Finite Group Databasebeta

← #15837942

Subgroups — #15837942

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C212yesmaximal, complemented
5#13113827C212yesmaximal, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113793C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C13×#562—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#548—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—21no—
18C13×#543C2212yes—
19C13×#542—21no—
20C13×#539—21no—
21C13×#538C2212yes—
22C13×#537—21no—
23C13×#537—21no—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88178C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718889—21no—
30#11718883—21no—
31#11718881—22no—
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718713—22no—
36#11718712—21no—
37#11718711C2212yes—
38#11718711C2211yescharacteristic
39#11718704C2212yes—
40#11718704C2211yescharacteristic
41#11718702—21no—
42#11718701C2211yescharacteristic
43#11718694C2211yescharacteristic
44#11718657—21no—
45#11718643—21no—
46#11718632—21no—
47#11718614C2212yes—
48#11718608C2212yes—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718117C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13D412yes—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×#126—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—21no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C13×C22⋊Q8D412yes—
86C13×C22⋊Q8C2312yes—
87C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C13×#121—21no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—21no—
96C13×#121—21no—
97C13×#121—21no—
98C13×#121D411yescharacteristic
99C13×#121C2311yescharacteristic
100C13×#120—21no—
101C13×#120—22no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—22no—
108C13×#117D411yescharacteristic
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C22⋊C4—21no—
114C2×C13×C22⋊C4—22no—
115C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic13—21no—
117C2×C22⋊Dic13—22no—
118C2×C22⋊Dic13—22no—
119C2×#6107—21no—
120C2×#6107—22no—
121C2×#6105—21no—
122C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
123#88178—21no—
124#88178—21no—
125#88178—21no—
126#88178—21no—
127C2×#6101—21no—
128C2×#6099—21no—
129C22×#1055—21no—
130#88075—21no—
131#88075—22no—
132#88072—21no—
133#88071—22no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—22no—
145#88048—21no—
146#88048—22no—
147#88047—21no—
148#18421—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C24×C13C2×D412yes—
151C13×#41—81no—
152C13×#41—84no—
153C13×#41—82no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—44no—
169C2×D4×C13—81no—
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—81no—
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—42no—
189C22×Dic13—81no—
190C22×Dic13—81no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—81no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—22no—
223C42×C13—21no—
224C22⋊Dic13—41no—
225C22⋊Dic13—41no—
226C22⋊Dic13—82no—
227C22⋊Dic13—82no—
228#6107—81no—
229#6107—82no—
230#6105—81no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233#6101—41no—
234#6101—41no—
235#6099—81no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—81no—
240#3536D1311yescharacteristic
241#3195—131no—
242#3190—131no—
243#2639—131no—
244#1612—132no—
245#1608—132no—
246#1606—132no—
247#1602—132no—
248#1504—131no—
249C2×#328—131no—
250#1471—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—82no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—44no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—81no—
275D4×C13—82no—
276D4×C13—81no—
277D4×C13—82no—
278D4×C13—82no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—81no—
295C2×C4×C13—82no—
296C2×C4×C13—82no—
297C2×C4×C13—82no—
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—84no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313Dic26—42no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—42no—
317#562—22no—
318#554—21no—
319#548—21no—
320#547—21no—
321#546—22no—
322#546—21no—
323#543C2×D1312yes—
324#542—21no—
325#539—21no—
326#538C2×D1312yes—
327#537—21no—
328#537—21no—
329#525C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#121C2×D1311yescharacteristic
333#485—261no—
334#483—131no—
335#483—132no—
336#483—261no—
337#480—131no—
338#470—262no—
339#467—261no—
340#465—261no—
341#452—261no—
342#451—131no—
343#451—132no—
344#451—261no—
345#448—131no—
346#407—131no—
347C2×C22⋊C8—131no—
348#400—261no—
349#397—132no—
350#394—261no—
351#393—132no—
352#386—262no—
353C2×#95—131no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#323—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13#45512yes—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C22×C13#57811yescharacteristic
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—42no—
391Dic13—82no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×D4C22⋊D1312yes—
400C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
401C23×C4—261no—
402C23×C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×Q16—262no—
404C2×Q16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×M16—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—21no—
409#126—22no—
410#125—22no—
411#124—21no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
433C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
434C22⋊Q8C22×D1312yes—
435C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121C22⋊D1311yescharacteristic
447#121C22×D1311yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—22no—
450C4×Q8—21no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456#117C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
469#107—261no—
470#106—261no—
471#106—262no—
472#103—262no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#103—262no—
477#102—261no—
478C22⋊C8—132no—
479C22⋊C8—131no—
480C22⋊C8—131no—
481C22⋊C8—261no—
482C22⋊C8—261no—
483#95—132no—
484#95—261no—
485#95—262no—
486#95—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13#301311yescharacteristic
494C2×C13C2×#45511yescharacteristic
495C2×C13#302611yescharacteristic
496C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D1312yes—
498#41—81no—
499#41—84no—
500#41—82no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—1041no—
507C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
535C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541Q16—1041no—
542Q16—1042no—
543SD16—1041no—
544M16—1041no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—1041no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—521no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—521no—
582C22⋊C4—521no—
583C22⋊C4—1042no—
584C22⋊C4—1042no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C13#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23#8820711yescharacteristic
599C23#8820711yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—521no—
606Q8—521no—
607Q8—522no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4#8820711yescharacteristic
648C2×C4#8820711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
651C8—521no—
652C8—521no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22#1171890312yes—
672C22#1171954211yescharacteristic
673C22#1171954311yescharacteristic
674C22C2×#8820711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—1042no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2#1312415111yescharacteristic
695C2C2×#1171890311yescharacteristic
696C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18421
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125657C2semidirect
2. #13125613C2semidirect
3. #13120769C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113827C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
8. #13113340C2semidirect
9. C2×#11718130C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
587. C13#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
#131256132
#131207692
#131138502
#131138272
#131138162
#131137932
#131133402
C2×#117181302
#131131962
C13×#35362
#1842113