Finite Group Databasebeta

← #15837933

Subgroups — #15837933

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C212yesmaximal, complemented
6#13113862C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113760C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14C2×#88184—22no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719372—22no—
19#11719350—21no—
20#11719339C2212yes—
21#11719322C2212yes—
22#11719302—21no—
23#11719296—22no—
24#11719260—21no—
25#11719257—21no—
26#11719255—21no—
27#11719248—21no—
28#11719239—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic
31#11718899—21no—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718795—22no—
34#11718709—21no—
35#11718707C2211yescharacteristic
36#11718705C2211yescharacteristic
37#11718699—21no—
38#11718697C2211yescharacteristic
39#11718695C2211yescharacteristic
40#11718664—21no—
41#11718399—21no—
42#11718397—21no—
43#11718392C2212yes—
44#11718383C2212yes—
45#11718338—21no—
46#11718338C2212yes—
47#11718332—21no—
48#11718332C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13D412yes—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
66C2×C13×M16—21no—
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#121D411yescharacteristic, complemented
71C13×#121C2311yescharacteristic
72C13×#120—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C13×#117D411yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88200—22no—
78C2×#6106—21no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—22no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6104—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—48no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103C2312yes—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178D412yescomplemented
109#88178C2312yes—
110C2×#6101—21no—
111C22×#1055—21no—
112C2×#6095—22no—
113#88152—22no—
114#88151—22no—
115#88150—22no—
116#88150—22no—
117#88148—22no—
118#88144—22no—
119#88140—22no—
120#88140—22no—
121#88139—22no—
122#88139—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88135—22no—
126C22⋊C4×D13—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88129—21no—
130C4×D52—21no—
131#88123—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C13×#95—21no—
136C13×#95C2312yes—
137#88075—21no—
138#88072—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88061—22no—
143#88058—22no—
144#88056—22no—
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#18420—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C23×D13C2×D412yes—
153C13×#41—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—24no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13—81no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—44no—
176C2×C22⋊D13—44no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C2×C22⋊D13—41no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184#6129—84no—
185#6127—82no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—44no—
191C2×D52—81no—
192C2×D52—81no—
193C2×D52—82no—
194C2×D52—82no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—81no—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C13×M16—81no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C42×C13—21no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216#6106—81no—
217#6104—81no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—44no—
225#6103—44no—
226#6103—41no—
227#6103—41no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—44no—
236C4⋊Dic13C2×D412yes—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241C4×Dic13—22no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—81no—
245#6095—82no—
246#3536—131no—
247#3193—131no—
248#3188—131no—
249#2656—131no—
250#1618—132no—
251#1614—132no—
252#1600—132no—
253#1596—132no—
254#1504D1311yescharacteristic, complemented
255C2×#328—131no—
256#1471—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—21no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275Q8×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—81no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—84no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—82no—
314D52—42no—
315D52—42no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—81no—
319D52—88no—
320C4×D13—82no—
321C4×D13—82no—
322Dic26—42no—
323Dic26—42no—
324Dic26—82no—
325C8×C13—42no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328#562—262no—
329#554—261no—
330#548—261no—
331#547—261no—
332#546—261no—
333#546—262no—
334#543—132no—
335#542—261no—
336#539—261no—
337#538—132no—
338#537—261no—
339#537—261no—
340#525C2×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—131no—
342C2×#121—131no—
343C2×#121—131no—
344C2×#121—262no—
345#484—131no—
346#484—132no—
347#482—261no—
348#481—131no—
349#480—261no—
350#468—262no—
351#466—261no—
352#465—261no—
353#450—131no—
354#450—132no—
355#449—261no—
356#448—261no—
357#447—131no—
358#407C2×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—131no—
360#399—132no—
361#399—261no—
362#392—132no—
363#392—261no—
364C2×#95C2×D1311yescharacteristic
365#328—132no—
366#328—132no—
367#328C2×D1312yes—
368#327C2×D1312yes—
369#323—132no—
370#323—132no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13#45312yes—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13#57711yescharacteristic
386C22×C13#57811yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—44no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41D5211yescharacteristic, complemented
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—132no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—261no—
418C23×C4—21no—
419C23×C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×SD16—262no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—261no—
425C4⋊Q8—261no—
426#126—262no—
427#125—262no—
428#124—261no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#123—21no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436C22⋊Q8—132no—
437C22⋊Q8—132no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—261no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—528no—
464#121D5211yescharacteristic, complemented
465#121C22×D1311yescharacteristic
466#120—21no—
467#120—262no—
468C4×Q8—261no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474#117D5211yescharacteristic, complemented
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—261no—
480C2×C4⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—132no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487#107—262no—
488#107—261no—
489#106—261no—
490#103—262no—
491#103—261no—
492#102—262no—
493#102—261no—
494#102—261no—
495#102—261no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—131no—
498C22⋊C8—131no—
499C22⋊C8—261no—
500C22⋊C8C22×D1312yes—
501#95—21no—
502#95C22×D1312yes—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—81no—
508C2×C13#301311yescharacteristic
509C2×C13C2×#45311yescharacteristic
510C2×C13#302611yescharacteristic
511D13—82no—
512D13—161no—
513C24—132no—
514C24—261no—
515C24D4×D1311yescharacteristic
516#41—81no—
517#41—1042no—
518#41—1044no—
519C2×Q8—132no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—1041no—
523C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—524no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—1041no—
541C2×D4—1041no—
542C2×D4—1042no—
543C2×D4—1042no—
544C2×D4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4C2×D5211yescharacteristic
559C22×C4C2×D5211yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564SD16—1042no—
565SD16—1041no—
566D8—1041no—
567M16—81no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—1041no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—524no—
587C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
588C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—524no—
604C22⋊C4—524no—
605C22⋊C4—521no—
606C22⋊C4—521no—
607C42—21no—
608C42—262no—
609C13#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—262no—
616C23—262no—
617C23—262no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23#8813611yescharacteristic
626C23#8813611yescharacteristic
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—522no—
630Q8—522no—
631Q8—1042no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—522no—
638D4—521no—
639D4—522no—
640D4—521no—
641D4—524no—
642D4—1041no—
643D4—1048no—
644D4—1042no—
645D4—1042no—
646D4—1042no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1041no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4#8813611yescharacteristic
675C2×C4#8813611yescharacteristic
676C2×C4C22×D5211yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—521no—
680C8—521no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—1042no—
697C22—1042no—
698C22—1042no—
699C22—1042no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22#1171848312yes—
704C22C2×#8813611yescharacteristic
705C22#1171948011yescharacteristic
706C22#1171948411yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—522no—
716C4—522no—
717C4—522no—
718C4—1041no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—1042no—
725C2—2081no—
726C2#1312415311yescharacteristic
727C2C2×#1171848311yescharacteristic
728C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1504C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1504D13
hypocenterC13#18420
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129063C2semidirect
2. #13125643C2semidirect
3. #13125597C2semidirect
4. #13120938C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113760C2semidirect
9. C2×#11718044C2semidirect
10. #13113197C2semidirect
11. C13×#1504C2semidirect
55. C2×C13×#41D4semidirect
65. C22×Dic26D4semidirect
68. C13×C22⋊Q8D4semidirect
70. C13×#121D4semidirect
75. C13×#117D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
108. #88178D4semidirect
254. #1504D13semidirect
411. C2×#41D52semidirect
447. C22⋊Q8D52semidirect
464. #121D52semidirect
474. #117D52semidirect
609. C13#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131256432
#131255972
#131209382
#131138852
#131138622
#131137832
#131137602
C2×#117180442
#131131972
C13×#15042
#1842013