Finite Group Databasebeta

← #15837938

Subgroups — #15837938

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C212yesmaximal, complemented
5#13113825C212yesmaximal, complemented
6#13113813C212yesmaximal, complemented
7#13113791C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719372—22no—
18#11719350—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719322C2212yes—
21#11719302—21no—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C13×#485—21no—
29C13×#483C2211yescharacteristic
30C13×#480C2211yescharacteristic
31C13×#467—21no—
32C13×#465—21no—
33C13×#452—21no—
34C13×#451C2211yescharacteristic
35C13×#448C2211yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718892C2212yes—
38#11718889C2212yes—
39C2×#88071C2211yescharacteristic
40#11718868C2211yescharacteristic
41#11718713—22no—
42#11718711—21no—
43#11718704—21no—
44#11718654C2212yes—
45#11718652—21no—
46#11718647—21no—
47#11718632C2212yes—
48#11718619—22no—
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C23×Dic13—21no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×Q16—21no—
65C2×C13×SD16—21no—
66C22×C8×C13—21no—
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#121D411yescharacteristic
75C13×#121C2311yescharacteristic
76C13×#120—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C13×#117D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88200—22no—
85C2×#6107—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192—22no—
90#88191—22no—
91D4×Dic13—22no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103C2312yes—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178D412yes—
107#88178C2312yes—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6099—21no—
110#88152—22no—
111#88151—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88148—22no—
115#88144—22no—
116#88140—22no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88135—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88129—21no—
127C4×D52—21no—
128#88123—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×#107—21no—
131C13×#106—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#88075—22no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88050—22no—
147#88048—22no—
148#18421—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C2×D412yes—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—44no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—42no—
180C22×Dic13—81no—
181C22×Dic13—81no—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183#6129—84no—
184#6127—82no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—81no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—81no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×Q16—81no—
195C13×SD16—81no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—81no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—41no—
204C13×C4⋊C4—41no—
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—41no—
213C13×C22⋊C4—41no—
214C42×C13—21no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218#6107—82no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—82no—
226#6103—82no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237C4×Dic13—22no—
238#6099—81no—
239C2×#1055—22no—
240#3536—131no—
241#3195—131no—
242#3190D1311yescharacteristic, complemented
243#2639—131no—
244#1612—132no—
245#1608—132no—
246#1606—132no—
247#1602—132no—
248#1504—131no—
249C2×#328—131no—
250#1471—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—81no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—82no—
306C2×Dic13—84no—
307D52—42no—
308D52—81no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313Dic26—82no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316#1055—42no—
317#562—262no—
318#554—261no—
319#548—261no—
320#547—261no—
321#546—261no—
322#546—262no—
323#543—132no—
324#542—261no—
325#539—261no—
326#538—132no—
327#537—261no—
328#537—261no—
329#525C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#121—131no—
333#485—21no—
334#483—132no—
335#483—261no—
336#483C2×D1311yescharacteristic
337#480C2×D1311yescharacteristic
338#470—262no—
339#467—21no—
340#465—21no—
341#452—21no—
342#451—132no—
343#451—261no—
344#451C2×D1311yescharacteristic
345#448C2×D1311yescharacteristic
346#407—131no—
347C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#400—261no—
349#397—132no—
350#394—261no—
351#393—132no—
352#386—262no—
353C2×#95—131no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#323—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13#45512yes—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—82no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4—132no—
400C22×D4—131no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—262no—
405C2×SD16—21no—
406C2×M16—261no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—261no—
409#126—262no—
410#125—262no—
411#124—261no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414#123—21no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—132no—
424C22⋊Q8—132no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—261no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#121C22⋊D1311yescharacteristic
447#121C22×D1311yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—262no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456#117C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—132no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—262no—
469#107—21no—
470#106—21no—
471#106—262no—
472#103—21no—
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477#102—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
482C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
483#95—132no—
484#95—262no—
485#95—262no—
486#95—261no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13#301311yescharacteristic
493C2×C13C2×#45511yescharacteristic
494C2×C13#302611yescharacteristic
495D13—82no—
496C24—132no—
497C24D4×D1311yescharacteristic
498#41—81no—
499#41—1042no—
500#41—1044no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—1041no—
508C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—1041no—
520C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541Q16—81no—
542Q16—1042no—
543SD16—81no—
544M16—1041no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—81no—
548C2×C8—262no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—1042no—
584C22⋊C4—1042no—
585C42—21no—
586C42—262no—
587C13#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—262no—
594C23—262no—
595C23—262no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23#8819111yescharacteristic
599C23#8819111yescharacteristic
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—522no—
606Q8—522no—
607Q8—1042no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—522no—
614D4—524no—
615D4—1041no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618D4—1042no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4#8819111yescharacteristic
648C2×C4#8819111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—1042no—
670C22—1042no—
671C22#1171886312yes—
672C22#1171947511yescharacteristic
673C22#1171947611yescharacteristic
674C22C2×#8819111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C4—1042no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—1042no—
694C2#1312414711yescharacteristic
695C2C2×#1171886311yescharacteristic
696C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3190C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#3190D13
hypocenterC13#18421
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125657C2semidirect
3. #13120770C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113825C2semidirect
6. #13113813C2semidirect
7. #13113791C2semidirect
8. #13113340C2semidirect
9. C2×#11718059C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C13×#3190C2semidirect
242. #3190D13semidirect
587. C13#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131256572
#131207702
#131138472
#131138252
#131138132
#131137912
#131133402
C2×#117180592
#131131952
C13×#31902
#1842113