Finite Group Databasebeta

← #15837931

Subgroups — #15837931

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113861C212yesmaximal, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113759C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#548—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—21no—
18C13×#543C2212yes—
19C13×#542—21no—
20C13×#539—21no—
21C13×#538C2212yes—
22C13×#537—21no—
23C13×#537—21no—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88193—22no—
28C2×#88184C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718888—21no—
31#11718884—21no—
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718710—22no—
36#11718709—21no—
37#11718707C2212yes—
38#11718707C2211yescharacteristic
39#11718705C2211yescharacteristic
40#11718705C2212yes—
41#11718699—21no—
42#11718697C2211yescharacteristic
43#11718695C2211yescharacteristic
44#11718664—21no—
45#11718653—21no—
46#11718628—21no—
47#11718621C2212yes—
48#11718610C2212yes—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718117C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13D412yes—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13—22no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×#126—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—21no—
76C13×#123—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
88C13×C22⋊Q8C2312yes—
89C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121—22no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121—21no—
97C13×#121—21no—
98C13×#121—21no—
99C13×#121—21no—
100C13×#121D411yescharacteristic, complemented
101C13×#121C2311yescharacteristic
102C13×#120—21no—
103C13×#120—22no—
104C4×Q8×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—21no—
109C4×D4×C13—22no—
110C13×#117D411yescharacteristic, complemented
111C2×C13×C4⋊C4—21no—
112C2×C13×C4⋊C4—21no—
113C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
115C2×C13×C22⋊C4—21no—
116C2×C13×C22⋊C4—22no—
117C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
118C2×C22⋊Dic13—22no—
119C2×#6106—21no—
120C2×#6106—22no—
121#88193—48no—
122C2×#6104—21no—
123#88184—21no—
124#88184—21no—
125#88184—21no—
126#88184—21no—
127C2×#6103—21no—
128C2×#6103—22no—
129C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
130C2×#6101—22no—
131C2×#6099—21no—
132C22×#1055—21no—
133#88075—21no—
134#88075—22no—
135#88072—21no—
136#88071—21no—
137#88071C2312yes—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142C22⋊#1055C2312yes—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145#88049—22no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#88047—22no—
149#18420—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C24×C13C2×D412yes—
152C23×D13—21no—
153C13×#41—81no—
154C13×#41—84no—
155C13×#41—82no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—81no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C13C2×D412yes—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—44no—
171C2×D4×C13—81no—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—81no—
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—44no—
188C2×C22⋊D13—44no—
189C2×C22⋊D13—41no—
190C2×C22⋊D13—41no—
191C2×C22⋊D13—82no—
192C2×C22⋊D13—82no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—24no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—81no—
197C22×Dic13—81no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—81no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C2×D412yes—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—22no—
230C42×C13—21no—
231C22⋊Dic13—44no—
232#6106—81no—
233#6106—82no—
234#6104—81no—
235#6103—44no—
236#6103—41no—
237#6103—41no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240#6101—44no—
241#6099—81no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—22no—
245C2×#1055—81no—
246#3536D1311yescharacteristic, complemented
247#3193—131no—
248#3188—131no—
249#2656—131no—
250#1618—132no—
251#1614—132no—
252#1600—132no—
253#1596—132no—
254#1504—131no—
255C2×#328—131no—
256#1471—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—22no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13#12011yescharacteristic
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275Q8×C13—42no—
276Q8×C13—42no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—82no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—44no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—81no—
286D4×C13—82no—
287D4×C13—81no—
288D4×C13—82no—
289D4×C13—82no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—81no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13—82no—
308C2×C4×C13—82no—
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—88no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C2×Dic13—24no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—84no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—42no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327#1055—42no—
328#562—22no—
329#554—21no—
330#548—21no—
331#547—21no—
332#546—22no—
333#546—21no—
334#543C2×D1312yes—
335#542—21no—
336#539—21no—
337#538C2×D1312yes—
338#537—21no—
339#537—21no—
340#525C2×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
342C2×#121—131no—
343C2×#121—262no—
344C2×#121C2×D1311yescharacteristic
345#484—131no—
346#484—132no—
347#482—261no—
348#481—131no—
349#480—261no—
350#468—262no—
351#466—261no—
352#465—261no—
353#450—131no—
354#450—132no—
355#449—261no—
356#448—261no—
357#447—131no—
358#407—131no—
359C2×C22⋊C8—131no—
360#399—132no—
361#399—261no—
362#392—132no—
363#392—261no—
364C2×#95—131no—
365#328—132no—
366#328—132no—
367#328—132no—
368#327—132no—
369#323—132no—
370#323—132no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—82no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13#45312yes—
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C22×C13#57811yescharacteristic
392C2×D13—82no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407Dic13—44no—
408Dic13—81no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
412C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—262no—
416C22×D4C22⋊D1312yes—
417C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
418C23×C4—261no—
419C23×C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×SD16—262no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×M16—261no—
424C22×C8—261no—
425C4⋊Q8—21no—
426#126—22no—
427#125—22no—
428#124—21no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
446C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
447C22⋊Q8C22×D1312yes—
448C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—22no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—528no—
464#121C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
465#121C22×D1311yescharacteristic
466#120—21no—
467#120—22no—
468C4×Q8—21no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—22no—
474#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—262no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
487#107—261no—
488#107—262no—
489#106—261no—
490#103—262no—
491#103—261no—
492#102—261no—
493#102—261no—
494#102—261no—
495#102—262no—
496C22⋊C8—132no—
497C22⋊C8—131no—
498C22⋊C8—131no—
499C22⋊C8—261no—
500C22⋊C8—261no—
501#95—132no—
502#95—261no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—81no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13#301311yescharacteristic
510C2×C13C2×#45311yescharacteristic
511C2×C13#302611yescharacteristic
512D13—161no—
513C24—261no—
514C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D1312yes—
516#41—81no—
517#41—84no—
518#41—82no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4—524no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—1041no—
542C2×D4—1042no—
543C2×D4—1042no—
544C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—264no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—1041no—
556C22×C4—1041no—
557C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
558C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564SD16—1041no—
565SD16—1042no—
566D8—1041no—
567M16—1041no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—262no—
571C2×C8—1041no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—524no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
588C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—524no—
604C22⋊C4—524no—
605C22⋊C4—521no—
606C22⋊C4—521no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C13#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23#8820711yescharacteristic
626C23#8820711yescharacteristic
627C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—82no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—521no—
644D4—521no—
645D4—522no—
646D4—1048no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—264no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—1044no—
674C2×C4#8820711yescharacteristic
675C2×C4#8820711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
678C8—521no—
679C8—521no—
680C8—522no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—1042no—
699C22—1042no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22#1171890212yes—
704C22#1171954211yescharacteristic
705C22#1171954311yescharacteristic
706C22C2×#8820711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—524no—
718C4—1041no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—81no—
725C2—2081no—
726C2#1312415111yescharacteristic
727C2C2×#1171890211yescharacteristic
728C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18420
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125638C2semidirect
2. #13125597C2semidirect
3. #13120940C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113861C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113340C2semidirect
9. C2×#11718130C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
11. C13×#3536C2semidirect
57. C2×C13×#41D4semidirect
58. C22×Q8×C13D4semidirect
86. C13×C22⋊Q8D4semidirect
87. C13×C22⋊Q8D4semidirect
100. C13×#121D4semidirect
110. C13×#117D4semidirect
114. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
246. #3536D13semidirect
411. C2×#41C22⋊D13semidirect
412. C22×Q8C22⋊D13semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
446. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
464. #121C22⋊D13semidirect
474. #117C22⋊D13semidirect
480. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
609. C13#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256382
#131255972
#131209402
#131138842
#131138612
#131137822
#131137592
#131133402
C2×#117181302
#131131962
C13×#35362
#1842013