Finite Group Databasebeta

← #15837949

Subgroups — #15837949

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113774C212yesmaximal, complemented
7#13113762C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3188C211yesmaximal, characteristic
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719530—21no—
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719356—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719307—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719292—22no—
23#11719246—21no—
24#11719246—21no—
25D4×Dic26—21no—
26D4×Dic26—21no—
27#11719223—21no—
28C13×#484C2211yescharacteristic
29C13×#482—21no—
30C13×#481C2211yescharacteristic
31C13×#466—21no—
32C13×#465—21no—
33C13×#450C2211yescharacteristic
34C13×#449—21no—
35C13×#447C2211yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718883C2212yes—
38#11718881—22no—
39#11718879C2212yes—
40C2×#88071C2211yescharacteristic
41#11718868C2211yescharacteristic
42#11718703—22no—
43#11718701—21no—
44#11718694—21no—
45#11718643C2212yes—
46#11718631C2212yes—
47#11718614—21no—
48#11718608—21no—
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8—21no—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121D411yescharacteristic
74C13×#121C2311yescharacteristic
75C13×#120—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C13×#117D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13D412yes—
85#88198—22no—
86#88190—22no—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89#88189—22no—
90#88189—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93C2×#6105—22no—
94#88180—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178D412yes—
106#88178C2312yes—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101C2312yes—
109C2×#6099—21no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126#88124—21no—
127#88123—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×#107—21no—
131C13×#106—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#88072—22no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88050—22no—
147#88047—22no—
148#18422—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—42no—
177C22×Dic13—81no—
178C22×Dic13—81no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×Dic26—82no—
187C2×Dic26—81no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×SD16—81no—
190C13×D8—81no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—81no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—82no—
216C22⋊Dic13—82no—
217#6105—82no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237#6099—81no—
238C2×#1055—22no—
239#3538—131no—
240#3193—131no—
241#3188D1311yescharacteristic
242#2639—131no—
243#1617—132no—
244#1615—132no—
245#1599—132no—
246#1597—132no—
247#1504—131no—
248C2×#328—131no—
249#1472—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263Q8×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—81no—
272D4×C13—82no—
273D4×C13—82no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—82no—
303C2×Dic13—84no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307Dic26—81no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—42no—
312#563—262no—
313#552—261no—
314#552—261no—
315#551—262no—
316D4×Q8—261no—
317D4×Q8—261no—
318#544—132no—
319#544—261no—
320#541—261no—
321#539—132no—
322#539—261no—
323#536—261no—
324#525C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8—131no—
327C2×#121C2×D1311yescharacteristic
328#484—132no—
329#484C2×D1311yescharacteristic
330#482—21no—
331#481C2×D1311yescharacteristic
332#480—261no—
333#468—262no—
334#466—21no—
335#465—21no—
336#450—132no—
337#450C2×D1311yescharacteristic
338#449—21no—
339#448—261no—
340#447C2×D1311yescharacteristic
341#407—131no—
342C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#400—132no—
344#397—261no—
345#394—132no—
346#393—261no—
347#386—262no—
348C2×#95—131no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#324—132no—
354#324—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13#45412yes—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—82no—
389C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—261no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D1311yescharacteristic
395C23×C4—261no—
396C23×C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—262no—
399C2×D8—21no—
400C2×M16—261no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—262no—
405C4⋊Q8—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#126—262no—
409#126—262no—
410#125—261no—
411#125—262no—
412#125—262no—
413#125—262no—
414#125—262no—
415#124—262no—
416#123—21no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—132no—
422C22⋊Q8—132no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D1311yescharacteristic
442#121C22×D1311yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8—261no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450#117—262no—
451#117—262no—
452#117—261no—
453#117C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—132no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—132no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464#107—21no—
465#107—262no—
466#106—21no—
467#103—21no—
468#103—262no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—262no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—132no—
475C22⋊C8—261no—
476C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
478#95—132no—
479#95—262no—
480#95—262no—
481#95—261no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—41no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13—161no—
488C2×C13#301311yescharacteristic
489C2×C13C2×#45411yescharacteristic
490C2×C13#302611yescharacteristic
491C24—21no—
492C24D4×D1311yescharacteristic
493#41—81no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×Q8—1042no—
501C2×Q8—1041no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—1041no—
524C22×C4—1041no—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531SD16—81no—
532SD16—1042no—
533D8—81no—
534M16—1041no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—81no—
538C2×C8—262no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—1042no—
576C22⋊C4—1042no—
577C42—21no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42—262no—
581C13#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#8819111yescharacteristic
593C23#8819111yescharacteristic
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—522no—
597Q8—522no—
598Q8—522no—
599Q8—1041no—
600Q8—1042no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—522no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1171886212yes—
662C22#1171947511yescharacteristic
663C22#1171947611yescharacteristic
664C22C2×#8819111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4—1042no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#1312414711yescharacteristic
685C2C2×#1171886211yescharacteristic
686C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3188C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3188D13
hypocenterC13#18422
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129085C2semidirect
2. #13125642C2semidirect
3. #13120769C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113774C2semidirect
7. #13113762C2semidirect
8. #13113340C2semidirect
9. C2×#11718059C2semidirect
10. #13113199C2semidirect
581. C13#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290852
#131256422
#131207692
#131138762
#131138642
#131137742
#131137622
#131133402
C2×#117180592
#131131992
C13×#31882
#1842213