Finite Group Databasebeta

← #15837947

Subgroups — #15837947

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic
2#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C212yesmaximal, complemented
6#13113828C212yesmaximal, complemented
7#13113819C212yesmaximal, complemented
8#13113794C212yesmaximal, complemented
9#13113338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719349C2212yes—
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339C2212yes—
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220—21no—
25#11719215—21no—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30#11718889—21no—
31#11718874—22no—
32#11718868C2211yescharacteristic
33#11718777—21no—
34#11718775—21no—
35#11718713—22no—
36#11718711C2212yes—
37#11718704C2212yes—
38#11718632—21no—
39#11718400C2211yescharacteristic
40#11718399C2211yescharacteristic
41#11718397C2211yescharacteristic
42#11718394—21no—
43#11718384—21no—
44#11718382C2211yescharacteristic
45#11718335C2212yes—
46#11718334C2212yes—
47#11718333—21no—
48#11718320—21no—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C2×#6131—21no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8D412yes—
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72#88207—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88201—21no—
75#88201—22no—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—22no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88184C2311yescharacteristic
87#88183—22no—
88#88183—21no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103C2312yes—
95#88180D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178D411yescharacteristic
103#88178C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C2×#6099—21no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×#6095—21no—
108#88152—22no—
109#88151—22no—
110#88151—22no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88149—21no—
114#88149—22no—
115#88149—22no—
116#88148—22no—
117#88148—22no—
118#88147—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88143—22no—
121#88142—21no—
122#88139—22no—
123#88138—22no—
124#88138—22no—
125#88137—22no—
126#88136—22no—
127#88135—22no—
128C22⋊C4×D13—22no—
129#88132—22no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2312yes—
135#88075—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88050—22no—
147#88048—22no—
148#18421—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13—81no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—44no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176#6131—82no—
177#6127—81no—
178#6127—84no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—81no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—81no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—81no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208#6107—82no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—82no—
219#6103—82no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—41no—
233#6101—41no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236#6099—81no—
237C2×#1055—22no—
238Dic52—81no—
239#6095—81no—
240#3536—131no—
241#3195—131no—
242#3190—131no—
243#2639—131no—
244#1612—132no—
245#1608—132no—
246#1606—132no—
247#1602—132no—
248#1504—131no—
249C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
250#1471—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—42no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13—84no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—81no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300D52—42no—
301D52—41no—
302D52—81no—
303D52—82no—
304D52—82no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—42no—
313Dic26—82no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316#1055—42no—
317#562—262no—
318#554—261no—
319#548—261no—
320#547—261no—
321#546—262no—
322#546—261no—
323#543—132no—
324#542—261no—
325#539—261no—
326#538—132no—
327#537—261no—
328#537—261no—
329#525—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#121—131no—
333#485—261no—
334#483—132no—
335#483—131no—
336#483—261no—
337#480—131no—
338#470—262no—
339#467—261no—
340#465—261no—
341#452—261no—
342#451—132no—
343#451—131no—
344#451—261no—
345#448—131no—
346#407—131no—
347C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#400—261no—
349#397—132no—
350#394—261no—
351#393—132no—
352#386—262no—
353C2×#95C2×D1311yescharacteristic
354#328—132no—
355#328C2×D1312yes—
356#328C2×D1312yes—
357#327—132no—
358#323—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13#45512yes—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—82no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—261no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8D5211yescharacteristic
399C22×D4—132no—
400C22×D4—131no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×Q16—261no—
404C2×Q16—262no—
405C2×SD16—261no—
406C2×M16—261no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—261no—
409#126—262no—
410#125—262no—
411#124—262no—
412#124—261no—
413#124—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—261no—
418#123—262no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—131no—
422C22⋊Q8—131no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8D5212yes—
435C22⋊Q8C22×D1312yes—
436#121—131no—
437#121—131no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#121—261no—
447#121—261no—
448#120—262no—
449#120—261no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456#117—131no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—132no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—262no—
469#107—261no—
470#106—261no—
471#106—262no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477#102—261no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—132no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
482C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
483#95—21no—
484#95—262no—
485#95—262no—
486#95C22×D1312yes—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13#301311yescharacteristic
492C2×C13C2×#45511yescharacteristic
493C2×C13#302611yescharacteristic
494D13—81no—
495D13—82no—
496C24—132no—
497C24D4×D1311yescharacteristic
498#41—1041no—
499#41—1044no—
500#41—1042no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8—131no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—1041no—
508C2×Q8C2×D5212yes—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—1041no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4C2×D5211yescharacteristic
536C22×C4C2×D5211yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541Q16—1041no—
542Q16—1042no—
543SD16—1041no—
544M16—1041no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—81no—
548C2×C8—262no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4C2×D5212yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—521no—
582C22⋊C4—521no—
583C22⋊C4—1042no—
584C22⋊C4—1042no—
585C42—262no—
586C42—261no—
587C13#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—262no—
593C23—261no—
594C23—262no—
595C23—262no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23#8813611yescharacteristic
599C23#8813611yescharacteristic
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—521no—
604Q8—521no—
605Q8—521no—
606Q8—522no—
607Q8—1042no—
608D4—521no—
609D4—522no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—524no—
613D4—522no—
614D4—1041no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618D4—1041no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4#8813611yescharacteristic
648C2×C4#8813611yescharacteristic
649C2×C4C22×D5211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—521no—
664C22—522no—
665C22—521no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—522no—
669C22—1042no—
670C22—1042no—
671C22#1171848612yes—
672C22C2×#8813611yescharacteristic
673C22#1171946711yescharacteristic
674C22#1171947111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—521no—
683C4—522no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—1042no—
693C2—1041no—
694C2#1312415611yescharacteristic
695C2C2×#1171848611yescharacteristic
696C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129065C2
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#18421
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125657C2semidirect
3. #13125619C2semidirect
4. #13120764C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113828C2semidirect
7. #13113819C2semidirect
8. #13113794C2semidirect
9. #13113338C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C2×C13×#328C2semidirect
249. C2×#328D13semidirect
587. C13#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131256572
#131256192
#131207642
#131138532
#131138282
#131138192
#131137942
#131133382
#131131952
C2×C13×#3282
#1842113