Finite Group Databasebeta

← #15837936

Subgroups — #15837936

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C212yesmaximal, complemented
6#13113862C212yesmaximal, complemented
7#13113785C212yesmaximal, complemented
8#13113760C212yesmaximal, complemented
9#13113338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184—22no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18#11719352—22no—
19#11719349C2212yes—
20#11719348—21no—
21#11719340—21no—
22#11719339C2212yes—
23#11719335—21no—
24#11719334—21no—
25#11719220—21no—
26#11719215—21no—
27#11719212—21no—
28#11719195—22no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic
31#11718888—21no—
32#11718868C2211yescharacteristic
33#11718776—21no—
34#11718775—21no—
35#11718710—22no—
36#11718707C2212yes—
37#11718705C2212yes—
38#11718628—21no—
39#11718398—21no—
40#11718396C2211yescharacteristic
41#11718395—21no—
42#11718393C2211yescharacteristic
43#11718392C2211yescharacteristic
44#11718383C2211yescharacteristic
45#11718338—21no—
46#11718338C2212yes—
47#11718332—21no—
48#11718332C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13D412yes—
60C2×#6131—21no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
63C22×D52—22no—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C13×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74#88207—21no—
75#88201—21no—
76#88201—22no—
77#88200—21no—
78#88200—22no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6106—22no—
81#88184—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—48no—
91#88184D411yescharacteristic, complemented
92#88184C2311yescharacteristic
93#88183—22no—
94#88183—21no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103C2312yes—
102#88180D411yescharacteristic, complemented
103C2×C4⋊Dic13—22no—
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106#88178D411yescharacteristic, complemented
107#88178C2311yescharacteristic
108C2×#6099—21no—
109C2×D104—21no—
110C2×#6095—21no—
111#88152—22no—
112#88151—22no—
113#88151—22no—
114#88150—22no—
115#88150—22no—
116#88149—21no—
117#88149—22no—
118#88149—22no—
119#88148—22no—
120#88148—22no—
121#88147—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123#88143—22no—
124#88142—21no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88138—22no—
128#88137—22no—
129#88136—22no—
130#88135—22no—
131C22⋊C4×D13—22no—
132#88132—22no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C13×#95—21no—
137C13×#95C2312yes—
138#88075—22no—
139C22⋊#1055—21no—
140C22⋊#1055C2312yes—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88058—21no—
145#88057—21no—
146#88056—21no—
147#88049—22no—
148#88047—22no—
149#18420—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C23×D13C2×D412yes—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—24no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—44no—
175C2×C22⋊D13—44no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6131—82no—
181#6127—81no—
182#6127—84no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—44no—
190C2×D52—81no—
191C2×D52—81no—
192C2×D52—82no—
193C2×D52—82no—
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—81no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213#6106—82no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—44no—
224#6103—44no—
225#6103—41no—
226#6103—41no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—44no—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—21no—
242#6099—81no—
243C2×#1055—22no—
244D104—81no—
245#6095—81no—
246#3536—131no—
247#3193—131no—
248#3188—131no—
249#2656—131no—
250#1618—132no—
251#1614—132no—
252#1600—132no—
253#1596—132no—
254#1504—131no—
255C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
256#1471—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—22no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275Q8×C13—42no—
276Q8×C13—42no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—81no—
290C2×C4×C13—84no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—41no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—81no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310D52—42no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—42no—
315D52—81no—
316D52—82no—
317D52—82no—
318D52—88no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—82no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—41no—
324Dic26—82no—
325C8×C13—41no—
326C8×C13—41no—
327#1055—42no—
328#562—262no—
329#554—261no—
330#548—261no—
331#547—261no—
332#546—262no—
333#546—261no—
334#543—132no—
335#542—261no—
336#539—261no—
337#538—132no—
338#537—261no—
339#537—261no—
340#525—131no—
341C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
342C2×#121—131no—
343C2×#121—131no—
344C2×#121—262no—
345#484—132no—
346#484—131no—
347#482—261no—
348#481—131no—
349#480—261no—
350#468—262no—
351#466—261no—
352#465—261no—
353#450—132no—
354#450—131no—
355#449—261no—
356#448—261no—
357#447—131no—
358#407—131no—
359C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
360#399—132no—
361#399—261no—
362#392—132no—
363#392—261no—
364C2×#95C2×D1311yescharacteristic
365#328—132no—
366#328C2×D1312yes—
367#328C2×D1312yes—
368#327—132no—
369#323—132no—
370#323—132no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13#45312yes—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C22×C13#57811yescharacteristic
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—44no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409C2×#41—131no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—261no—
412C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
413C22×D4—132no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—261no—
418C23×C4—21no—
419C23×C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—262no—
422C2×D8—261no—
423C2×M16—261no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—261no—
426#126—262no—
427#125—262no—
428#124—262no—
429#124—261no—
430#124—262no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—261no—
435#123—262no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—131no—
439C22⋊Q8—131no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—261no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8D5212yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D1312yes—
449#121—131no—
450#121—131no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—528no—
466#120—262no—
467#120—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474#117—131no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—132no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487#107—261no—
488#107—262no—
489#106—261no—
490#103—261no—
491#103—262no—
492#102—261no—
493#102—261no—
494#102—261no—
495#102—262no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—132no—
498C22⋊C8—261no—
499C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
501#95—21no—
502#95C22×D1312yes—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13#301311yescharacteristic
508C2×C13C2×#45311yescharacteristic
509C2×C13#302611yescharacteristic
510D13—81no—
511D13—82no—
512D13—161no—
513C24—132no—
514C24—261no—
515C24D4×D1311yescharacteristic
516#41—1041no—
517#41—1044no—
518#41—1042no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—81no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8C2×D5212yes—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4—524no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—1041no—
542C2×D4—1041no—
543C2×D4—1042no—
544C2×D4—1042no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4C2×D5211yescharacteristic
559C22×C4C2×D5211yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564SD16—1041no—
565SD16—1042no—
566D8—1041no—
567M16—1041no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—81no—
571C2×C8—262no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—524no—
588C4⋊C4C2×D5212yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—524no—
604C22⋊C4—524no—
605C22⋊C4—521no—
606C22⋊C4—521no—
607C42—262no—
608C42—261no—
609C13#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—262no—
615C23—261no—
616C23—262no—
617C23—262no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23#8813611yescharacteristic
626C23#8813611yescharacteristic
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—521no—
631Q8—1042no—
632D4—521no—
633D4—522no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4—522no—
637D4—521no—
638D4—521no—
639D4—524no—
640D4—522no—
641D4—1041no—
642D4—1042no—
643D4—1042no—
644D4—1048no—
645D4—1042no—
646D4—1041no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4#8813611yescharacteristic
675C2×C4#8813611yescharacteristic
676C2×C4C22×D5211yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—522no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—521no—
691C22—522no—
692C22—521no—
693C22—522no—
694C22—521no—
695C22—522no—
696C22—1042no—
697C22—1042no—
698C22—1042no—
699C22—1042no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22#1171848312yes—
704C22C2×#8813611yescharacteristic
705C22#1171946711yescharacteristic
706C22#1171947111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—521no—
715C4—522no—
716C4—521no—
717C4—521no—
718C4—1041no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—1042no—
724C2—1041no—
725C2—2081no—
726C2#1312415611yescharacteristic
727C2C2×#1171848311yescharacteristic
728C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#18420
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129065C2semidirect
2. #13125638C2semidirect
3. #13125603C2semidirect
4. #13120938C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113785C2semidirect
8. #13113760C2semidirect
9. #13113338C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C2×C13×#328C2semidirect
55. C22×Q8×C13D4semidirect
62. C2×#6127D4semidirect
69. C13×C22⋊Q8D4semidirect
72. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
91. #88184D4semidirect
102. #88180D4semidirect
106. #88178D4semidirect
255. C2×#328D13semidirect
412. C22×Q8D52semidirect
447. C22⋊Q8D52semidirect
480. C2×C4⋊C4D52semidirect
609. C13#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131256382
#131256032
#131209382
#131138872
#131138622
#131137852
#131137602
#131133382
#131131952
C2×C13×#3282
#1842013