Finite Group Databasebeta

← #15837928

Subgroups — #15837928

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113860C212yesmaximal, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113758C212yesmaximal, complemented
8#13113338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121—22no—
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15#11719511—22no—
16#11719511—21no—
17#11719496C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719326—22no—
20#11719316—21no—
21#11719313—21no—
22#11719308—21no—
23#11719307—21no—
24#11719303—21no—
25#11719302—21no—
26#11719216—21no—
27#11719199C2212yes—
28#11719188C2212yes—
29C13×#399—21no—
30C13×#399C2212yes—
31C13×#392—21no—
32C13×#392C2212yes—
33C2×C13×#95C2211yescharacteristic
34#11718879C2212yes—
35#11718879C2211yescharacteristic
36#11718878C2211yescharacteristic
37#11718868C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718703—22no—
40#11718702—21no—
41#11718701—21no—
42#11718699—21no—
43#11718698—21no—
44#11718696—21no—
45#11718694—21no—
46#11718631C2211yescharacteristic
47#11718631C2212yes—
48#11718629C2211yescharacteristic
49#11718117C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13D412yes—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
65C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—48no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
82#88207—22no—
83#88207—21no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192—21no—
90#88192—22no—
91#88190—21no—
92#88190—22no—
93#88189—22no—
94#88189—22no—
95#88189—22no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—22no—
100C2×#6104—21no—
101#88184D411yescharacteristic, complemented
102#88184C2311yescharacteristic
103#88183—21no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107#88180D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
109#88178—22no—
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112#88178D411yescharacteristic, complemented
113#88178D412yescomplemented
114#88178C2311yescharacteristic
115#88178C2312yes—
116C2×#6101—21no—
117C2×#6099—21no—
118C22×#1055—21no—
119#88151—21no—
120#88150—22no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122#88143—22no—
123#88142—21no—
124#88141—21no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88137—22no—
128#88133—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131#88132—22no—
132#88132—22no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2312yes—
135#88072—22no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140C22⋊#1055C2312yes—
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88050—21no—
144#88050—22no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—22no—
148#88047—21no—
149#18420—131nomaximal, Sylow
150C24×C13—21no—
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C24×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13—81no—
165C2×D4×C13—81no—
166C2×D4×C13—82no—
167C2×D4×C13—82no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—24no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—81no—
172C22×C4×C13—81no—
173C22×C4×C13—81no—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190#6129—82no—
191#6129—84no—
192#6127—81no—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—81no—
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—44no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—44no—
209C13×C22⋊C4—44no—
210C13×C22⋊C4—41no—
211C13×C22⋊C4—41no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6105—81no—
222#6105—82no—
223#6104—81no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236#6101—22no—
237#6101—21no—
238#6101—22no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—21no—
241#6099—81no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—22no—
245C2×#1055—81no—
246#3536—131no—
247#3193—131no—
248#3188—131no—
249#2656D1311yescharacteristic, complemented
250#1618—132no—
251#1614—132no—
252#1600—132no—
253#1596—132no—
254#1504—131no—
255C2×#328—131no—
256#1471—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13—22no—
262C23×C13—22no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—42no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—42no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—21no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—44no—
280D4×C13—81no—
281D4×C13—82no—
282D4×C13—88no—
283D4×C13—82no—
284D4×C13—82no—
285C2×C4×C13—24no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—84no—
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D13—41no—
304C22⋊D13—41no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—81no—
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—82no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—82no—
317C2×Dic13—82no—
318D52—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—82no—
321Dic26—42no—
322Dic26—42no—
323Dic26—41no—
324Dic26—82no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327#1055—42no—
328#562—262no—
329#554—261no—
330#548—261no—
331#547—261no—
332#546—262no—
333#546—261no—
334#543—132no—
335#542—261no—
336#539—261no—
337#538—132no—
338#537—261no—
339#537—261no—
340#525—131no—
341C2×C22⋊Q8—131no—
342C2×#121—22no—
343C2×#121C2×D1311yescharacteristic
344C2×#121C2×D1311yescharacteristic
345#484—131no—
346#484—132no—
347#482—261no—
348#481—131no—
349#480—261no—
350#468—262no—
351#466—261no—
352#465—261no—
353#450—131no—
354#450—132no—
355#449—261no—
356#448—261no—
357#447—131no—
358#407—131no—
359C2×C22⋊C8—131no—
360#399—21no—
361#399C2×D1312yes—
362#392—21no—
363#392C2×D1312yes—
364C2×#95C2×D1311yescharacteristic
365#328—132no—
366#328—132no—
367#328—132no—
368#327—132no—
369#323—132no—
370#323—132no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—82no—
384C22×C13—82no—
385C22×C13—82no—
386C22×C13—82no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13#45312yes—
391C22×C13C2×#12011yescharacteristic
392C22×C13#57711yescharacteristic
393C22×C13#57811yescharacteristic
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—44no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—81no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409C2×#41—131no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—261no—
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4C22⋊D1312yes—
416C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×D4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×SD16—262no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×M16—261no—
424C22×C8—261no—
425C4⋊Q8—261no—
426#126—262no—
427#125—262no—
428#124—262no—
429#124—261no—
430#124—262no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—261no—
436C22⋊Q8—132no—
437C22⋊Q8—131no—
438C22⋊Q8—132no—
439C22⋊Q8—131no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—261no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—261no—
447C22⋊Q8—261no—
448C22⋊Q8—262no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—48no—
458#121—131no—
459#121—131no—
460#121—262no—
461#121—261no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#121—262no—
465#121—262no—
466#120—261no—
467#120—262no—
468C4×Q8—261no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—262no—
474#117—131no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
487#107—261no—
488#107—262no—
489#106—261no—
490#103—262no—
491#103—261no—
492#102—261no—
493#102—261no—
494#102—261no—
495#102—262no—
496C22⋊C8—132no—
497C22⋊C8—131no—
498C22⋊C8—131no—
499C22⋊C8—261no—
500C22⋊C8—261no—
501#95—21no—
502#95C22×D1312yes—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—82no—
508C2×C13—161no—
509C2×C13#301311yescharacteristic
510C2×C13C2×#45311yescharacteristic
511C2×C13#302611yescharacteristic
512D13—81no—
513C24—21no—
514C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D1312yes—
516#41—1041no—
517#41—1044no—
518#41—1042no—
519C2×Q8—131no—
520C2×Q8—132no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—1041no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—131no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564SD16—1041no—
565SD16—1042no—
566D8—1041no—
567M16—1041no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—262no—
571C2×C8—1041no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—132no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C42—262no—
608C42—261no—
609C13#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—261no—
625C23#8819111yescharacteristic
626C23#8819111yescharacteristic
627C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
628Q8—522no—
629Q8—521no—
630Q8—522no—
631Q8—1042no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—521no—
643D4—522no—
644D4—521no—
645D4—521no—
646D4—1041no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1041no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4#8819111yescharacteristic
675C2×C4#8819111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C8—521no—
679C8—521no—
680C8—522no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22#1171873812yes—
704C22C2×#8819111yescharacteristic
705C22#1171954111yescharacteristic
706C22#1171954311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—521no—
715C4—522no—
716C4—521no—
717C4—521no—
718C4—522no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2—1041no—
726C2#1312414811yescharacteristic
727C2C2×#1171873811yescharacteristic
728C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2656C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2656D13
hypocenterC13#18420
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129058C2semidirect
2. #13125642C2semidirect
3. #13125601C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113338C2semidirect
9. C2×#11718044C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
11. C13×#2656C2semidirect
64. C2×#6127D4semidirect
65. C22×Dic26D4semidirect
101. #88184D4semidirect
107. #88180D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
112. #88178D4semidirect
113. #88178D4semidirect
249. #2656D13semidirect
609. C13#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131256422
#131256012
#131138822
#131138602
#131137802
#131137582
#131133382
C2×#117180442
#131131962
C13×#26562
#1842013