—82no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13#45312yes—
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C22×C13#57811yescharacteristic
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—81no—
405Dic13—44no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—132no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—261no—
419C23×C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—262no—
422C2×D8—21no—
423C2×M16—261no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—261no—
426#126—262no—
427#125—262no—
428#124—261no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#123—21no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436C22⋊Q8—132no—
437C22⋊Q8—132no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—261no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—528no—
464#121C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
465#121C22×D1311yescharacteristic
466#120—21no—
467#120—262no—
468C4×Q8—261no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—132no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487#107—21no—
488#107—262no—
489#106—21no—
490#103—21no—
491#103—262no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—262no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—132no—
498C22⋊C8—261no—
499C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
501#95—132no—
502#95—261no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—81no—
508C2×C13—161no—
509C2×C13#301311yescharacteristic
510C2×C13C2×#45311yescharacteristic
511C2×C13#302611yescharacteristic
512D13—82no—
513C24—21no—
514C24—132no—
515C24D4×D1311yescharacteristic
516#41—81no—
517#41—1042no—
518#41—1044no—
519C2×Q8—132no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—1041no—
523C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—1041no—
542C2×D4—1042no—
543C2×D4—1042no—
544C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—264no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—1041no—
557C22×C4—1041no—
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564SD16—81no—
565SD16—1042no—
566D8—81no—
567M16—1041no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—81no—
571C2×C8—262no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—132no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—524no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—524no—
606C22⋊C4—524no—
607C42—21no—
608C42—262no—
609C13#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—262no—
621C23—262no—
622C23—262no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23#8819111yescharacteristic
626C23#8819111yescharacteristic
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—522no—
630Q8—522no—
631Q8—1042no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—522no—
643D4—524no—
644D4—1041no—
645D4—1042no—
646D4—1042no—
647D4—1042no—
648D4—1048no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—264no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1041no—
672C2×C4—1044no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4#8819111yescharacteristic
675C2×C4#8819111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—522no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—1042no—
702C22—1042no—
703C22#1171885912yes—
704C22#1171947511yescharacteristic
705C22#1171947611yescharacteristic
706C22C2×#8819111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—524no—
716C4—522no—
717C4—522no—
718C4—522no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2—1042no—
726C2#1312414711yescharacteristic
727C2C2×#1171885911yescharacteristic
728C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3188C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3188D13
hypocenterC13#18420
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129063C2semidirect
2. #13125642C2semidirect
3. #13120940C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113779C2semidirect
7. #13113757C2semidirect
8. #13113340C2semidirect
9. C2×#11718059C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C13×#3188C2semidirect
55. C2×C13×#41D4semidirect
65. C22×Dic26D4semidirect
70. C13×C22⋊Q8D4semidirect
76. C13×#121D4semidirect
81. C13×#117D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
108. #88178D4semidirect
248. #3188D13semidirect
411. C2×#41C22⋊D13semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
464. #121C22⋊D13semidirect
474. #117C22⋊D13semidirect
609. C13#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131256422
#131209402
#131138812
#131138592
#131137792
#131137572
#131133402
C2×#117180592
#131131952
C13×#31882
#1842013