Finite Group Databasebeta

← #15837953

Subgroups — #15837953

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125597C211yesmaximal, characteristic
3#13120770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113878C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113776C212yesmaximal, complemented
7#13113765C212yesmaximal, complemented
8#13113340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563—22no—
13C13×#552—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17D4×Q8×C13—21no—
18C13×#544—21no—
19C13×#544C2212yes—
20C13×#541—21no—
21C13×#539—21no—
22C13×#539C2212yes—
23C13×#536—21no—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#88184C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718892—21no—
30#11718888—21no—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718710—22no—
35#11718709—21no—
36#11718707C2212yes—
37#11718707C2211yescharacteristic
38#11718705C2212yes—
39#11718705C2211yescharacteristic
40#11718699—21no—
41#11718697C2211yescharacteristic
42#11718695C2211yescharacteristic
43#11718664—21no—
44#11718654—21no—
45#11718652C2212yes—
46#11718647C2212yes—
47#11718628—21no—
48#11718619—22no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×C4⋊Q8—22no—
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#126—22no—
70C13×#126—22no—
71C13×#125—21no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—22no—
76C13×#124—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—21no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—21no—
92C13×C22⋊Q8—21no—
93C13×C22⋊Q8—22no—
94C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C13×C22⋊Q8D412yes—
96C13×C22⋊Q8C2312yes—
97C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C13×#121D411yescharacteristic
99C13×#121C2311yescharacteristic
100C13×#120—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—22no—
107C13×#117—21no—
108C13×#117—22no—
109C13×#117—22no—
110C13×#117D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4—21no—
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C13×C22⋊C4—21no—
116C2×C13×C22⋊C4D412yes—
117C2×#6106—21no—
118C2×#6106—22no—
119C2×#6104—21no—
120#88184—21no—
121#88184—21no—
122#88184—21no—
123#88184—21no—
124C2×#6103—21no—
125C2×#6103—22no—
126C2×#6103—22no—
127C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
128C2×#6099—21no—
129C22×#1055—21no—
130#88075—21no—
131#88075—22no—
132#88072—21no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—22no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88047—22no—
148#18422—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×Q8×C13—82no—
158C2×Q8×C13—81no—
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—81no—
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C2×C22⋊D13—41no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—42no—
184C22×Dic13—81no—
185C22×Dic13—81no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—81no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13—22no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225#6106—81no—
226#6106—82no—
227#6104—81no—
228#6103—41no—
229#6103—41no—
230#6103—82no—
231#6103—82no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234#6099—81no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—81no—
239#3538D1311yescharacteristic, complemented
240#3193—131no—
241#3188—131no—
242#2639—131no—
243#1617—132no—
244#1615—132no—
245#1599—132no—
246#1597—132no—
247#1504—131no—
248C2×#328—131no—
249#1472—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—81no—
268Q8×C13—82no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—81no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—82no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—84no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—42no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—42no—
312#563—22no—
313#552—21no—
314#552—21no—
315#551—22no—
316D4×Q8—21no—
317D4×Q8—21no—
318#544—21no—
319#544C2×D1312yes—
320#541—21no—
321#539—21no—
322#539C2×D1312yes—
323#536—21no—
324#525C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×#121—131no—
328#484—132no—
329#484—131no—
330#482—261no—
331#481—131no—
332#480—261no—
333#468—262no—
334#466—261no—
335#465—261no—
336#450—132no—
337#450—131no—
338#449—261no—
339#448—261no—
340#447—131no—
341#407—131no—
342C2×C22⋊C8—131no—
343#400—132no—
344#397—261no—
345#394—132no—
346#393—261no—
347#386—262no—
348C2×#95—131no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#324—132no—
354#324—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13#45412yes—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—42no—
387Dic13—82no—
388Dic13—81no—
389C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×M16—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#125—21no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
434C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D1312yes—
436C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121C22⋊D1311yescharacteristic
442#121C22×D1311yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450#117—21no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
464#107—261no—
465#107—262no—
466#106—261no—
467#103—262no—
468#103—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—262no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—131no—
475C22⋊C8—131no—
476C22⋊C8—261no—
477C22⋊C8—261no—
478#95—132no—
479#95—261no—
480#95—262no—
481#95—262no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—41no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13#301311yescharacteristic
488C2×C13C2×#45411yescharacteristic
489C2×C13#302611yescharacteristic
490D13—161no—
491C24—261no—
492C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493#41—81no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—81no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
502C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—1041no—
512C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531SD16—1041no—
532SD16—1042no—
533D8—1041no—
534M16—1041no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—1041no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—1042no—
576C22⋊C4—1042no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C13#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23#8820711yescharacteristic
593C23#8820711yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—522no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4#8820711yescharacteristic
638C2×C4#8820711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—521no—
642C8—521no—
643C8—522no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—1042no—
657C22—1042no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22#1171890612yes—
662C22#1171954211yescharacteristic
663C22#1171954311yescharacteristic
664C22C2×#8820711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—1042no—
677C4—1041no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—2081no—
684C2#1312415111yescharacteristic
685C2C2×#1171890611yescharacteristic
686C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3538C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125597C2
hypercenter#3538D13
hypocenterC13#18422
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125638C2semidirect
3. #13120770C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
7. #13113765C2semidirect
8. #13113340C2semidirect
9. C2×#11718130C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
11. C13×#3538C2semidirect
239. #3538D13semidirect
581. C13#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256382
#131255972
#131207702
#131138782
#131138672
#131137762
#131137652
#131133402
C2×#117181302
#131132002
C13×#35382
#1842213