Finite Group Databasebeta

← #15837955

Subgroups — #15837955

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125597C211yesmaximal, characteristic
4#13120764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113868C212yesmaximal, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113766C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719530—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719356—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719307—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719292—22no—
23#11719246—21no—
24#11719246—21no—
25D4×Dic26—21no—
26D4×Dic26—21no—
27#11719223—21no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30#11718899—21no—
31#11718874—22no—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718795—22no—
34#11718709—21no—
35#11718707C2211yescharacteristic
36#11718705C2211yescharacteristic
37#11718699—21no—
38#11718697C2211yescharacteristic
39#11718695C2211yescharacteristic
40#11718664—21no—
41#11718399—21no—
42#11718397—21no—
43#11718392C2212yes—
44#11718383C2212yes—
45#11718335—21no—
46#11718334—21no—
47#11718333C2212yes—
48#11718320C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C13×#123—21no—
65C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121D411yescharacteristic
68C13×#121C2311yescharacteristic
69C13×#120—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C13×#117D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D412yes—
75#88198—22no—
76C2×#6106—21no—
77#88190—22no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92#88180—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178D412yes—
105#88178C2312yes—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101C2312yes—
108C22×#1055—21no—
109C2×#6095—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126#88124—21no—
127#88123—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—21no—
135#88072—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88061—22no—
142#88058—22no—
143#88056—22no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18422—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—44no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—81no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×Dic26—82no—
187C2×Dic26—81no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×M16—81no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—21no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6106—81no—
209#6104—81no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—82no—
213#6103—82no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—81no—
238#6095—82no—
239#3538—131no—
240#3193—131no—
241#3188—131no—
242#2639—131no—
243#1617—132no—
244#1615—132no—
245#1599—132no—
246#1597—132no—
247#1504D1311yescharacteristic, complemented
248C2×#328—131no—
249#1472—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263Q8×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—84no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13—82no—
301D52—42no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307Dic26—81no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—42no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#563—262no—
313#552—261no—
314#552—261no—
315#551—262no—
316D4×Q8—261no—
317D4×Q8—261no—
318#544—132no—
319#544—261no—
320#541—261no—
321#539—132no—
322#539—261no—
323#536—261no—
324#525C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8—131no—
327C2×#121—131no—
328#484—131no—
329#484—132no—
330#482—261no—
331#481—131no—
332#480—261no—
333#468—262no—
334#466—261no—
335#465—261no—
336#450—131no—
337#450—132no—
338#449—261no—
339#448—261no—
340#447—131no—
341#407C2×D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—131no—
343#400—132no—
344#397—261no—
345#394—132no—
346#393—261no—
347#386—262no—
348C2×#95C2×D1311yescharacteristic
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328C2×D1312yes—
352#327C2×D1312yes—
353#324—132no—
354#324—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13#45412yes—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—82no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—81no—
389C2×#41D5211yescharacteristic
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—261no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—262no—
405C4⋊Q8—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#126—262no—
409#126—262no—
410#125—261no—
411#125—262no—
412#125—262no—
413#125—262no—
414#125—262no—
415#124—262no—
416#123—21no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—132no—
422C22⋊Q8—132no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8D5211yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121D5211yescharacteristic
442#121C22×D1311yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8—261no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450#117—262no—
451#117—262no—
452#117—261no—
453#117D5211yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—132no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—132no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464#107—262no—
465#107—261no—
466#106—261no—
467#103—262no—
468#103—261no—
469#102—262no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—131no—
475C22⋊C8—131no—
476C22⋊C8—261no—
477C22⋊C8C22×D1312yes—
478#95—21no—
479#95—262no—
480#95—262no—
481#95C22×D1312yes—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—41no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13#301311yescharacteristic
488C2×C13C2×#45411yescharacteristic
489C2×C13#302611yescharacteristic
490D13—161no—
491C24—261no—
492C24D4×D1311yescharacteristic
493#41—81no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×Q8—1042no—
501C2×Q8—1041no—
502C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—1041no—
512C2×D4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4C2×D5211yescharacteristic
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531SD16—1042no—
532SD16—1041no—
533D8—1041no—
534M16—81no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—1041no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—1042no—
576C22⋊C4—1042no—
577C42—21no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42—262no—
581C13#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23#8813611yescharacteristic
593C23#8813611yescharacteristic
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—522no—
597Q8—522no—
598Q8—522no—
599Q8—1041no—
600Q8—1042no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—521no—
607D4—522no—
608D4—521no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1041no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4#8813611yescharacteristic
639C2×C4C22×D5211yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—521no—
643C8—521no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—1042no—
657C22—1042no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22#1171848812yes—
662C22C2×#8813611yescharacteristic
663C22#1171948011yescharacteristic
664C22#1171948411yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4—1041no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—2081no—
684C2#1312415311yescharacteristic
685C2C2×#1171848811yescharacteristic
686C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1504C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125597C2
hypercenter#1504D13
hypocenterC13#18422
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129085C2semidirect
2. #13125643C2semidirect
4. #13120764C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113868C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
8. #13113766C2semidirect
9. C2×#11718044C2semidirect
10. #13113201C2semidirect
11. C13×#1504C2semidirect
247. #1504D13semidirect
581. C13#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290852
#131256432
#131255972
#131207642
#131138792
#131138682
#131137772
#131137662
C2×#117180442
#131132012
C13×#15042
#1842213