Finite Group Databasebeta

← #15837956

Subgroups — #15837956

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125603C211yesmaximal, characteristic
4#13120770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113880C212yesmaximal, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113778C212yesmaximal, complemented
8#13113767C212yesmaximal, complemented
9#13113341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719351—22no—
18#11719350—21no—
19#11719347—21no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719330—21no—
23#11719328—21no—
24#11719220C2212yes—
25#11719218—21no—
26#11719205C2212yes—
27#11719200—22no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718892—21no—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32#11718795—22no—
33#11718776—21no—
34#11718775—21no—
35#11718654—21no—
36#11718652C2212yes—
37#11718647C2212yes—
38#11718619—22no—
39#11718399—21no—
40#11718398—21no—
41#11718397—21no—
42#11718396C2211yescharacteristic
43#11718395—21no—
44#11718393C2211yescharacteristic
45#11718392C2212yes—
46#11718392C2211yescharacteristic
47#11718383C2212yes—
48#11718383C2211yescharacteristic
49C13×#324C2212yes—
50C13×#324C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718059C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C23×Dic13—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4D412yes—
72#88207—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88200—21no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—22no—
78#88198—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88184C2311yescharacteristic
85#88183—22no—
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93#88180—22no—
94#88180D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D412yes—
101#88178D411yescharacteristic
102#88178C2311yescharacteristic
103#88178C2312yes—
104C2×#6101—21no—
105C2×D104—21no—
106C2×#6095—21no—
107C2×#6095—22no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88151—21no—
111#88150—22no—
112#88148—22no—
113#88146—21no—
114#88144—21no—
115#88144—22no—
116#88144—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88142—22no—
120#88142—22no—
121#88141—21no—
122#88140—22no—
123#88139—22no—
124#88137—22no—
125#88135—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135#88071—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88071C2312yes—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88061—22no—
143#88058—21no—
144#88058—22no—
145#88057—21no—
146#88056—21no—
147#88056—22no—
148#18422—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13—81no—
176Q8×D13—82no—
177#6127—81no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×M16—81no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—81no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—82no—
213#6103—82no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236D104—81no—
237#6095—81no—
238#6095—82no—
239#3538—131no—
240#3193—131no—
241#3188—131no—
242#2639—131no—
243#1617—132no—
244#1615—132no—
245#1599—132no—
246#1597—132no—
247#1504—131no—
248C2×#328—131no—
249#1472D1311yescharacteristic, complemented
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—81no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—81no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—84no—
299D52—41no—
300D52—42no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307Dic26—41no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—42no—
311C8×C13—41no—
312#563—262no—
313#552—261no—
314#552—261no—
315#551—262no—
316D4×Q8—261no—
317D4×Q8—261no—
318#544—132no—
319#544—261no—
320#541—261no—
321#539—132no—
322#539—261no—
323#536—261no—
324#525—131no—
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×#121—131no—
328#484—132no—
329#484—131no—
330#482—261no—
331#481—131no—
332#480—261no—
333#468—262no—
334#466—261no—
335#465—261no—
336#450—132no—
337#450—131no—
338#449—261no—
339#448—261no—
340#447—131no—
341#407C2×D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#400—132no—
344#397—261no—
345#394—132no—
346#393—261no—
347#386—262no—
348C2×#95—131no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#324C2×D1312yes—
354#324C2×D1312yes—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13#45412yes—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—82no—
388Dic13—81no—
389C2×#41—131no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—261no—
392C22×Q8D5211yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#126—262no—
409#126—262no—
410#125—262no—
411#125—262no—
412#125—262no—
413#125—261no—
414#125—262no—
415#124—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—261no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—132no—
426C22⋊Q8—131no—
427C22⋊Q8—132no—
428C22⋊Q8—131no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437#121—131no—
438#121—131no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—261no—
443#120—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8—261no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450#117—131no—
451#117—262no—
452#117—261no—
453#117—262no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4D5212yes—
464#107—261no—
465#107—262no—
466#106—261no—
467#103—262no—
468#103—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—262no—
472#102—261no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8C22×D1312yes—
476C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
478#95—132no—
479#95—261no—
480#95—262no—
481#95—262no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—41no—
486C2×C13#301311yescharacteristic
487C2×C13C2×#45411yescharacteristic
488C2×C13#302611yescharacteristic
489D13—81no—
490D13—161no—
491C24—261no—
492C24C2×D5211yescharacteristic
493#41—1041no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—1041no—
502C2×Q8—1042no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—1041no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4C2×D5212yes—
524C22×C4C2×D5212yes—
525C22×C4C2×D5211yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531SD16—1041no—
532SD16—1042no—
533D8—1041no—
534M16—81no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—81no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—1042no—
576C22⋊C4—1042no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42—261no—
581C13#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—261no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23#8813611yescharacteristic
593C23#8813611yescharacteristic
594C23C22×D5211yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—522no—
598Q8—521no—
599Q8—522no—
600Q8—1042no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—1041no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4—1041no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4#8813611yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—1042no—
657C22—1042no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22#1171841412yes—
662C22C2×#8813611yescharacteristic
663C22#1171945611yescharacteristic
664C22#1171945811yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—521no—
674C4—521no—
675C4—522no—
676C4—1042no—
677C4—1041no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—1041no—
683C2—2081no—
684C2#1312415411yescharacteristic
685C2C2×#1171841411yescharacteristic
686C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125603C2
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#18422
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129081C2semidirect
2. #13125643C2semidirect
4. #13120770C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113778C2semidirect
8. #13113767C2semidirect
9. #13113341C2semidirect
10. C2×#11718059C2semidirect
11. C13×#1472C2semidirect
249. #1472D13semidirect
581. C13#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131256432
#131256032
#131207702
#131138802
#131138692
#131137782
#131137672
#131133412
C2×#117180592
C13×#14722
#1842213