Finite Group Databasebeta

← #15837939

Subgroups — #15837939

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic
2#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C212yesmaximal, complemented
5#13113826C212yesmaximal, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113792C212yesmaximal, complemented
8#13113338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719511—22no—
15#11719511—21no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719326—22no—
19#11719316—21no—
20#11719313—21no—
21#11719308—21no—
22#11719307—21no—
23#11719303—21no—
24#11719302—21no—
25#11719216—21no—
26#11719199C2212yes—
27#11719188C2212yes—
28C13×#400—21no—
29C13×#397C2212yes—
30C13×#394—21no—
31C13×#393C2212yes—
32C13×#386—22no—
33C2×C13×#95C2211yescharacteristic
34#11718889C2212yes—
35#11718889C2211yescharacteristic
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718868C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718713—22no—
40#11718712—21no—
41#11718711—21no—
42#11718709—21no—
43#11718708—21no—
44#11718706—21no—
45#11718704—21no—
46#11718632C2212yes—
47#11718632C2211yescharacteristic
48#11718628C2211yescharacteristic
49#11718117C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13D412yes—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13—21no—
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—21no—
62C2×#6127D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
79#88207—22no—
80#88207—21no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6106—21no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192—21no—
90#88192—22no—
91#88190—21no—
92#88190—22no—
93#88189—22no—
94#88189—22no—
95#88189—22no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—21no—
98#88184D411yescharacteristic
99#88184C2311yescharacteristic
100#88183—21no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
106#88178—22no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178D411yescharacteristic
110#88178D412yes—
111#88178C2311yescharacteristic
112#88178C2312yes—
113C2×#6101—21no—
114C2×#6099—21no—
115C22×#1055—21no—
116#88151—21no—
117#88150—22no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88143—22no—
120#88142—21no—
121#88141—21no—
122#88139—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88133—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95—22no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—22no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88050—22no—
144#88049—21no—
145#88048—22no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18421—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C24×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—81no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—42no—
164C22×C4×C13—81no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13—81no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—21no—
183#6129—82no—
184#6129—84no—
185#6127—81no—
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—81no—
192C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—82no—
205C13×C22⋊C4—82no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—21no—
215#6107—81no—
216#6107—82no—
217#6106—81no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235#6099—81no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—81no—
240#3536—131no—
241#3195—131no—
242#3190—131no—
243#2639D1311yescharacteristic, complemented
244#1612—132no—
245#1608—132no—
246#1606—132no—
247#1602—132no—
248#1504—131no—
249C2×#328—131no—
250#1471—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—41no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—44no—
269D4×C13—81no—
270D4×C13—82no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—84no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—81no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—82no—
306C2×Dic13—82no—
307D52—41no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—82no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312Dic26—41no—
313Dic26—82no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—42no—
317#562—262no—
318#554—261no—
319#548—261no—
320#547—261no—
321#546—262no—
322#546—261no—
323#543—132no—
324#542—261no—
325#539—261no—
326#538—132no—
327#537—261no—
328#537—261no—
329#525—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#121C2×D1311yescharacteristic
333#485—261no—
334#483—131no—
335#483—132no—
336#483—261no—
337#480—131no—
338#470—262no—
339#467—261no—
340#465—261no—
341#452—261no—
342#451—131no—
343#451—132no—
344#451—261no—
345#448—131no—
346#407—131no—
347C2×C22⋊C8—131no—
348#400—21no—
349#397C2×D1312yes—
350#394—21no—
351#393C2×D1312yes—
352#386—22no—
353C2×#95C2×D1311yescharacteristic
354#328—132no—
355#328—132no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#323—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—82no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13#45512yes—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C22×C13#57811yescharacteristic
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—82no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—261no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4C22⋊D1312yes—
400C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×Q16—262no—
404C2×Q16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×M16—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—261no—
409#126—262no—
410#125—262no—
411#124—262no—
412#124—261no—
413#124—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—261no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—132no—
424C22⋊Q8—131no—
425C22⋊Q8—132no—
426C22⋊Q8—131no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—131no—
441#121—131no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#120—261no—
449#120—262no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—262no—
456#117—131no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
469#107—261no—
470#106—261no—
471#106—262no—
472#103—262no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#103—262no—
477#102—261no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—131no—
480C22⋊C8—131no—
481C22⋊C8—261no—
482C22⋊C8—261no—
483#95—21no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95C22×D1312yes—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13#301311yescharacteristic
493C2×C13C2×#45511yescharacteristic
494C2×C13#302611yescharacteristic
495D13—81no—
496C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D1312yes—
498#41—1041no—
499#41—1044no—
500#41—1042no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—1041no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—261no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541Q16—1041no—
542Q16—1042no—
543SD16—1041no—
544M16—1041no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—1041no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C42—262no—
586C42—261no—
587C13#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—261no—
598C23#8819111yescharacteristic
599C23#8819111yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—522no—
605Q8—521no—
606Q8—522no—
607Q8—1042no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—521no—
613D4—522no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—1041no—
617D4—1042no—
618D4—1042no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4#8819111yescharacteristic
648C2×C4#8819111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C8—521no—
652C8—521no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22#1171872212yes—
672C22C2×#8819111yescharacteristic
673C22#1171954111yescharacteristic
674C22#1171954311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—521no—
684C4—522no—
685C4—521no—
686C4—521no—
687C4—522no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—1041no—
694C2#1312414811yescharacteristic
695C2C2×#1171872211yescharacteristic
696C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2639C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129058C2
hypercenter#2639D13
hypocenterC13#18421
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125657C2semidirect
3. #13125617C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113826C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113338C2semidirect
9. C2×#11718044C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
11. C13×#2639C2semidirect
243. #2639D13semidirect
587. C13#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131256572
#131256172
#131138482
#131138262
#131138142
#131137922
#131133382
C2×#117180442
#131131962
C13×#26392
#1842113